实验一Mathematica简介、函数与代数运算.pdf
实验一 Mathematica 简介、函数与代数运算 实验目的 1掌握 Mathematica 软件的启动、退出与基本操作；2了解该软件中的数学常数、变量与函数的表示方法，初步掌握简单的算术运算；3了解表的构造与运算。实验方法 教师在计算机投影仪上讲解演示与学生在计算机上演练相结合。实验注意事项 1正确的开、关计算机；2观察 Mathematica 软件的启动与退出方法；3观察数学常数、变量与函数的表示方法。实验步骤 一、Mathematica 主要功能简介 Mathematica 系统是美国 Wolfram 研究公司开发的一个功能强大的计算机数学系统。下面以 Mathematica of for windows V2。2 为例，介绍其主要功能：1符号演算 它可以作多项式的各种运算（四则运算、因式分解与展开等）、有理式的各种计算；它可以求一个复杂函数的极限、导函数、不定积分和作幂级数的展开以及矩阵的运算等；2数值计算 它可以作任意位精确度（实数值或复数值）的数值计算；可以求多项式方程、有理方程和超越方程的精确解和近似解；求解某些微分方程、计算定积分的近似值、作数理统计的有关计算等；3绘制图形 它可以非常方便的作出各种一元和二元函数的静态图形，从而迅速形象地把握对应函数的某些特征；在一定条件下它还可以作一些特定形式的动画演示。三、Maftematica 的启动、基本操作与退出 安装好 Mathematica 系统后，在 Windows 9x 中选择：开始一程序一 Mathematica 菜单条一 Mathematica 22 子菜单；在 Windows 3.x 中用鼠标双击 Mathematica 群组，双击 Mathematica 图标，显示 Mathematica窗口。可以键入指令，例如键入 1+2 按 Enter，再键入 2100 按 Enter键，然后按 Shift+Enter 或用鼠标点击按钮，则窗口中出现计算结果如下页的上图所示。其中 Ini表示第 i 次的输入，Outj表示对第 j 个计算结果的输出，它们是由软件在运行过程中自动产生的，不需要使用者输入。用鼠标点击 File 菜单，选中子菜单 Exit，则可退出该软件。此时出现对话框（如下图），若前面的输入和计算结果需要存储则选择：是(Y)。则存储为文件名为 Ne-wnb-1.ma 的文件，供下次使用时调用；否则选择：否(N)；如果不想退出，选择：取消。如果你要将结果存储为一个你喜爱的名字，如“积分。ma”。可通过点击 File 菜单，选中子菜单 Save As/Export，在如下窗口的 File Name 栏中输入相应的文件名：“积分。ma”，点击 OK 按钮即可。四、Matematica 中的算术运算 1常用的数学常数 常用的数学常数用如下的字符串表示：Pi圆周率；E自然对数的底 e;Degree角度制的 1 度；I虚数单位；Infinity表示无穷大的符号。我们可以像在通常的数学运算中那样使用这些常数。2四则运算、乘方和开方 在 Mathematica 中，加、减、乘、除和乘方运算分别用下列符号表示：、*、/、。其中的乘号*也可以用一个空格代替。如 2*3 等价于 2 3，开方可以用分数指数的形式表示。如：32等价于 2(1/3)。上述运算的优先顺序与通常的数学运算完全一致。例如:在 Mathematica 中可输入表达式（)323（4e3）如下（2（1/3）+3（1/2）/（4E3Pi）3N 函数 使用格式：N表达式，k 功能：N 函数求出“表达式”的近似值。其中 k 为可选项，它指定有效数字的位数。例如：计算2e的值并保留 25 位有效数字，可输入如下表达式 NE*E，25，计算结果为 7.389 056 098 930 650 227 230 427 五、函数、变量与表达式 1.函数的书写与使用(1)所有函数名称都是以大写字母开头，后面用小写字母。当函数名称由两个单词组成时，每个单词的第一个字母用大写，后面的字母用小写。(2)函数名称是一个字符串，其中不能有空格;(3)函数的参数必须放在方括号内，不能用圆括号;(4)有多个参数的函数，在参数之间用逗号分隔。例如：函数 arcsin4和 log28可以表示为:ArcSinPi/4 0846 153 846 153 846 153 846 153 846 154 Log2,8 3.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 2常用的数学函数 系统提供了许多数学函数，最常用的有：（1）基本初等函数 求平方根函数 Sqrtx.指数函数 Expx（以 e 为底的指数函数）。对数函数 Loga,N（以 a 为底 N 的对数）。三角函数 Sinx、Cosx、Tanx、Cotx、Secx、Cscx 反三角函数 ArcSinx、ArcCosx、ArcTanx、ArcCotx、ArcSecx、ArcCscx 双曲函数 Sinhx、Coshx、Tanhx、Cothx、Sechx、Cschx 反双曲线函数 ArcSinhx、ArcCoshx、ArcTanhx、ArcCothx、ArcSechx、ArcCschx。（2）其他函数 阶乘 ！求绝对值 Absx.求取模的结果 Modn,m.求除以的商的整数部分 Quotientn,m.求和的最大公约数 GCDn,m.求和的最小公倍数 LCMn,m.距离最近的整数 Roundx.不大于的最大整数 Floorx.4变量 在 Mathematica 中，变量是以字母开头的字母数字串，可以包含任意多的字母数字，但不能包括空格和标点符号。以下的写法是正确的：a abc Name pentium 5表达式 表达式是由常量、变量、运算符构成的代数式，也可以是一个表。如：In1:=2*223*x+4 Qut1=43x+22x 可以用%代替上次输出的结果，用i%代替第 i 次输出的结果。如：In2:=%+(5*x3+2*x22)Out2=23x+42x53x 这也是 Mathematica 进行符号演算的一个实例。6变量的赋值与变换（1）在 Mathematica 中，用下列方式为变量赋值：变量名=表达式 其中表达式可以是实数值、复数值，也可以是代数式甚至是图形。如：In3:=A=3*5 B=2*x23*x+4 func=2*Sinx+5*Cosx Out4=15 Out5=43x+22x Out6=5Cosx+2Sinx 给变量赋值后，如果不希望赋值的结果显示出来，可以在赋值表达式的最后加上分号“；”，例如：a=3.141 592 6;（2）代数式中的变量可以用另一个变量也可以用代数式替换，例如：把变量 func 中的 x 用arcsint 替换，可表述为 In7:=Func/.xPiArcSint Out8=2t+5Sqrt12t（3）要相知道一个变量 A 的值，可以采用以下的格式：?A（4）一个变量 A 的值无用时，可以采用以下的方法清除：A=ClearA 当一个变量的值不再使用时，应注意清除，以免它们影响后面计算的结果；也可以用 Clearf的形式清除一个自定义函数 y=f(x)（自定义函数将在以后介绍）。六、表的构造与运算 在 Mathematica 中，表是由若干个元素组成的集合。与数学中表示集合的方法一样，表在形式上是把这些元素放在花括号中，元素之间用逗号分隔开。例如：In1:=a=3,7,0.5,SinPi/6 b=2x+5x2,13x,3.14 表中的元素既可以是数、代数式、也可以是表。表可以直接参加运算。表与数、表与表之间可以运算、一个函数也可以作用于一个表。1一个数与一个表作运算 相当于该数分别与表中的每一个元素作运算，所得到的结果仍然是一表，例如：In2:=Cleara,b,x 0.5+a x*b Out3=3.5,7.5,1,1 Out4=22x+53x,x32x,3.14x 2两个元素个数相同的表作运算 此时是将两个表的对应元素作运算，例如：In3:=Clearb,x b5x2,2x,0.14 Out5=2x,15x,3 3数学函数作用于一个表上的运算 此时函数作用于表的每一个元素，例如：In4:=Sin0.7,0.5,0.3,1 Out6=0.644 218,0.479 426,0.295 52,0.841 47 说明 1.Mathematica 中的命令从广义上讲都可称为函数，即可以把这些命令看作自动售票机：有硬币投入（输入），通过自动售货机（命令）就有货物输出（命令的执行结果）。因此，我们今后通常把Mathematica 命令称之为函数。为醒目起见，Mathematica 中的函数名称和数学常数均用粗体字书写，但决非必要。2 以后各次实验中的实验设备与实验方法均与本次实验相同，不再述。实验报告 实验名称：Mathematica简介、函数与代数运算 实验日期：年 月 日 指导教师：实验人：一、简述 Mathematica 的启动与基本的操作过程。二、简述 Mathematica 主要有哪些功能？三、该软件有哪些数学常数，如何表示？四、该软件中变量的命名规则是什么？五、该软件中函数名称的书写应注意什么？1计算下列各式的值(1)751.3 (2)17756 (3)17.579log5=(4)sin023=2将第 1 题的（3）、（4）计算到期 15 位精度.17.579log5=sin023=3设 a=3,b=,计算：22a+3a3b553ba=。
