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必修五数学综合测试 Revised on November 25,2020 必修五综合测试卷 一、选择题 1.在 ABC中，a3，A30，B15，则 c等于()A1B2C32D3 2.在 ABC中，a15，b10，A60，则 cosB等于()A223B223C63D63 3.在三角形 ABC中，若 sinAsinBsinC578，则 B的大小为()A3B6C23D56 4.在 ABC中，已知角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 a3，c8，B60，则 ABC的周长是()A18B19C16D17 5.已知等差数列an中，a2a88，则该数列的前 9 项和 S9等于()A18B27C36D45 6.等比数列an的各项都是正数，若 a181，a516，则它的前 5 项和是()A179B211C248D275 7.在 ABC中，B30，AB3，AC1，则 ABC的面积是()A34B32C3或32D32或34 8.在 ABC中，已知 AB7，BC5，AC6，则 等于()A19B14C18D19 9.等比数列 x,3x3,6x6，的第四项等于()A24B0C12D24 10.在小于 100 的自然数中，所有被 7除余 2 的数之和为()A765B665C763D663 11.设等差数列an的前 n 项和为Sn，若 S39，S636，则 a7a8a9等于()A63B45C36D27 12.设 0ba1，则下列不等式成立的是()Aabb21Blog blog a0C2b2a2Da2ab0 的解集是_ 14.若关于 x的不等式 x24xm0对任意 x(0,1恒成立，则 m的最大值为_ 15.若变量 x，y满足约束条件则 x2y的最大值是_ 16.已知 a0，b0，ab2，则 y 的最小值是_ 17.在 ABC中，a32，cosC13，S ABC43，则 b_.18.设Sn为等差数列an的前 n 项和，若 a41，S510，则当Sn取得最大值时，n的值为_ 19.已知 6，a，b,48成等差数列，6，c，d,48 成等比数列，则 abcd_.三、解答题 20.在 ABC中，已知 a23，b6，A30，求 B及 S ABC.21.在 ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 cosC(cosA3sinA)cosB0.(1)求角 B的大小；(2)若 ac1，求 b 的取值范围 22.已知数列an的前 n 项和Sn32n，求an.23.在等比数列an中，(1)已知 a13，q2，求 a6；(2)已知 a320，a6160，求an.25.已知等比数列an中，a12，a32是 a2和 a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)记bnanlog2an，求数列bn的前 n 项和Sn.答案解析 1.【答案】A【解析】因为 a3，b4，c5，所以 ABC是以 C为直角的直角三角形，根据正弦定理可知 A正确，故选 A.2.【答案】C【解析】C1803015135，csinsin3221232.应选 C.3.【答案】D【解析】由正弦定理得sinsin，即15sin6010sin，解得 sinB33.ba，BA，故角 B为锐角，cosB1 sin263，故选 D.4.【答案】A【解析】由 sinAsinBsinC578，根据正弦定理可得 abc578，设 a5x，b7x，c8x(x0)，由余弦定理得 cosB2+222(5)2+(8)2(7)225812，又 0B，所以 B3，故选 A.5.【答案】A【解析】ABC中，a3，c8，B60，b2a2c22accosB9642449，即 b7，ABC周长为 38718.故选 A.6.【答案】C【解析】由大边对大角得，cos(32)2+62(310)2232622135.7.【答案】C【解析】当 x为最大边时，3 32+22,13x5；当 3 为最大边时，1 2+22,1x5.x的取值范围是 1x5或13x5.8.【答案】D 【解析】由余弦定理，得 AC2AB2BC22ABBCcosB，12(3)2BC223BC32.整理，得 BC23BC20.BC1 或 2.当 BC1 时，S ABC12ABBCsinB12311234.当 BC2 时，S ABC12ABBCsinB12321232.9.【答案】C【解析】在 ABC中，由已知条件及余弦定理可得 c2(ab)26a2b22abcos3，整理得 ab6，再由面积公式 S12absinC，得 S ABC126sin3323.故选 C.10.【答案】D【解析】ABC三边分别为 a，b，c，则 a5，b6，c7，cosB2549362571935，75(1935)19.11.【答案】C【解析】在锐角三角形 ABC中，AB90，A90B，sinAsin(90B)cosB故选 C.12.【答案】C 【解析】令 n1,2,3,4，代入 A、B、C、D检验即可排除 A、B、D，从而选 C.13.【答案】C【解析】a，b x.14.【答案】C【解析】由 a8a4(84)d4d，得 d3，所以 a15a8(158)d147335.15.【答案】A【解析】由数列的性质，得 a4a5a2a7，所以 a215123.16.【答案】C【解析】an为等差数列，a5a9a6a82a7，a5a6a7a8a95a70，a70.17.【答案】C【解析】S9(a1a9)(a2a8)36.18.【答案】B【解析】a12，d7,2(n1)7100，n15，n14，S14142 14137665.19.【答案】A【解析】由 S128S4，得 12a1d820a118d.20.【答案】B【解析】数列an为等差数列，则 S3，S6S3，S9S6为等差数列，即 2(S6S3)S3(S9S6)，S39，S6S327S9S645.即 a7a8a9S9S645.21.【答案】A【解析】由 S33a13d3，S66a115d24得，a11，d2，S1212a1d120.22.【答案】A【解析】由 x,3x3,6x6成等比数列得(3x3)2=x(6x6)，解得 x1 或x3 当 x1时，3x30，不符合条件，舍去；当 x3时，数列的前三项为3，6，12，从而得第四项为24.23.【答案】B【解析】由 1681q51，q0，得 q.所以 S5211.24.【答案】C【解析】由 0ba1，得 0b21，0a21，aba2，b2log a0，2b2a0 得(2x1)(x1)0，解得 x1 或 x，不等式的解集为(1，)26.【答案】C 【解析】由已知可得 mx24x对一切 x(0,1恒成立，又 f(x)x24x在(0,1上为减函数，f(x)minf(1)3，m3.27.【答案】C【解析】画出可行域如下图 设 zx2y，平行移动直线 y x z，当直线 y x 过点 B时，z 取最大值，所以(x2y)max.28.【答案】C【解析】ab2，1.()()()2(当且仅当，即 b2a 时，“”成立)，故 y 的最小值为.29.【答案】4(31)【解析】由 ABC180，得 B75，c为最小边，由正弦定理，知 csinsin4sin45sin754(31)30.【答案】23【解析】sinC1 cos2223，a32，S ABC12absinC43，b23.31.【答案】4 或 5【解析】设 BCx，则(5)2x25225xcosCx29x25，即 x29x200.x4 或 x5，经检验 x4 或 x5符合题意 BC4 或 5.32.【答案】5【解析】S3，S6S3，S9S6成等差数列，而 S39，S6S3a4a5a67，S9S65.33.【答案】4 或 5【解析】由解得 a5a14d0，S4S5同时最大 n4 或 5.34.【答案】90【解析】6，a，b,48 成等差数列，则 ab64854；6，c，d,48成等比数列，则 q38，q2，故 c12，d24，从而 abcd90.35.【答案】解 由正弦定理sinsin，得 sinBsinA6231232.0B150且 ab，AB，B60或 120，当 B60时，C90，S ABC12absinC63；当 B120时，C30，S ABC12absinC33.【解析】36.【答案】解(1)由题意得 cos(AB)(cosA3sinA)cosB0，sinAsinB3sinAcosB0，sinA(sinB3cosB)0.sinA0，sinB3cosB0，即 tanB3，B3.(2)由余弦定理得 b2a2c22accosB.ac1，cosB12，b23(a12)214.又0a1，14b21，12b1.【解析】37.【答案】解(1)因为 A2B，所以 sinAsin2B2sinBcosB.由正弦、余弦定理得 a2b2+222.因为 b3，c1，所以 a212，a23.(2)由余弦定理得 cosA2+2229+1126 13.由于 0A，所以 sinA1cos21 19223.故 sin(+4)sinAcos4cosAsin422322(13)224 26.【解析】38.【答案】解(1)由已知条件及正弦定理，得 sinBcosC(2sinAsinC)cosB，即 sinBcosCcosBsinC2sinAcosB，sin(BC)2sinAcosB.sin(BC)sinA0，2cosB1，即 cosB12.又0B180，B60.(2)根据余弦定理，得 b2a2c22accosB.又 b2ac，则 aca2c22accos60，即 a2c22ac0，(ac)20，即 ac.bac，ABC为正三角形【解析】39.【答案】(1)当 n1 时，a1S1325.(2)当 n2 时，Sn132n1，又Sn32n，anSnSn12n2n12n1.又当 n1 时，a152111，an【解析】40.【答案】当 n1时，a1S13；n2 时，anSnSn13n3n123n1.当 n1时得 a123.an【解析】41.【答案】(1)由等比数列的通项公式，得 a63(2)6196.(2)设等比数列的公比为 q，那么解得 所以ana1qn152n1.【解析】42.【答案】(1)由 a5a2q3，得 4q3，所以 q.ana2qn24n2(1)n24n.(2)由 a3a5a，得 a3a4a5a 8.解得 a42.又因为 a2a6a3a5a，所以 a2a3a4a5a6a 2532.【解析】43.【答案】an2n1或an28n.【解析】由题意，得，解得或.q525或，q2 或.ana2qn22n1或.数列的通项公式为an2n1或an28n.44.【答案】(1)设数列an的公比为 q，由题意知：2(a32)a2a4，q32q2q20，即(q2)(q21)0.q2，即an22n12n.(2)bnn2n，Sn12222323n2n.2Sn122223324(n1)2nn2n1.得Sn212223242nn2n1 2(n1)2n1.Sn2(n1)2n1.【解析】
