黄金分割导学案.pdf
黄金分割导学案 【学习目的】1、探究黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，理解黄金分割在各个领域有价值的运用;2、会找一条线段的黄金分割点;3、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段.【学习重点】理解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.【学习难点】怎样找一条线段的黄金分割点.【学习过程】一、情境创设：1、欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段 AB、AC 的长度，并求出线段AB 与 AC 的比值;2、上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段 AB、AC 的长度，并求出线段 AB 与 AC 的比值;3、观察你最喜欢的矩形的调查结果，看看多数同学选择是哪一个矩形，在此矩形中，宽与长的比值约是多少?二、探究活动：活动一、计算 或 的值，引入黄金分割的概念.把矩形 ABCD 的长 AB 与宽 BC 画在同一条直线上，此时点 B把线段 AC 分成两部分，假如，那么线段 AC 被点 B 黄金分割.有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比 等于较大的线段与整个线段之比 BC 与 AC或 AC 与 AB的比值约为 0.168，这个比值称为黄金比.注意：1一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称;2假设矩形的两条邻边长度的比值约为 0.618，这种矩形称为黄金矩形.3假设在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗?活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.如黄金三角形 1、作顶角为 36 的等腰ABC;2、分别量出底边 BC 与腰 AB的长度;3、作 B 的平分线，交 AC 于点 D，量出BCD 的底边 CD 的长度;最后，分别求出ABC 与BCD 的底边与腰的长度的比值 准确到 0.001 问：比值是多少?所以我们把顶角为 36 的三角形称为黄金三角形，它具有如下的性质：1;2设 BD 是ABC 的底角的平分线，那么BCD 也是黄金三角形，且点 D 是线段 AC 的黄金分割点;3如再作 C 的平分线，交 BD 于点 E，那么CDE 也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形;活动三、如图，五边形 ABCDE 的 5 条边相等，5 个内角也相等，1找出图中的黄金三角形;2图中的点 F、G、H、M、N 分别是那些线段的黄金分割点?你能说明理由吗?解：1 ACD、BDE、CAE、DAB、EBC、AGD、ABN、BCF、BAH、CMB、CDG、DNC、DEH、EDF、EMA;2点 F 是线段 CG、CE、DN、BD 的黄金分割点，三、例题讲解：例 1、假设线段 AB=4cm，点 C 是线段 AB 的一个黄金分割点，那么 AC 的长为多少?例 2、我们知道古希腊时期的巴台农神庙 Parthenom Temple的正面是一个黄金矩形，假设黄金矩形的长等于 6,那么这个黄金矩形的宽等于多少?结果保存根号 例 3、如图的五角星中，AD=BC，且 C、D 两点都是 AB 的黄金分割 点，AB=1，求 CD 的长.四、黄金分割在生活中的应用：1二胡的千斤放在琴弦的金分割点处，音色最正确;2据有关测定,当气温处于人体正常体温的黄金比值时,人体感到最舒适.因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最合适?人的正常体温 36.2 37.2人体舒适指数-36.50.61823，人体舒适指数为 2224;3植物茎的顶端向下，上下层的两片叶子间大约成137.50，这个角度对植物叶子采光、通风、光合作用最为有利，这是因为：137.5360137.50.618;【课后作业】班级 姓名 学号 A 1、C 是线段 AB 的黄金分割点 ACBC，AC 是线段_与线段_的比例中项，假如 AB=10cm，那么 AC_cm，BC_cm.A2、M、N 是线段 AB 上的两个黄金分割点.假设 AB=1cm，那么 MN_cm.A3、假如 是 a 与 c 的比例中项，且 a=1，那么 c=.A 4、假如点 C 在线段 AB 上，且 AC:CB=5:2，那么 AC:AB=;假如点 C 在线段 AB 的延长线上，且 AC:CB=5:2，那么 AC:AB=.B5、在菱形 ABCD 中，BAD=600，那么 BD:AC=.A6、如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，A=36，BD 为ABC 的平分线，CE 是 ACB 的平分线，BD、CE 相交于点 O.图中的黄金三角形有 A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、6 个 A7、东方明珠塔高 468m,上球体点 A 是塔身的黄金分割点.点 A 到塔底部的间隔 约是多少米准确到 0.1m?A8、根据人的审美观点，当人的下肢长与身高之比为0.618 时，能使人看起来感到匀称，某成年女士身高为 166cm，下肢长为 101cm，持上述观点,她所选的高跟鞋的最正确高度约为 多少准确到 0.1cm?A9、如图，在黄金矩形 ABCD 中，1作正方形 AEFD，使顶点 E、F 分别在边 AB、CD 上;2分别量出矩形 BCFE 的边 BE、BC 的长度，它们的比值是否约等于 0.618?B10、如图，黄金矩形 ABCD即 0.618中，依次画正方形、.1观察矩形，你认为它也是一个黄金矩形吗?2设 BC=1单位长度，通过计算，能否验证你的判断?A11、如图，AB:AC=BD:BC,且 AB=6cm，AC=4cm,BC=5cm,求 BD、DC 的长.A12、如图，DCE=900,甲、乙两个机器人同时从点 C 出发，分别沿 CD、CE 的方向前进，假设甲每秒钟前进 12cm,乙每秒钟前进 9cm，经过 ts 后,甲、乙分别到达 A、B 处.1求 的值;2t 为何值时,AB=60cm?B13、如图，正方形 ABCD 的边长为 2.E 为 AB 的中点，点 H 在 BA 延长线上，且 EH=ED，四边形 AFGH 是正方形.1 求 AF、DF 的长;2点 F 是 AD 的黄金分割点吗?为什么?B14、给定一条线段 AB，如何找到它的黄金分割点 C 呢?1作 BDAB，且使 BD=AB;2连接 AD，以 D 为圆心，BD长为半径画弧交 AD 于点 E;3以 A 为圆心，AE 长为半径画弧交 AB 于点 C.点 C 就是线段 AB 的黄金分割点.假如有兴趣的话，你可以和同学们探究一下，点 C 为什么是线段 AB 的黄金分割点?
