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多元线性回归模型的案例讲解 HUA system office room【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】1.表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y与家庭月平均收入X，鸡肉价格P1，猪肉价格P2与牛肉价格P3的相关数据。年份 Y/千克 X/元 P1/(元/千克)P2/(元/千克)P3/(元/千克)年份 Y/千克 X/元 P1/(元/千克)P2/(元/千克)P3/(元/千克)1980 2.78 397 4.22 5.07 7.83 1992 4.18 911 3.97 7.91 11.40 1981 2.99 413 3.81 5.20 7.92 1993 4.04 931 5.21 9.54 12.41 1982 2.98 439 4.03 5.40 7.92 1994 4.07 1021 4.89 9.42 12.76 1983 3.08 459 3.95 5.53 7.92 1995 4.01 1165 5.83 12.35 14.29 1984 3.12 492 3.73 5.47 7.74 1996 4.27 1349 5.79 12.99 14.36 1985 3.33 528 3.81 6.37 8.02 1997 4.41 1449 5.67 11.76 13.92 1986 3.56 560 3.93 6.98 8.04 1998 4.67 1575 6.37 13.09 16.55 1987 3.64 624 3.78 6.59 8.39 1999 5.06 1759 6.16 12.98 20.33 1988 3.67 666 3.84 6.45 8.55 2000 5.01 1994 5.89 12.80 21.96 1989 3.84 717 4.01 7.00 9.37 2001 5.17 2258 6.64 14.10 22.16 1990 4.04 768 3.86 7.32 10.61 2002 5.29 2478 7.04 16.82 23.26 1991 4.03 843 3.98 6.78 10.48（1）求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型：（2）请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。先做回归分析，过程如下：输出结果如下：所以，回归方程为：(-2.463)(4.182)(-4.569)(1.483)(0.873)由上述回归结果可以知道，鸡肉消费需求受家庭收入水平和鸡肉价格的影响，而牛肉价格和猪肉价格对鸡肉消费需求的影响并不显着。验证猪肉价格和鸡肉价格是否有影响，可以通过赤池准则（AIC）和施瓦茨准则（SC）。若 AIC 值或 SC 值增加了，就应该去掉该解释变量。去掉猪肉价格P2与牛肉价格P3重新进行回归分析，结果如下：Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.C-1.125797 0.088420-12.73237 0.0000 LOG(X)0.451547 0.024554 18.38966 0.0000 LOG(P1)-0.372735 0.063104-5.906668 0.0000 R-squared 0.980287 Mean dependent var 1.361301 Adjusted R-squared 0.978316 S.D.dependent var 0.187659 S.E.of regression 0.027634 Akaike info criterion-4.218445 Sum squared resid 0.015273 Schwarz criterion-4.070337 Log likelihood 51.51212 F-statistic 497.2843 Durbin-Watson stat 1.877706 Prob(F-statistic)0.000000 通过比较可以看出，AIC 值和 SC 值都变小了，所以应该去掉猪肉价格 P2与牛肉价格 P3这两个解释变量。所以该地区猪肉与牛肉价格确实对家庭的鸡肉消费不产生显着影响。2.表 2 列出了中国 2012 年按行业分的全部制造业国有企业及规模以上制造业非国有企业的工业总产值 Y，资产合计 K 及职工人数 L。序号 工业总产值Y/亿元 资产合计K/亿元 职工人数L/万人 序号 工业总产值Y/亿元 资产合计K/亿元 职工人数L/万人 1 3722.700 3078.220 113.0000 17 812.7000 1118.810 43.00000 2 1442.520 1684.430 67.00000 18 1899.700 2052.160 61.00000 3 1752.370 2742.770 84.00000 19 3692.850 6113.110 240.0000 4 1451.290 1973.820 27.00000 20 4732.900 9228.250 222.0000 5 5149.300 5917.010 327.0000 21 2180.230 2866.650 80.00000 6 2291.160 1758.770 120.0000 22 2539.760 2545.630 96.00000 7 1345.170 939.1000 58.00000 23 3046.950 4787.900 222.0000 8 656.7700 694.9400 31.00000 24 2192.630 3255.290 163.0000 9 370.1800 363.4800 16.00000 25 5364.830 8129.680 244.0000 10 1590.360 2511.990 66.00000 26 4834.680 5260.200 145.0000 11 616.7100 973.7300 58.00000 27 7549.580 7518.790 138.0000 12 617.9400 516.0100 28.00000 28 867.9100 984.5200 46.00000 13 4429.190 3785.910 61.00000 29 4611.390 18626.94 218.0000 14 5749.020 8688.030 254.0000 30 170.3000 610.9100 19.00000 15 1781.370 2798.900 83.00000 31 325.5300 1523.190 45.00000 16 1243.070 1808.440 33.00000 设定模型为：YAK L e （1）利用上述资料，进行回归分析；（2）回答：中国 2000 年的制造业总体呈现规模报酬不变状态吗？将模型进行双对数变换如下：1）进行回归分析：得到如下回归结果：于是，样本回归方程为：(1.59)(3.45)(1.79)从回归结果可以看出，模型的拟合度较好，在显着性水平 0.1 的条件下，各项系数均通过了 t 检验。从 F 检验可以看出，方程对 Y 的解释程度较少。0.7963R 表明，工业总产值对数值的 79.6%的变化可以由资产合计对数与职工的对数值的变化来解释，但仍有 20.4%的变化是由其他因素的变化影响的。从上述回归结果看，0.971，即资产与劳动的产出弹性之和近似为 1，表明中国制造业在 2000 年基本呈现规模报酬不变的状态。下面进行 Wald 检验对约束关系进行检验。过程如下：结果如下：由对应概率可以知道，不能拒绝原假设，即资产与劳动的产出弹性之和为 1，表明中国制造业在 2000 年呈现规模报酬不变的状态。一、邹式检验（突变点检验、稳定性检验）1.突变点检验 1995-2012 年中国家用汽车拥有量（ty，万辆）与城镇居民家庭人均可支配收入（tx，元），数据见表 3。表 3 中国家用汽车拥有量（ty）与城镇居民家庭人均可支配收入（tx）数据 年份 ty（万辆）tx（元）年份 ty（万辆）tx（元）1995 28.49 739.1 2004 205.42 3496.2 1996 34.71 899.6 2005 249.96 4283 1997 42.29 1002.2 2006 289.67 4838.9 1998 60.42 1181.4 2007 358.36 5160.3 1999 73.12 1375.7 2008 423.65 5425.1 2000 81.62 1510.2 2009 533.88 5854 2001 96.04 1700.6 2010 625.33 6280 2002 118.2 2026.6 2011 770.78 6859.6 2003 155.77 2577.4 2012 968.98 7702.8 下图是关于ty和tx的散点图：从上图可以看出，2006 年是一个突变点，当城镇居民家庭人均可支配收入突破 4838.9 元之后，城镇居民家庭购买家用汽车的能力大大提高。现在用邹突变点检验法检验 1996 年是不是一个突变点。H0：两个字样本（19952005 年，20062012 年）相对应的模型回归参数相等 H1：备择假设是两个子样本对应的回归参数不等。在 19952012 年样本范围内做回归。在回归结果中作如下步骤：输入突变点：得到如下验证结果：由相伴概率可以知道，拒绝原假设，即两个样本（19952005 年，20062012 年）的回归参数不相等。所以，2006 年是突变点。2.稳定性检验 以表 3 为例，在用 19952009 年数据建立的模型基础上，检验当把 20102012 年数据加入样本后，模型的回归参数时候出现显着性变化。因为已经知道 2006 年为结构突变点，所以设定虚拟变量：0199520051120062012D 对 19952012 年的数据进行回归分析：做邹氏稳定性检验：输入要检验的样本点：得到如下检验结果：由上述结果可以知道，F 值对应的概率为 0.73，所以接受原假设，模型加入 2010、2011和 2012 年的样本值后，回归参数没有发生显着性变化。二、似然比（LR）检验 有中国国债发行总量（tDEBT，亿元）模型如下：其中tGDP表示国内生产总值（百亿元），tDEF表示年财政赤字额（亿元），tREPAY表示年还本付息额（亿元）。19902011 年数据见表 4。表 4 国债发行总量tDEBT、tGDP、财政赤字额tDEF、年还本付息额（tREPAY）数据 1990 43.01 45.178 68.9 28.58 2001 461.4 216.178 237.14 246.8 1991 121.74 48.624-37.38 62.89 2002 669.68 266.381 258.83 438.57 1992 83.86 52.947 17.65 55.52 2003 739.22 346.344 293.35 336.22 1993 79.41 59.345 42.57 42.47 2004 1175.25 467.594 574.52 499.36 1994 77.34 71.71 58.16 28.9 2005 1549.76 584.781 581.52 882.96 1995 89.85 89.644-0.57 39.56 2006 1967.28 678.846 529.56 1355.03 1996 138.25 102.022 82.9 50.17 2007 2476.82 744.626 582.42 1918.37 1997 223.55 119.625 62.83 79.83 2008 3310.93 783.452 922.23 2352.92 1998 270.78 149.283 133.97 76.76 2009 3715.03 820.6746 1743.59 1910.53 1999 407.97 169.092 158.88 72.37 2010 4180.1 894.422 2491.27 1579.82 2000 375.45 185.479 146.49 190.07 2011 4604 959.333 2516.54 2007.73 对以上数据进行回归分析：得到如下输出结果：对应的回归表达式为：(0.2)(2.2)(31.5)(17.8)现在用似然比（LR）统计量检验约束tGDP对应的回归系数1等于零是否成立。过程如下：输入要检验的变量名：得到如下输出结果：输出结果上部是关于约束 GDP 系数为零的 F 检验和 LR 检验。由于两种检验的相应概率均小于 0.05，即拒接原假设，GDP 系数1不为零，模型中应该保留解释变量 GDP。输出结果下部是去掉了 GDP 变量的约束模型估计结果。三、Wald 检验（以表 4 为例进行 Wald 检验，对输出结果进行检验。）检验过程如下：输入约束表达式：得到如下结果：从输出结果上部可以看出，相应概率非常大，远远大于 0.05，表明原假设成立，即约束条件3*(2)(3)cc成立，2是1的 3 倍。输出结果的下部给出了约束条件3*(2)(3)0cc的样本值和样本标准差，分别为 0.04 和 0.48。