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小学奥数之平均数 知识要点 把几个不相等的数,在总数不变的条件下,通过移多补少,使它们完全相等,求得的相等的数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢?下面的数量关系必须牢记:平均数=总数量总份数总数量=平均数总份数总份数=总数量平均数例 1.小宏参考了数学竞赛夏令营。他五次测验的平均成绩是88.5 分,每次测验的满分是100 分,为了使平均成绩尽快达到 92 分以上,那么小宏至少要再连续考多少次满分?解:每再考一次满分可以比 92 分多 100-92=8(分),而前 5 次的成绩总共比预期的平均分 92 分少(92-88.5)5=17.5(分),所以,至少要再考 17.58=2.18753(次)满分。答:至少要再考 3 次满分。例 2.一次考试,某小组 10 人的平均成绩是 87 分,前八位的平均成绩是 90 分,第九位比第十位多 2 分。第十位同学得了多少分?解:第九位同学与第十同学成绩的差已经知道,如果再能知道第九位同学与第十位同学成绩的和,就可以用“和差法”求出第十位同学的成绩。因为十位同学成绩的和是 8710=870(分),而前八位同学成绩的和是 908=720(分),所以第九位同学与第十位同学成绩的和是870-720=150(分),由此得到第十位同学的成绩是(150-2)2=74(分)。答:第十位同学的成绩是 74 分。例 3.五年级甲班有 52 人,乙班有 48 人。某次考试,甲班全体学生的平均分为78 分,乙班的平均分比甲班的平均分高5 分。问两班的平均分各是多少?解:两班的人数为 52+48=100(人),他们的总分是 78100=7800(分)。如果乙班的平均分下降 5 分,总共减少 548=240(分),乙班的平均分就和甲班一样,所以甲班的平均分是(7800-240)100=75.6(分),乙班的平均分是 75.6+5=80.6(分)。答:甲班的平均分是 75.6 分,乙班的平均分是 80.6 分。例 4.甲、乙、丙三人的平均体重是 63 千克,甲与乙的平均体重比丙重 3 千克,甲比丙重 2 千克。乙的体重是多少千克?解法一:如果丙的体重增加 3 千克,丙的体重将达到甲与乙的平均体重,所以丙的体重是(633+3)3-3=61(千克),甲的体重是 61+2=63(千克),乙的体重是633-61-63=65(千克)。解法二:如果甲与乙的体重各减少 3 千克,甲与乙的平均体重就与丙的体重相等,所以丙的体重是(633-32)3=61(千克),甲的体重是 61+2=63(千克),乙的体重是 633-61-63=65(千克)。解法三:甲与乙的平均体重比丙重 3 千克,也就是甲与丙的体重差和乙与丙的体重差之和是 32=6(千克),如果把这 6 千克平均分成 3 份,给丙 1 份,那么,丙的体重就会达到三个人的平均体重,所以丙的体重是 63-63=61(千克)。因为甲比丙重 2 千克,而甲与丙的体重差和乙与丙的体重差之和是 6 千克,所以,乙比丙重 6-2=4(千克),乙的体重是 61+4=65(千克)。答:乙的体重是 65 千克。例 5.赵、钱、孙、李四个小朋友,每两人合称一次体重,一共称了 6 次:赵、钱的平均体重是 34.5 千克;赵、孙的平均体重是 33.5 千克;赵、李的平均体重是36 千克;钱、孙的平均体重是 35 千克;钱、李的平均体重是 37.5 千克;孙、李的平均体重是 36.5 千克。问这四位小朋友的平均体重是多少千克?解法一:(1)赵、钱的体重是 34.52=69(千克);(2)赵、孙的体重是 33.52=67(千克);(3)赵、李的体重是 362=72(千克);(4)钱、孙的体重是 352=70(千克);(5)钱、李的体重是 37.52=75(千克);(6)孙、李的体重是 36.52=73(千克)。在上面的 6 个算式中每人的体重都出现了 3 次,所以这四位小朋友的平均体重是(69+67+72+70+75+73)34=35.5(千克)。解法二:把、的得数相加就是四位小朋友的体重,所以四位小朋友的平均体重是(69+73)4=35.5(千克)。同理,用和、和也能算出四位小朋友的平均体重。答:四位小朋友的平均体重是 35.5 千克。例 6.某班女同学的人数是男同学的 2 倍,女同学的平均身高是 154 厘米,男同学的平均身高是 160 厘米。求全班同学的平均身高是多少厘米?解:这里没有给出男、女同学的人数,而只知道两者的倍数关系,所以不妨设男同学为 1 人,女同学为 2 人,于是得出全班同学的平均身高是(1542+160)(2+1)=156(厘米)。答:全班的平均身高是 156 厘米。同学们可以换一些别的数试试看,但是女同学的人数必须是男同学的 2 倍,看看得数是不是一样。例 7.有 1000 名大学毕业生参加公务员考试,录取了 150 人。录取者的平均成绩比未录取者的平均成绩高 38 分,全体考生的平均成绩是 55 分。已知录取分数线比录取者的平均成绩少 6.3 分。问录取分数线是多少分?解:录取者总共比未录取者多 38150=5700(分),正是这些分参与全体平均以后才使全体平均分达到 55 分,所以未录取者的平均成绩比全体平均分少57001000=5.7(分),是 55-5.7=49.3(分)。录取者的平均分是 49.3+38=87.3(分),录取分数线是 87.3-6.3=81(分)。答:录取分数线是 81 分。例 8.七名评委给一位歌唱演员打分,平均分为 9.6 分。去掉一个最高分,平均分为 95.5 分;去掉一个最低分,平均分为 9.7 分。如果最高分和最低分都去掉,这位演员的平均分是多少分?解:七位评委所打的总分是 9.67=67.2(分),去掉一个最高分后剩下 6 位评委所打的总分是 9.556=57.3(分),去掉一个最低分后剩下 6 位评委所打的总分是9.76=58.2(分)。所以去掉一个最高分和一个最低分后剩下 5 位评委所打的总分是 58.2-(67.2-57.3)=48.3(分),最后的平均分是 48.35=9.66(分)。答:如果最高分和最低分都去掉,这位演员的平均分是 9.66 分。【练习】1.小华第一次和第二次数学测验的平均成绩是 82 分,第三次测验后,三次测验的平均成绩比前两次的平均成绩提高了 3 分,他第三次测验得了多少分?2.在一次登山活动中,小刚上山每分钟走 40 米,18 分钟到达山顶。然后按原路下山,每分钟走 60 米。小刚上下山平均每分钟走多少米?3.实验小学五年级四个班为“希望工程”捐款,一班、二班、三班平均每班捐240 元,二班、三班、四班平均每班捐 260 元。已知一班捐款 220 元,那么四班捐款多少元?4.有八个数排成一列,它们的平均数是 9.3。已知前五个数的平均数是 10.5,后四个数平均数是 11.3,那么第五个数是多少?5.已知甲、乙、丙三个数的平均数是 6,甲、乙两个数的平均数是 4,乙、丙两个数的平均数是 5.3。那么乙数是多少?甲、丙两个数平均数是多少?6.三个小朋友去测体重,小明和小刚的平均体重是 40 千克;小明、小刚、小华的平均体重是 38 千克。已知小刚比小明重 4 千克,他们三人的体重分别是多少千克?7.某班女同学的人数是男同学的一半。男同学的平均体重是 41 千克,女同学的平均体重是 35 千克。全体同学的平均体重是多少千克?8.小张、小李两人的平均身高是 1.70 米,小李、小王两人的平均身高是 1.74米,小王、小张两人的平均身高是 1.60 米。小张、小李、小王三人的平均身高是多少米?9.A、B、C、D 四位小朋友在一次测验中,A、B、C 三人的平均成绩是 80分,B、C、D 三人的平均成绩是 85 分,C、D、A 三人的平均成绩是 83 分,D、A、B 三人的平均成绩是 82。A、B、C、D 四人的平均成绩是多少分?10.200 名小学生参加英语竞赛,有 24 名学生获奖。获奖者的平均成绩比未获奖者的平均成绩高 35 分,全体参赛学生的平均成绩是 60 分。已知获奖分数线比获奖者的平均成绩低 5.8 分,那么获奖分数线是多少分?11.五年级(1)班统计数学考试成绩,平均成绩为 85.23 分,事后复查,发现把吴月的成绩 96 分误作 69 分了,重新计算后,该班数学平均成绩为 85.77 分。这个班有多少人?12.十个参赛者的平均分是 82 分,前六人的平均分是 83 分,后六人的平均分是80 分。第五人和第六人的平均分是多少?【参考答案】1.解法一:(82+3)3-822=91(分)。解法二:82+33=91(分)。2.下山走了 401860=12(分钟),上下山平均每分钟走40182(18+12)=48(米)。3.解法一:2603-(2403-220)=280(元)。解法二:2603-2403+220=280(元)。4.10.55+11.34-9.38=23.3。5.丙数是 63-42=10,乙数是 5.32-10=0.6,甲数是 63-0.6-10=7.4。甲、丙两个数平均数是(7.4+10)2=8.7。6.小华的体重是 383-402=34(千克),小明的体重是(402-4)2=38(千克),小刚 的体重是(402+4)2=42(千克)。7.设女同学有 1 人,男同学有 2 人,全体同学的平均体重是(35+412)(1+2)=39(千克)。8.(1.702+1.742+1.602)23=1.68(米)。9.(803+853+833+823)34=82.5(分)。10.参考例 3。获奖分数线是 60-3524200+35-5.8=85(分)。11.(96-69)(85.77-85.23)=50(人)。12.(836+806-8210)2=79(分)。
