(新课标)2020年高考数学一轮总复习第九章计数原理、概率、随机变量及其分布列9-8离散型随机变量的.pdf
9-8 离散型随机变量的均值与方差 课时规范练(授课提示：对应学生用书第 333 页）A 组 基础对点练 1(2018太原模拟)随机变量X的分布列如下:X 1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差数列若E（X)错误!，则D(X）的值是(B）A.错误!B错误!C.错误!D错误!解析：abc1。又2bac，故b错误!,ac错误!.由E(X)错误!,得错误!ac,故a错误!，c错误!.D（X）错误!2错误!错误!2错误!错误!2错误!错误!。故选 B。2(2017高考浙江卷）已知随机变量i满足P(i1)pi，P（i0）1pi,i1,2。若 0p1p2错误!，则(A）AE（1）E（2)，D(1)D(2）BE(1)E（2)，D（1）D（2)CE(1)E(2)，D（1）D(2）DE(1）E（2)，D(1）D(2）解析:由题意可知i（i1,2)服从两点分布，E（1）p1，E(2)p2，D（1)p1(1p1)，D（2)p2(1p2),又0p1p2错误!，E(1)E（2），把方差看作函数yx(1x)，函数在错误!上为增函数，由题意可知，D(1）D（2)故选 A.3若XB(n,p），且E(X）6,D（X)3，则P(X1）的值为（C)A322 B24 C3210 D28 解析：由题意知错误!解得错误!P（X1)C错误!错误!错误!11错误!3210.4已知甲盒中仅有 1 个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m3，n3），从乙盒中随机抽取i（i1，2）个球放入甲盒中（1)放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为i(i1,2）；(2)放入i个球后,从甲盒中取 1 个球是红球的概率记为pi(i1，2)则（A）Ap1p2，E（1）E(2）Bp1p2,E(1)E(2)Cp1p2，E（1）E（2)Dp1p2，E（1)E(2）5一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面上分别刻着 1 点至 6 点，一次游戏中，甲、乙二人各掷骰子一次，若甲掷得的向上的点数比乙大，则甲掷得的向上的点数的数学期望是 错误!。解析：共有 36 种可能，其中，甲、乙掷得的向上的点数相等的有 6 种,甲掷得的向上的点数比乙大的有 15 种，所以所求期望为错误!错误!。6一个袋子中装有 6 个红球和 4 个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的从袋子中摸出 2 个球，其中白球的个数为，则的数学期望是 错误!.解析:根据题意0，1,2，而P(0)错误!错误!，P（1)错误!错误!,P(2)错误!错误!。所以E（)0错误!1错误!2错误!错误!错误!。7已知随机变量X服从二项分布B(n,p)若E（X)30，D(X)20，则p 错误!。解析：由E（X)30，D(X)20，可得错误!解得p错误!.8(2016高考四川卷)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功,则在 2 次试验中成功次数X的均值是 错误!。解析：由题可知：在一次试验中成功的概率P1错误!错误!,而该试验是一个 2 次的独立重复试验，成功次数X服从二项分布B错误!,E（X）2错误!错误!。9李老师从课本上抄录一个随机变量的分布列如下表：x 1 2 3 P(x）？!？请小牛同学计算的均值尽管“！”处完全无法看清，且两个“？处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案E（)2 .解析:设“？处的数值为x，则“！”处的数值为 12x，则 E（）1x2(12x）3xx24x3x2.10随机变量的取值为 0,1,2.若P（0)错误!，E（）1，则D()错误!.解析：设P（1)p，则P(2)错误!p，从而由E(）0错误!1p2错误!1，得p错误!.故D(）(01）2错误!(11)2错误!(21)2错误!错误!.11(2018高考天津卷)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24,16，16。现采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2)若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足,现从这 7 人中随机抽取 3 人做进一步的身体检查 用X表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；设A为事件“抽取的 3 人中,既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率 解析：(1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为 322，由于采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取 3 人，2 人，2 人（2)随机变量X的所有可能取值为 0,1，2，3.P（Xk）错误!（k0，1，2，3)所以，随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 错误!错误!错误!错误!随机变量X的数学期望E(X）0错误!1错误!2错误!3错误!错误!.设事件B为“抽取的 3 人中,睡眠充足的员工有 1 人，睡眠不足的员工有 2 人；事件C为“抽取的 3 人中,睡眠充足的员工有 2 人，睡眠不足的员工有 1 人”,则ABC，且B与C互斥，由知，P（B)P(X2)，P(C)P(X1),故P（A）P（BC)P（X2)P（X1)错误!.所以，事件A发生的概率为67。B 组 能力提升练 1某种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1 000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种 2 粒，补种的种子数记为X,则X的数学期望为(B）A100 B200 C300 D400 2。如图，将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为 125 个同样大小的小正方体,经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X,则X的均值E（X）（B）A.错误!B错误!C.错误!D错误!3随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少,“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组从某社区随机抽取了50 人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：年龄 20,25）25，30)30，35)35，40)40，45)人数 4 5 8 5 3 年龄 45，50）50，55）55，60)60,65)65，70)人数 6 7 3 5 4 年龄在25，30),55,60)的被调查者中赞成人数分别是 3 人和 2 人，现从这两组的被调查者中各随机选取 2 人,进行跟踪调查(1）求从年龄在25，30）的被调查者中选取的 2 人都赞成的概率；(2)求选中的 4 人中,至少有 3 人赞成的概率;(3)若选中的 4 人中,不赞成的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望 解析：(1)设“年龄在25,30)的被调查者中选取的 2 人都赞成为事件A，所以P（A）错误!错误!。(2)设“选中的 4 人中，至少有 3 人赞成”为事件B,所以P(B）错误!错误!错误!错误!.(3）X的可能取值为 0，1,2,3,所以P（X0）错误!错误!，P(X1）错误!错误!，P（X2）错误!错误!,P（X3)错误!错误!.所以随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 错误!错误!错误!错误!所以E（X）01101错误!2错误!3错误!错误!.4(2018青岛一模）为迎接 2022 年北京冬奥会,推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动该滑雪场的收费标准是:滑雪时间不超过 1 小时免费,超过 1 小时的部分每小时收费标准为 40 元（不足 1 小时的部分按 1 小时计算）有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过 1 小时离开的概率分别为错误!,错误!；1 小时以上且不超过 2 小时离开的概率分别为错误!,错误!；两人滑雪时间都不会超过 3 小时(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；(2）甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与均值E(）,方差D(）解析：(1）两人所付费用相同，相同的费用可能为 0,40,80 元，甲、乙两人 2 小时以上且不超过 3 小时离开的概率分别为错误!错误!，错误!错误!.两人都付 0 元的概率为P1错误!错误!错误!，两人都付 40 元的概率为P2错误!错误!错误!,两人都付 80 元的概率为P314错误!错误!，则两人所付费用相同的概率为PP1P2P3错误!错误!错误!错误!.（2)甲、乙所付费用之和为，的可能取值为 0，40，80，120，160,则 P（0)错误!错误!错误!，P(40)错误!错误!错误!错误!错误!，P(80)错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!，P（120)错误!错误!错误!错误!错误!，P（160）错误!错误!错误!.所以的分布列为 0 40 80 120 160 P 错误!错误!错误!错误!错误!E()0错误!40错误!80错误!120错误!160错误!80.D（）(080)2错误!(4080）2错误!(8080)2错误!（12080）2错误!（16080)2错误!错误!。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.
