浙江省杭州高级中学2016届高三数学5月模拟考试试题-理.pdf
-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-2016 年 5 月杭州高级中学高考模拟 数学（理科）试题卷 本试卷分第卷和第卷两部分考试时间 120 分钟 试卷总分为 150 分请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上 参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 S=4R2 V=Sh 球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 V=43R3 棱台的体积公式 其中R表示球的半径 V=13h(S1+12S S+S2)棱锥的体积公式 其中S1、S2表示棱台的上、下底面积，h表 V=13Sh 示棱台的高 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 第卷 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合2|10Mx x,NxxNx,4221|1,则MN ()A0,1 B1 C1,0,1 D0 2已知函数211()(2)1,13xxf xf xx，则函数()()2g xff x在区间(1,3 上的零点个数是（）A1 B2 C 3 D4 3已知227xyA，且112xy，则A的值是()A 7 B 7 2 C 7 2 D 98 4设ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，则“o90C”的一个充分非必要条件是()A222sinsinsinABC B.13sin,cos44AB C.22(1)cab D.sincosAB-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-5已知数列 na的前n项和为nS，对任意正整数n，13nnaS，则下列关于 na的论断中正确的是（）A一定是等差数列 B一定是等比数列 C可能是等差数列，但不会是等比数列 D可能是等比数列，但不会是等差数列 6 已知不等式组40410 xyxy 所表示的平面区域为 M，不等式组23302230 xyxy所表示的平面区域为 N，若 M 中存在点在圆 C：222(3)(1)(0)xyrr内，但 N 中不存在点在圆内，则r的取值范围是 （）A13(0,2 B13(,17)2 C(0,17)D5 2(0,4 7已知双曲线方程为)0,0(12222babyax，),0(bA，),0(bC，B是双曲线的左顶点，F是双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于D，若双曲线离心率为 2，则BDF的余弦值为()A77 B2 77 C714 D5 714 8如图，点 P 在正方体 ABCDA1B1C1D1的表面上运动，且P 到直线 BC 与直线 C1D1的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点 P 的轨迹在展开图中的形状是（）A BC D-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-第卷 二、填空题：本大题有 7 小题,多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.把答案填在答题卷的相应位置.9在等差数列 na中，25a，1412aa，则na ，设211nnba*()nN，则数列 nb的前n项的和nS .10已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ；几何体的体积是 。11函数)20,0,)(sin(Rxxy的部分图象如图，则函数表达式为 ；若将该函数向左平移 1 个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21倍得到函数)(xg 。12设圆2212xy与抛物线24xy相交于 A，B 两点，F 为抛物线的焦点，若过点 F 且斜率为 1 的直线l与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为1234,P P P P，则|P1P2|+|P3P4|的值 ，若直线 m 与抛物线相交于 M，N 两点，且与圆相切，切点 D 在劣弧AB 上，则|MF|+|NF|的取值范围是 。13设,a b c为正数，且123bca.则23223abcacab的最大值为 14在ABC和AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，33CA，若2AFACAEAB，则EF与BC的夹角的余弦值等于 15如图，正四面体 ABCD 的顶点 C 在平面 内，且直线 BC 与平面 所成角为 15，顶点 B 在平面上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面所成角的正弦值为_-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-三、解答题：本大题共 5 小题,满分 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16在ABC中，cba,分别为CBA,所对边，4 ba，ACAsin2tan)cos2(1)求边长c的值；（2）若E为AB的中点，求线段EC的范围。17在矩形ABCD中，4 5AB，2 5AD，将ABD沿BD折起，使得点A折起至A，设二面角ABDC的大小为（1）当90时，求A C的长；（2）当1cos4时，求BC与平面A BD所成角的正弦值 18设函数 23f xxaxa，2g xaxa。（1）若函数 h xf xg x在2,0上有两个零点，求实数a的取值范围；（2）若存在0 xR，使得 00f x与 00g x同时成立，求实数a的最小值。19如图,焦点在x轴的椭圆，离心率22e，且过点A（-2，1），由椭圆上异于点A的P点发出的光线射到A点处被直线1y 反射后交椭圆于Q点(Q点与P点不重合).（1）求椭圆标准方程；（2）求证:直线PQ的斜率为定值；（3）求OPQ的面积的最大值 20.数列 na定义为10a，11aa，2112nnnaaa，nN （1）若1(0)12aaaa，求1210111222aaa的值；（2）当0a 时，定义数列 nb，1(12)kba k，111 2nnbb ，是否存在正整 数,()i j ij，使得211212ijbbaaa。如果存在，求出一组(,)i j，如果不存在，说明理由。2016 届热身卷答案 一、DCBB CDCB 二、921n 44nn 10 288.124.11sin()44yx xy2cos 12 25,22,342 13 3 14 32cos 15 66 A B C E F A B C D E F A D-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-三.16（1）bac22 c（2）方法一：易得74122222bbbaCE)4(ba 又acbbca31b 2,3CE 方法二：以 AB 所在直线为 x 轴，中垂线为 y 轴，则 C 的轨迹方程是)0(13422yyx 三角代换，可得4,33cos22CE 故2,3CE 17（1）在图 1 中，过A作BD的垂线交BD于E，交DC于F，则4 5 2 5410AD ABAEBD，从而2,1,8DEEFBE 如图 2，以,DA DC所在直线分别为,x y轴，建立空间直角坐标系。2 5 4 5(,4)55A，(0,4 5,0)C 2222 516 5()()42 1755A C（2）当1cos4时，22412 4 1 cos15AF 由余弦定理知90A FE 又易知BD 平面A EF，故有BDA F 所以A F平面ABCD (0,5,15)A，故(0,5,15)DA，又(2 5,4 5,0)DB，求得A DB的法向量1(2 3,3,1)n 又(2 5,0,0)CB 设BC与平面A BD所成角为，1113sincos,2CB nCB nCBn 18 解：（I）由已知，22330h xf xg xxaxa在2,0上有两个不同的实数解，-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-所以 22770033020412120hahaaaa ，即12032132122aaaa 或，解得32112a。6 分（II）由已知，200030 20 xaxaaxa (1)(2)（1）+（2）得203xa，得3a，8 分 再由（2）得02x，由（1）得20013a xx，得01x。10 分 于是，问题等价于：3a，且存在01,2x 满足20030 xaxa。12 分 令010,1tx，2003421xatxt，因为 42ttt 在0,1上单调递减，所以 17t，即7a 故实数a的最小值为 7。15 分 19 解：（1）设椭圆方程为22221,(0,0)xyabab,22cea,椭圆经过点(2,1)椭圆方程为22163xy 5 分（2）设直线AP方程为(2)1yk x，则直线AQ的方程为(2)1yk x 由2221163ykxkxy 可得 222(12)4(21)8840kxkkxkk 0,设11(,)P x y,由(2,1)A 可得 211224(21)4422,1212kkkkxxkk,222244224(,)1212kkkkPkk-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-同理可得222244224(,)1212kkkkQkk 2222222224241 21 214424421 21 2PQkkkkkkkkkkkkk 10 分（3）由（2），设PQ的方程为yxm .由22163yxmxy 联立得：2216(9)9mPQ2234260 xmxm令0，得33m，设1122(,),(,)P x yQ xy，则 21212426,33mmxxxx,2216(9)9mPQ 设原点O到直线的距离为d，则222md 2222212(9)9492OPQmmsPQ d,当3 22m 时，OPQ面积的最大值为223 15 分 20.（1）1(2)2nnnaaa，112(2)nnnaaa 所以11112nnnaaa 故11112nnnaaa-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-所以121011111111121=2222aaaaaaaa（2）由111 2nnbb ，得111 2nnbb，两边平方 21(1)1 2nnbb 所以2111+2nnnbbb 当1kba时，由21221+2bbb知2221+2kabb，又21112kkkaaa，数列 na递增 所以21kba 类似地，321,ktk tbaba，又21212aaa，2111(121)(121)2aaaa，101 21aa 1012ijbbaa 所以111012k ikjaaaa 存在正整数,()i j ij，112,110kikj 11,9ikjk 存在一组(,)(11,9)i jkk
