初三数学三角函数与抛物线易错题训练.pdf

初三数学三角函数与抛物线易错题训练 一选择题（共 小题）（秋滕州市期末）在 中，那么 的值为（）（和平区校级模拟）已知，则=（）（杭州）如图，在中，斜边若，则（）点到的距离为 点到的距离为 点到的距离为 点到的距离为 （益阳）如图，前锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平 距离为 米，那么这两树在坡面上的距离 为（）（秋微山县期末）已知，是的两个角，且，是方程 的两根，则是（）锐角三角形直角三角形或钝角三角形 钝角三角形等边三角形 二填空题（共 小题）（舟山）如图，在直角坐标系中，点，分别在轴，轴上，点的坐标为（，），线段的端点从点出发，沿的边按 O 运动一周，同时另一端点 随之在轴的非负半轴上运动，假如，那么当点运动一周时，点 运 动的总行程为 （秋乌鲁木齐校级月考）已知是二次函数，则 （银川校级一模）当 时，函数是二次函数 以下各式：（）（）；此中是的二次函数的有（只填序 号）（秋 周村区期中）已知抛物线 经过点（，）、（，）和原点，则抛物线的函数关系式是 （秋 配方成 重庆校级期中）把（）的形式是 （凉山州）如图，矩形 的长，宽是的中点，两半圆的直径分别为与抛物线的极点是，对于对称且经过、两点，则图中 暗影部分的面积是 （秋 西湖区校级月考）已知对于 的函数（）的图象与坐标轴有 且只有 个交点，则 订交，那么它们的交点必（盐亭县校级模拟）若抛物线与直线在第 象限 已知抛物线与坐标轴有两个公共点，则 的值是 （秋 莒南县期末）已知函数的图象与轴只有一个交点，则的值为 （迎江区校级一模）已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与轴的另一个交点到原点的距离为，那么该二次函数的分析式为 （乌鲁木齐）如图，抛物线 的对称轴是 且过点（，），有下 列结论：；（）；此中全部正确的结论是（填写正确结论的序号）（滨州模拟）如图是二次函数 是对称（）图象的一部分，轴，有以下判断：；若（，），（，）是抛物线上两点，则，此中正确的序号是 （秋 沛县期中）已知二次函数 ，以下结 的图象如下图，对称轴 论中正确的选项是（写出全部正确结论的序号）；b；方程有一 根介于和之间 （虹口区一模）抛物线 与轴的交点坐标是 （秋 西城区校级期中）已知二次函数（）的图象如下图，抛物 线经过点（，），则以下结论：；方程的两根之和大于；y 随的增大而增大；，其 中正确的选项是 （秋 济宁校级期末）抛物线 与轴只有一个公共点，则 的值 是 三解答题（共小题）（恩施州）如图，某渔船在海面上朝正西方向以 海里 时匀速航行，在处观 测到灯塔在北偏西方向上，航行 小时抵达处，此时察看到灯塔在北偏西 方向上，若该船持续向西航行至离灯塔距离近来的地点，求此时渔船到灯塔的距离（结果精 确到海里，参照数据：）（重庆模拟）如图，河流的两岸 、相互平行，河岸 上有一排间隔为的电线杆、某人在河岸的处测得，而后沿河岸走了 米抵达处，测得求河流的宽度 （结果精准到，参照数据，）（青羊区校级模拟）如图，为求出河对岸两棵树 间的距离，小明在河岸上选 取一点，而后沿垂直于的直线行进了米抵达，测得取 的中点，测，（）求长；（）求河对岸两树间的距离 （参照数据，）（铜仁地域模拟）如图，“五一”节，小明和同学一同到游玩场游玩，游玩场的 大型摩天轮的半径为，旋转周需要（匀速）小明乘坐最底部的车厢按逆时针方 向旋转（离地面约）开始周的参观 （）后小明离地面的高度是多少？（）摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度抵达？（）在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面以上的空中？（肥城市一模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与 轴交于点（，），与轴交于，两点，此中（，），（，）（）求二次函数的表达式；（）若是线段上一点，是抛物线（在第一象限内的）上一点，且点对于 直线的对称点在轴上，求证：平行于轴，并求出此时点的坐标 （随州）已知抛物线（）（）（），与轴从左至右挨次订交于、两点，与轴订交于点，经过点的直线与抛物线的另一个交点为 （）若点的横坐标为，求抛物线的函数分析式；（）若在第三象限内的抛物线上有点，使得以、为极点的三角形与相像，求点的坐标；（）在（）的条件下，设点是线段上的一点（不含端点），连结一动点从点 出发，沿线段以每秒个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点后停止，问当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中所用时间最少？（昆明）如图，对称轴为直线的抛物线经过（，）、（，）两点，抛 物线与轴的另一交点为（）求抛物线的分析式；（）若点为第一象限内抛物线上的一点，设四边形的面积为，求的最大值；（）如图，若是线段上一动点，在轴能否存在这样的点，使为等腰三角 形且为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明原因 初三数学三角函数与抛物线易错题训练 参照答案与试题分析 一选择题（共小题）（秋 滕州市期末）在中，那么的值为 （）【剖析】先求出A 的度数，而后将特别角的三角函数值代入求解 （和平区校级模拟）已知，则=（）【剖析】利用完整平方公式将原式转变为对于同角的三角函数的关系=来进 行解答 （杭州）如图，在中，斜边若，则（）点到的距离为 点到的距离为 点到的距离为 点到的距离为 【剖析】依据图形得出 到的距离是指的长，过作于，则的长是点 到的距离，依据锐角三角形函数定义得出，即可判断、；过作 于，则的长是点到的距离，依据锐角三角形函数定义得出，求出，即可判断、（益阳）如图，前锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平 距离为米，那么这两树在坡面上的距离为（）【剖析】利用所给的角的余弦值求解即可 （秋 微山县期末）已知，是的两个角，且，是方程 的两根，则是（）锐角三角形直角三角形或钝角三角形 钝角三角形等边三角形 【剖析】先解出方程的两根，议论，的值在三角形中，角的范围是（，），必大于，此时只需考虑 的值即可，若，则 为锐角；小于，则 为钝角再把的两个值分别代入，中，可求出，的值，进而判断的形状 二填空题（共小题）（舟山）如图，在直角坐标系中，点，分别在轴，轴上，点的坐标为（，），线段的端点从点出发，沿的边按 O 运动一周，同时另一端点 随之在轴的非负半轴上运动，假如，那么当点运动一周时，点 运 动的总行程为 【剖析】第一依据题意正确画出从 A 运动一周的图形，分四种状况进行计算：点 从B 时，行程是线段的长；当点从C 时，点从运动到，计算的长就是运动的行程；点从A 时，点由向左运动，行程为；点从O 时，点运动的行程就是点运动的行程；最后相加即可 （秋 乌鲁木齐校级月考）已知是二次函数，则 【剖析】由二次函数的定义，列出方程与不等式解答即可 （银川校级一模）当 时，函数是二次函数 【剖析】依据二次函数的定义列式计算即可得解 以下各式：（）（）；此中 是 的二次函数的有 ，（只填 序号）【剖析】依据二次函数的定义与一般形式即可求解 （秋 周村区期中）已知抛物线 经过点 （，）、（，）和原点，则抛物线的函数关系式是 【剖析】把三点坐标代入函数分析式，即可获得对于 的值，求出函数分析式 ，的方程组，即可求得 ，（秋 重庆校级期中）把 配方成 （）的形式是 （）【剖析】利用配方法先提出二次项系数，再加前一次项系数的一半的平方来凑完整平方式，把一般式转变为极点式 （凉山州）如图，矩形 的长，宽是的中点，两半圆的直径分别为 与抛物线的极点是，对于对称且经过、两点，则图中 暗影部分的面积是 【剖析】察看图形易得图中暗影部分的面积是半圆的面积，其半径为 的，依据面积公式 即可解答 （秋 西湖区校级月考）已知对于 的函数（）的图象与坐标轴有 且只有个交点，则，【剖析】依据函数图象与坐标轴有 个交点，分一次函数时，二次函数时，函数图象过 坐标原点和极点坐标在 轴上分别求解即可 （盐亭县校级模拟）若抛物线与直线 订交，那么它们的交点必在第三象限 【剖析】利用一次函数，二次函数的图象及其性质，经过形数联合的剖析，得出判断 已知抛物线与坐标轴有两个公共点，则 的值是 或 【剖析】分过原点和可是原点两种状况，当过原点时可求得，当可是原点时，则可知抛 物线与轴只有一个交点，可求得 的值 （秋 莒南县期末）已知函数的图象与 轴只有一个交点，则的值为 或【剖析】分函数为一次函数时，二次项系数等于，函数为二次函数时，令，依据 函数图象与轴只有一个交点，根的鉴别式列式进行计算即可得解 （迎江区校级一模）已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与轴的另一个交点到原点的距离为，那么该二次函数的分析式为 或【剖析】依据与轴的另一交点到原点的距离为，分这个交点坐标为（，）、（，）两种状况，利用待定系数法求函数分析式解答即可 （乌鲁木齐）如图，抛物线 的对称轴是 且过点（，），有下 列结论：；（）；此中全部正确的结论是（填写正确结论的序号）【剖析】依据抛物线的张口方向、对称轴、与解答问题 轴的交点判断系数符号，及运用一些特别点 （滨州模拟）如图是二次函数（）图象的一部分，是对称 轴，有以下判断：；若（，），（，）是抛物线上两点，则，此中正确的序号是 【剖析】依据对称轴是直线，即 ，判断；依据 时，判断；依据极点坐标和时，判断；依据对称轴和函数的增减性，判断 （秋 沛县期中）已知二次函数的图象如下图，对称轴，以下结 论中正确的选项是（写出全部正确结论的序号）；b；方程有一根介于和之间 【剖析】依据张口方向、对称轴、抛物线与轴的交点，确立、的符号，依据抛物线 围，确立代数式的符号 （虹口区一模）抛物线与轴的交点坐标是（，）【剖析】要求抛物线与轴的交点坐标，即要令等于，代入抛物线的分析式求出对应的 值，写成坐标形式即可 （线经过点（秋 西城区校级期中）已知二次函数，），则以下结论：（）的图象如下图，抛物 ；方程的两根之和大于；y 随的增大而增大；，此中正确的选项是 【剖析】依据抛物线的图象张口向下，与轴的交点在轴的上方，求出、的正负，即 可判断；依据对称轴求出的符号即可判断；图象被对称轴分红两部分，依据每部分图 象的变化状况即可判断；把 代入抛物线，再依据图象的对称轴即可判断 （秋 济宁校级期末）抛物线与轴只有一个公共点，则的值是 【剖析】抛物线与轴只有一个交点，则，列方程求解 三解答题（共小题）（恩施州）如图，某渔船在海面上朝正西方向以 海里 时匀速航行，在 处观 测到灯塔在北偏西方向上，航行小时抵达处，此时察看到灯塔 在北偏西 方向上，若该船持续向西航行至离灯塔距离近来的地点，求此时渔船到灯塔的距离（结果精 确到海里，参照数据：）【剖析】过点作于点，则若该船持续向西航行至离灯塔距离近来的地点为 的 长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可 （重庆模拟）如图，河流的两岸、相互平行，河岸 上有一排间隔为 的电线杆、某人在河岸的处测得，而后沿河岸走了 米抵达处，测得求河流的宽度（结果精准到，参照数据，）【剖析】过点作交于点，易证四边形是平行四边形再在直角中，利用三角函数求解 （青羊区校级模拟）如图，为求出河对岸两棵树 间的距离，小明在河岸上选 取一点，而后沿垂直于的直线行进了 米抵达，测得取的中点，测，（）求长；（）求河对岸两树间的距离 （参照数据，）【剖析】（）依据为中点，获得在中，求得；（）在中，求得，而后利用勾股定理求得的长即可 （铜仁地域模拟）如图，“五一”节，小明和同学一同到游玩场游玩，游玩场的 大型摩天轮的半径为，旋转周需要（匀速）小明乘坐最底部的车厢按逆时针方 向旋转（离地面约）开始周的参观 （）后小明离地面的高度是多少？（）摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度抵达？（）在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面以上的空中？【剖析】（）分钟后可算出所转的角度，依据半径的长以及结构的直角三角形，可求出答案 （）依据所给的高度，能求出的长，依据直角三角形中，若直角边是斜边的一半，那么这个直角边所对的角是，进而求出转过的的状况并求解 （）从第一次抵达处，到逆时针转到处，可算出角度，进而可求出时间 （肥城市一模）如图，在平面直角坐标系 中，二次函数 的图象与 轴交于点（，），与轴交于，两点，此中（，），（，）（）求二次函数的表达式；（）若是线段上一点，是抛物线（在第一象限内的）上一点，且点对于 直线的对称点在轴上，求证：平行于轴，并求出此时点 的坐标 【剖析】（）把三个点坐标代入函数分析式中就能够求解；（）先经过、点坐标求出线段的分析式，则可利用点与点的坐标将的长表示出来，经过作垂线找到与点横坐标的关系，利用获得一元二次方程，进而解出点的坐标 （随州）已知抛物线（）（）（），与轴从左至右挨次订交于、两点，与轴订交于点，经过点的直线与抛物线的另一个交点为 （）若点的横坐标为，求抛物线的函数分析式；（）若在第三象限内的抛物线上有点，使得以、为极点的三角形与相像，求点的坐标；（）在（）的条件下，设点是线段上的一点（不含端点），连结一动点从点 出发，沿线段以每秒个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点后停止，问当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中所用时间最少？【剖析】（）依据二次函数的交点式确立点坐标，求出抛物线的分析式；、的坐标，求出直线的分析式，求出点的 （）作x 轴于，设点的坐标为（，），分和，依据相像三角形的性质计算即可；（）作x 轴交抛物线于，作x 轴于，作于，依据正切的定义求出的运动时间时，最小即可 （昆明）如图，对称轴为直线的抛物线经过（，）、（，）两点，抛 物线与轴的另一交点为（）求抛物线的分析式；（）若点为第一象限内抛物线上的一点，设四边形的面积为，求的最大值；（）如图，若是线段上一动点，在轴能否存在这样的点，使为等腰三角 形且为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明原因 【剖析】（）由对称轴的对称性得出点的坐标，由待定系数法求出抛物线的分析式；（）作协助线把四边形分红梯形和直角三角形，表示出头积，化简后是一个对于 的二次函数，求最值即可；（）画出切合条件的点，只有一种，利用平行相像得对应高的比和对应边的比相等列比率式；在直角和直角利用勾股定理列方程；双方程式构成方程组求解并弃取