中考数学--二次函数应用专题.pdf

二次函数应用专题 1、九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x(1x90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间 x(天)1x50 50 x90 售价(元/件)x40 90 每天销量(件)2002x 该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元(1)求出 y 与 x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果 2、某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元/件，试营销阶段发现：当销售单价 25 元/件时，每天的销售量是 250 件，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件 1写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w元与销售单价 x元之间的函数关系式；2求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；3商场的营销部结合上述情况，提出了 A、B 两种营销方案：方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过 30 元；方案 B：每件文具的利润不低于为 25 元且不高于 29 元 请比拟哪种方案的最大利润更高，并说明理由 3、某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算 1 次在 112 月份中，公司前 x 个月累计获得的总利润 y万元与销售时间 x月之间满足二次函数关系式 y=axh2+k，二次函数 y=axh2+k 的一局部图象如下图，点 A 为抛物线的顶点，且点 A、B、C 的横坐标分别为 4、10、12，点 A、B 的纵坐标分别为16、202-1-c-n-j-y 1试确定函数关系式 y=axh2+k；2分别求出前 9 个月公司累计获得的利润以及 10 月份一个月内所获得的利润；3在前 12 个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？4、某花木公司在 20 天内销售一批马蹄莲其中，该公司的鲜花批发部日销售量 y1万朵与时间 xx为整数，单位：天局部对应值如下表所示 时间 x天 0 4 8 12 16 20 销量 y1万朵 0 16 24 24 16 0 另一局部鲜花在淘宝网销售，网上销售日销售量 y2万朵与时间 xx 为整数，单位：天 关系如下图 1请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示 y1与 x 的变化规律，写出 y1与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；2观察马蹄莲网上销售量 y2与时间 x 的变化规律，请你设想商家采用了何种销售策略使得销售量发生了变化，并写出销售量 y2与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；3设该花木公司日销售总量为 y 万朵，写出 y 与时间 x 的函数关系式，并判断第几天日销售总量 y最大，并求出此时最大值 5、某店因为经营不善欠下 38400 元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金“中国梦想秀栏目组决定借给该店 30000 元资金，并约定利用经营的利润归还债务 所有债务均不计利息 该店代理的品牌服装的进价为每件 40 元，该品牌服装日销售量 y件与销售价 x元/件之间的关系可用图中的一条折线实线来表示该店应支付员工的工资为每人每天 82 元，每天还应支付其它费用为 106 元不包含债务 1求日销售量 y件与销售价 x元/件之间的函数关系式；2假设该店暂不考虑归还债务，当某天的销售价为 48 元/件时，当天正好收支平衡收人=支出，求该店员工的人数；3假设该店只有 2 名员工，那么该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？6、我市某美食城今年年初推出一种新型套餐，这种套餐每份的本钱为40 元，该美食城每天需为这种新型套餐支付固定费用不含套餐本钱3000 元此种套餐经过一段时间的试销得知，假设每份套餐售价不超过 60 元时，每天可销售 200 份；假设每份售价超过 60 元时，每提高 1 元，每天的销售量就减少 8份为便于结算，每份套餐的售价 x元取整数，且售价不低于本钱价设美食城销售此种新型套餐所获的日销售利润为 w元 1求 w 与 x 之间的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围；2该美食城既要获得最大的日销售利润，又要吸引顾客，尽可能提高日销售量，那么每份套餐的售价应定为多少元？此时日销售利润为多少？3今年五一节前，为答谢广阔消费者，该美食城也决定从 4 月起的一段时间内，每销售出一份此种新型套餐就返回忆客现金 a 元 a 为整数，该美食城在此种新型套餐每份的售价不超过 62 元的情况下，为使每天让利顾客后的日销售最大利润不低于 600 元，求 a 的最大值 7、大润发超市在销售某种进货价为 20 元/件的商品时，以 30 元/件售出，每天能售出 100 件调查说明：这种商品的售价每上涨 1 元/件，其销售量就将减少 2 件 1为了实现每天 1600 元的销售利润，超市应将这种商品的售价定为多少？2设每件商品的售价为x元，超市所获利润为y元 求y与x之间的函数关系式；物价局规定该商品的售价不能超过 40 元/件，超市为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？8、某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查说明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台 1假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数表达式；不要求写自变量的取值范围 2 商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？3每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？9、东门天虹商场购进一批“童乐牌玩具，每件本钱价 30 元，每件玩具销售单价 x元与每天的销售量 y(件)的关系如下表：x(元)35 40 45 50 y件 750 700 650 600 假设每天的销售量 y(件)是销售单价 x元的一次函数 1求 y 与 x 的函数关系式；2设东门天虹商场销售“童乐牌儿童玩具每天获得的利润为 w元，当销售单价x 为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？3假设东门天虹商场销售“童乐牌玩具每天获得的利润最多不超过 15000 元，最低不低于 12000元，那么商场该如何确定“童乐牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价 x 的范围。10、为丰富农民收入来源，某区在多个乡镇试点推广阔棚草莓的种植，并给予每亩地每年发放补贴 150元补贴.年初，种植户蒋大伯根据以往经验，考虑各种因素，预计本年每亩的草莓销售收入为 2000 元，以及每亩种植本钱y(元)与种植面积x亩之间的函数关系如下图 1根据图象，求出y与x之间的函数关系式；2根据预计情况，求蒋大伯今年种植总收入w(元)与种植面积x亩之间的函数关系式.总收入=销售收入种植本钱+种植补贴.11、今年以来，国务院连续发布了?关于加快构建群众创业万众创新支撑平台的指导意见?等一系列支持性政策，各地政府高度重视、积极响应，中国掀起了群众创业万众创新的新浪潮.某创新公司生产营销A、B两种新产品，根据市场调研，发现如下信息：信息 1：销售A种产品所获利润y万元与所售产品x吨之间存在二次函数关系，当x1 时，y7；当x2 时，y12.信息 2：销售B种产品所获利润y万元与所售产品x吨之间存在正比例函数关系.根据以上信息，解答以下问题：1求；2该公司准备生产营销A、B两种产品共 10 吨，请设计一个生产方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？12、某开发商要建一批住房，经调查了解，假设甲、乙两队分别单独完成，那么乙队完成的天数是甲队的 1.5 倍；假设甲、乙两队合作，那么需 120 天完成(1)甲、乙两队单独完成各需多少天？(2)施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费 150 元乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为 10000 元现从甲、乙两队中选一队单独施工，假设要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，那么甲队每天的施工费最多为多少元？(总费用施工费工程师食宿费)13、某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的本钱为2400 元，销售单价定为 3000 元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购置该新型产品，公司决定商家一次购置这种新型产品不超过 10件时，每件按 3000 元销售；假设一次购置该种产品超过10 件时，每多购置一件，所购置的全部产品的销售单价均降低 10 元，但销售单价均不低于 2600 元 1商家一次购置这种产品多少件时，销售单价恰好为 2600 元？2设商家一次购置这种产品 x 件，开发公司所获的利润为 y 元，求 y元与 x件之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 3该公司的销售人员发现：当商家一次购置产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购置的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况为使商家一次购置的数量越多，公司所获的利润最大，公司应将最低销售单价调整为多少元其它销售条件不变？参考答案 一、简答题 1、.解：(1)当 1x50 时，y(x4030)(2002x)2x2180 x2000；当 50 x90 时，y(9030)(2002x)120 x12000.综上，y21cnjycom(2)当 1x50 时，y2x2180 x20002(x45)26050，a20，当 x45 时，y 有最大值，最大值为 6050 元；当 50 x90 时，y120 x12000，k1200，y 随 x 的增大而减小，当 x50 时，y 有最大值，最大值为 6000 元综上可知，当 x45 时，当天的销售利润最大，最大利润为 6050 元(3)41 2、【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】1根据利润=销售单价进价销售量，列出函数关系式即可；2根据1式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；3分别求出方案 A、B 中 x 的取值范围，然后分别求出 A、B 方案的最大利润，然后进行比拟【解答】解：1由题意得，销售量=25010 x25=10 x+500，那么 w=x2010 x+500=10 x2+700 x10000；2w=10 x2+700 x10000=10 x352+2250 100，函数图象开口向下，w 有最大值，当 x=35 时，w最大=2250，故当单价为 35 元时，该文具每天的利润最大；3A 方案利润高理由如下：A 方案中：20 x30，故当 x=30 时，w 有最大值，此时 wA=2000；B 方案中：故 x 的取值范围为：45x49，函数 w=10 x352+2250，对称轴为直线 x=35，当 x=35 时，w 有最大值，此时 wB=1250，wAwB，A 方案利润更高 3、【考点】二次函数的应用【分析】1根据题意此抛物线的顶点坐标为4，16，设出抛物线的顶点式，把10，20代入即可求出 a 的值，把 a 的值代入抛物线的顶点式中即可确定出抛物线的解析式；2相邻两个月份的总利润的差即为某月利润 3根据前 x 个月内所获得的利润减去前 x1 个月内所获得的利润，再减去 16 即可表示出第 x 个月内所获得的利润，为关于 x 的一次函数，且为增函数，得到 x 取最大为 12 时，把 x=12 代入即可求出最多的利润【解答】解：1根据题意可设：y=ax4216，当 x=10 时，y=20，所以 a104216=20，解得 a=1，所求函数关系式为：y=x4216 2当 x=9 时，y=94216=9，所以前 9 个月公司累计获得的利润为 9 万元，又由题意可知，当 x=10 时，y=20，而 209=11，所以 10 月份一个月内所获得的利润 11 万元 3设在前 12 个月中，第 n 个月该公司一个月内所获得的利润为 s万元 那么有：s=n4216n14216=2n9，因为 s 是关于 n 的一次函数，且 20，s 随着 n 的增大而增大，而 n 的最大值为 12，所以当 n=12 时，s=15，所以第 12 月份该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是 15 万元 4、【考点】二次函数的应用【分析】1先判断出 y1与 x 之间是二次函数关系，然后设 y1=ax2+bx+ca0，然后取三组数据，利用待定系数法求二次函数解析式解答；2销售量增加，从降价促销上考虑，然后分两段利用待定系数法求一次函数解析式解答；3分0 x8 时，8x20 时两种情况，根据总销售量 y=y1+y2，整理后再根据二次函数的最值问题解答【解答】解：1由图表数据观察可知 y1与 x 之间是二次函数关系，设 y1=ax2+bx+ca0，那么，解得，故 y1与 x 函数关系式为 y1=x2+5x0 x20；2销售 8 天后，该花木公司采用了降价促销或广告宣传的方法吸引了淘宝买家的注意力，日销量逐渐增加；当 0 x8，设 y=kx，函数图象经过点8，4，8k=4，解得 k=，所以，y=x，当 8x20 时，设 y=mx+n，函数图象经过点8，4、20，16，解得，所以，y=x4，综上，y2=；3当 0 x8 时，y=y1+y2=xx2+5x=x222x+121+=x112+，抛物线开口向下，x 的取值范围在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大，当 x=8 时，y 有最大值，y最大=8112+=28；当 8x20 时，y=y1+y2=x4x2+5x，=x224x+144+32，=x122+32，抛物线开口向下，顶点在 x 的取值范围内，当 x=12 时，y 有最大值为 32，该花木公司销售第 12 天，日销售总量最大，最大值为 32 万朵【点评】此题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用 最大销售量的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值或最小值，也就是说二次函数的最值不一定在 x=时取得 5、【考点】二次函数的应用；一次函数的应用【专题】代数综合题；压轴题【分析】1根据待定系数法，可得函数解析式；2根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；3分类讨论 40 x58，或 58x71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案【解答】解：1当 40 x58 时，设 y 与 x 的函数解析式为 y=k1x+b1，由图象可得，解得 y=2x+140 当 58x71 时，设 y 与 x 的函数解析式为 y=k2x+b2，由图象得，解得，y=x+82，综上所述：y=；2设人数为 a，当 x=48 时，y=248+140=44，484044=106+82a，解得 a=3；3设需要 b 天，该店还清所有债务，那么：bx40y82210668400，b，当 40 x58 时，b=，x=时，2x2+220 x5870 的最大值为 180，b，即 b380；当 58x71 时，b=，当 x=61 时，x2+122x3550 的最大值为 171，b，即 b400 综合两种情形得 b380，即该店最早需要 380 天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为 55 元【点评】此题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式，一次方程的应用，不等式的应用，分类讨论是解题关键 6、【考点】二次函数的应用【分析】1根据日纯收入=每天的销售额套餐本钱每天固定支出就可以求出售价不超过 10 元时，w 与 x 的函数关系式；2分别求出当 40 x60 时，的最大利润和当 60 x85 时，的最大利润，再结合题意选择方案 3设每天让利顾客后的日销售利润为 W元，当 40 x60 时，求得 a2；当 60 x62 时，求得 a，于是得到结论【解答】解：1当 40 x60 时，W=200 x403000=200 x11000，；当 x60 时，W=x402008x603000=8x2+1000 x30200，此时 2008x600，解得 x85；w=，2当 40 x60 时，W=200 x11000，W 随 x 的增大而增大，x=60 时，W 的最大值为 1000；当 60 x85 时，W=8x2+1000 x30200=8x2+1050，x 为整数，x=62 或 63 时，w 取最大值，最大值为 1048，又日销售量 2008x60=8x+680 取最大值，x=62，答：每份套餐的售价应定为 62 元，此时日销售利润为 1048 元；3设每天让利顾客后的日销售利润为 W元，当 40 x60 时，W=200 x11000200a，此时 x=60 时，W=1000200a600，解得 a2；当 60 x62 时，W=8x2+1000 x30200a8x+680=8x2+x30200680a，抛物线的开口向下，抛物线的对称轴 x=62，当 x=62 时，W取最大值，最大值为 1048184a600，a，又 a 为整数，a 的最大值为 2 7、解：1设商品的定价为 x 元，由题意，得 x201002x301600，解得：x40 或 x60；答：售价应定为 40 元或 60 元3 分 2yx201002x30 x40，即 y2x2200 x32006 分 a20,当 x50 时，y 取最大值；又 x40，那么在 x40 时，y 取最大值，即 y最大值1600，答：售价为 40 元/件时，此时利润最大，最大利润为 1600 元10 分 8、【考点】二次函数的应用【分析】1根据题意易求 y 与 x 之间的函数表达式 2函数解析式，设 y=4800 可从实际得 x 的值 3利用 x=求出 x 的值，然后可求出 y 的最大值【解答】解：1根据题意，得 y=24002000 x8+4，即 y=x2+24x+3200；2由题意，得x2+24x+3200=4800 整理，得 x2300 x+20000=0 解这个方程，得 x1=100，x2=200 要使百姓得到实惠，取 x=200 元 每台冰箱应降价 200 元；3对于 y=x2+24x+3200=x1502+5000，当 x=150 时，y最大值=5000元 所以，每台冰箱的售价降价 150 元时，商场的利润最大，最大利润是 5000 元【点评】求二次函数的最大小值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法借助二次函数解决实际问题 9、：解：1设函数解析式为 y=kx+b，解得 ；2 ，最大值：当销售单价为 70 元时，每天可获得最大利润最大利润是 16000 元 3，解得 x=60 或 80；，解得 x=50 或 90，50 x60 或 80 x90 10、1(4 分)2销售收入：2000 x；种植本钱：；种植补贴：150 x.w.6 分 11、1a=-1，b=8 2方案：A 3 吨，B 7 吨 ，最大利润 29 万元。12、解：(1)设甲队单独完成需x天，那么乙队单独完成需1.5x天，由题意得1，解得x200，经检验，x200是原方程的解，且符合题意，1.5x300，那么甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天(2)设甲队每天的施工费为y元，那么200(y1502)300(100001502)，解得y15150，即甲队每天施工费最多为15150元 13、【考点】二次函数的应用【分析】1根据：原定售价超过 10 件而降低的价格=实际售价，列方程可得；2由销售单价均不低于 2600 元求出 x 的取值范围，根据实际售价不同分 0 x10、10 x50、x50 三种情况列出函数关系式；3根据题意，此时情形满足 10 x50 时，y 与 x 的函数关系，根据二次函数性质可求得最值并确定此时 x 的值【解答】解：1设件数为 x，根据题意，得：300010 x10=2600，解得：x=50，答：商家一次购置这种产品 50 件时，销售单价恰好为 2600 元；2由题意，得：300010 x102600，解得：x50，当 0 x10 时，y=30002400 x=600 x；当 10 x50 时，y=3000240010 x10 x=10 x2+700 x；当 x50 时，y=26002400 x=200 x；3由 y=10 x2+700 x 可知抛物线开口向下，当 x=35 时，利润 y 有最大值，此时销售单价为；3000103510=2750元，答：公司应将最低销售单价调整为 2750 元【点评】此题主要考查二次函数的实际应用能力，根据题意找到相等关系是解题的根底，由实际售价的不同分情况列式，并结合题意确定最值情况是关键