植树问题(2).pdf

植 树 中 的 数 学 问 题 教学目标：1、通过探究，应用一一对应的思想方法发现植树问题的解题规律。2、通过画图，认清总数与间隔的关系。3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和具体问题具体分析的能力。教学设计：课前游戏考考谁的眼力好仔细观察，你能一眼看出“”的个数和“”的条数的关系，那个多？师：你们这么快能看出来，有什么诀窍吗？一组一组对着看、有规律的。师 1：游戏中的规律可不是我想出来的，而是有一次和同学们植树的时候发现的，今天我们就来学习这种规律植树中的数学问题。（板书课题）师 2：（若学生直接说出植树问题的知识）你真厉害，连这个都知道了，我游戏中的这个规律就是今天要研究的植树中的数学问题。（板书课题）一、初步探究、感受对应 1、新教学楼到操场有一段 20 米的小路，学校打算在小路一侧每隔 5 米种一棵树，你认为可能需要几棵树呢？1）生可能会说出：5、4、3、师：看来同学们有不一样的想法了，每人都可以把自己的想法画在这个方案中。不过在画之前，先思考“我把路平均分成（）段，然后在线段上尝试着画一画，最后把结果填在括号里”。可以自己独立设计，如果觉得有困难也可以同桌合作，或者是请求我的帮助，开始！2）投影反馈：（巡视过程中找出三种情况直接让学生先板书到黑板上）A：5 棵：师：先说想法，再说画的表示什么？用一条线段表示 20 米的路，因为每隔5 米一棵，所以有这样 4 个间隔，然后最后还要种）师：我们来检查下，他种的对不对奥，一棵数，隔 5 米；一棵数，隔 5 米；这样已经有 4 棵树了，最后还要再种一棵，所以总共有 5 棵。师：通过图，很明显的看到了是 5 棵，把它用算式表示出来你们会吗？生：205=4（段）4+1=5（棵）先说算式，再说说怎么想的，最后在图上找一找算式各部分表示什么？（20、5、4；4、1；5）师：4 表示了 4 个间隔正好对应着 4 棵树（板书“对应”）B：4 棵：师：这个方案，能不能也像刚才那位同学一样来介绍一下？生简单介绍，追问：为什么这边你不种了呢？可能是房子、墙壁，也就是有障碍物 算式：205=4（段）先说算式、想法；师：谁能像刚刚那样也到图中找一找各个部分表示什么？师：4既表示间隔数又表示间隔所对应的棵树，在这里棵树和间隔数一一对应了。（板书“一一对应”）C：3 棵：师生一起检查 师：这种情况能看懂吗？我们一起来检查。5 米种一棵，隔 5 米种一棵，最后一个 5 米不种了。算式表示呢？生：2051=3（段）师：算式中的哪一步你最想解释给大家听？为什么减 1，减的可以是前面那棵也可以是后面那棵。4）小结：同学们非常能干，通过画图设计出了 3 种不同的方案，像这样的种法可以把它叫做“两端都种”（板书：三种情况的名称）二、深入研究、归纳规律 1、师：在 20 米的路上种树的这三种情况搞清楚了吗？那如果路再长一点，你们还会吗？在 100 米的路上种树，课件出示题目。1）10005=200（段）也就是 200 棵，因为棵树正好=间隔数（板书）（强调出一一对应）师：算式写在哪里？一端有房子为障碍物，所以属于只种一端，写在中间。师：那如果 200 米长的路呢？300 米呢？1000 米呢？你有什么想说的吗？2）另两种关系。师：那在另外两种情况下，棵树和间隔数又有什么关系呢？生：棵树间隔数，棵树间隔数能说的更确切些吗？生：棵树=间隔数+1；棵树=间隔数1 师：怎么想的？生 1：和只种一端的联系起来看，另两种就是+1 或1；生 2：根据一一对应看，两端都种最后会多出一棵；而两端都不种势必会少一棵。（师带领学生想象，如果有 30 个间隔，那么一棵一个间隔对应，最后还有一棵。）师：通过观察与想象，我们利用棵树与间隔数之间的对应关系，可以很快的求出棵数。2、归纳小结：师：学到这里，你能来归纳一下，我们学了些什么吗？1）相同点 生：3 种情况下棵数与间隔数的关系怎么样的关系，学生一起巩固一遍 2）棵树、间隔数关系的正反练习，三种情况的沟通 师：这 3 种情况能搞清楚了吗？在两端都种的情况下，如果有 20 个间隔求棵树，如果有 20 棵树求间隔；在两端都不种的情况下，20 个间隔求棵树，20 棵树求间隔；如果知道了只种一端时，需要 10 棵树，那么在不改变其他条件的情况下，另两种情况各需要几棵树呢？3）不同点 师：刚才我们说的是不同点，那相同点呢？生：先用总长间隔距离，求出间隔数，然后根据棵树与间隔数的关系，再+1、-1 或正好不加不减。师：是呀，如果把植树的位置看成一个点，间隔距离看成段，那我们今天研究的植树中的数学问题，其实就是点与段的关系问题，如果两者一一对应了，那正好相等，如果有多就要加，少了就要减。三、灵活应用、解决问题 师：植树问题只是点与段问题的一种，生活还有这样的问题？生：举例 师：很好，那接下去，我们就用刚刚研究的这些规律来解决同学们刚才提到的实际问题。1、选择题 1）为庆祝六一儿童节，学校在全长为 100 米的跑道的一边每隔 2 米插一面彩旗（两端都要插），一共有多少面彩旗？半分种思考，我说预备就坐正，说开始，就全班一起用你的手势表示答案。师：说一下你的思考过程因为题目中讲到要两端都插，说明是要+1.如果要其他两个答案对，题目需要怎样改变？如果把一边变成两边，用会怎么样？2）5 路公共汽车行驶路线全长 12 千米，相邻两站的距离是 1 千米。一共有几个车站？如果要其他两个答案对，题目需要怎样改变？（环形一起想象）3）一根木头长 8 米，每 2 米锯一段。一共要锯几次？2、变式题：师：同时出示 1、2 两题，然后变题，让学生观察有什么不同，找到不同点，然后再练习纸上尝试解决。1）在一条全长 2 千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔 50 米安一座。一共要安装多少座路灯？两旁、两端的理解 2）圆形滑冰场的一周全长是 150 米。如果沿着这一圈每隔 15 米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？环形也就是只种一端 3）工人沿公路一侧安装路灯，每隔 6 米装一个，一共装了 36 个。从第一个到最后一个有多少米？（机动）请两个孩子说 先独立思考，5 分钟以后谁想给大家提醒一下再给你一次修改的机会 4、小结 师：做了这 3 题有什么想说的？仔细审题，只有这样才能正确的解决问题。四、总结提升 1、植树问题除了是种树的问题外，还可以是彩旗问题、锯木头问题，甚至公交车站问题。那现在，你对于植树问题有什么新的认识了吗？有没有什么想说的？或者说你觉得植树问题还可是什么？其实就是什么？点与间隔的问题。2、今天我们只是研究了植树问题中的一部分，感兴趣的同学可以课后再去研究。