江苏省东台市三仓中学2016届高三数学5月月考(模拟)试题.pdf

-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-Y N 开始 输 入S=0 n 2 SS+n nn 1 输 出结束(第 6 题)东台市三仓中学 2016 届高三 5 月月考 数学 试卷 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。请把答案填写在答题纸相应的位置上.1.设全集 2,1,0,1,2,2,1,2UA ，则ACU .2.复数z满足1(1i)iz，则复数z的模z .3.在区间 1,3上随机地取一个数x，则1x 的概率为 .4.棱长均为 2 的正四棱锥的体积为 .5.一组数据,1,3,2ab的平均数是 1，方差为 2，则22ab .6如图所示的流程图，当输入n的值为 10 时，则输出S的值 为 7用半径为 2 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体 积为 8不等式组100yaxyxyx ，表示的平面区域的面积为 2，则实数a的值为 9已知函数)0)(6sin(2)(xxf，函数)(xf的图象与x轴两个相邻交点的距离为，则)(xf的单调递增区间是 10如图，在直角梯形ABCD中，AB/CD，90ADC，AB=3，AD=2，E为BC中点，若ABAC=3，则AEBC=11.已知椭圆22221(0)xyabab的一个顶点为(0,)Bb，右焦点为F，直线BF与椭圆的另一交点为M，且2BFFM，则该椭圆的离心率为 .12已知实数x，y满足44x，44y若2 3sin20 xx，9sincos10yyy，则cos(2)xy的值为 13若存在实数a、b使得直线1axby与线段AB(其中(1,0)A，(2,1)B)只有一个公共点，且不等式2222120()sincospab对于任意(0,)2成立，则正实数p的取值范围为 14在平面直角坐标系xOy中，已知直线2yx与x轴，y轴分别交于M，N两点，点P在圆(第 10 题)A D C E B-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-22()2xay上运动若MPN恒为锐角，则实数a的取值范围是 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分 14 分）在ABC中，角ABC、的对边分别为a、b、c，已知5sin13B，且12BA BC（1）求ABC的面积；（2）若a，b，c成等差数列，求b的值 16（本小题满分 14 分）如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，侧面DCC1D1是菱形，且平面DCC1D1平面ABCD,D1DC=3，E是A1D的中点，F 是BD1的中点.（1）求证：EF平面ABCD；（2）若M是CD的中点，求证：平面D1AM平面ABCD 17.（本题满分 14 分）如图，某广场中间有一块边长为 2 百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为 1 百米的扇形，32ABC管理部门欲在该地从M到D修建小路：在MN上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ问：点P选择在何处时，才能使得修建的小路MP与PQ及QD的总长最小？并说明理由 D1 C1 B1 A1 D C B A M F E（第 16 题）P D Q C N B A M（第 17 题）-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-18.（本题满分 16 分）已知定点(1,0)A，圆C：2222 330 xyxy，（1）过点A向圆C引切线，求切线长；（2）过点A作直线1l交圆C于,P Q，且APPQ，求直线1l的斜率k；（3）定点,M N在直线2:1lx 上，对于圆C上任意一点R都满足3RNRM，试求,M N两点的坐标.19.（本小题满分 16 分）已知函数 321132f xxxkx,Rk,函数)(xf 为)(xf的导函数.（1）数列 na满足knfan)(1,求54321aaaaa；（2）数列 nb满足)(1nnbfb,当41k且11b时,证明：数列1lg2nb为等比数列；当0k,bb10 时,证明：bbbniii111.20（本小题满分 16 分）已知函数f(x)xlnxk(x1)，kR（1）当k1 时，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数yf(x)在区间(1，)上有 1 个零点，求实数k的取值范围；y Q P O A x 1l 2:1lx-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-（3）是否存在正整数k，使得f(x)x0 在x(1，)上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由 数学附加题 第卷（附加题，共 40 分）21【选做题】本题包括 A、B、C、D 共 4 小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A（选修：几何证明选讲）如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，2,CDDEAB垂足为E，且:4:1,AE EB 求BC的长 B（选修：矩阵与变换）已知矩阵1011,020 1AB.（1）求矩阵AB；（2）求矩阵AB的逆矩阵.C（选修：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l上两点,M N的极坐标分别为2 3(2,0),(,)32,圆C的参数方程22cos32sinxy(为参数).(1)设P为线段MN的中点,求直线OP的直角坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系.BOCADE-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-D（选修：不等式选讲）设xy、均为正实数，且312121yx，求xy的最小值.【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22(本小题满分 10 分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，PA面ABCD，点Q在棱PA上，且44PAPQ，2AB，1CD，2AD ，2CDABAD，MN，分别是PDPB、的中点（1）求证：/MQPCB面；（2）求截面MCN与底面ABCD所成的锐二面角的大小.23（本小题满分 10 分）在数列012naaaa，中，已知0121231,3,32(3)nnnnaaaaaaan.（1）求34aa，；（2）证明：12(2)nnan.数学试题参考答案 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。请把答案填写在答题纸相应的位置上.1.1,0 2 22 3.12 4.4 23 5.1 6 54 7 33 8 52 9 Z23232kkk，1011.33 12 1 13 p1 14 4a 或71a 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、Q A N M D C B P x y z-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-证明过程或演算步骤 15（1）由12BA BC，则cos12acB 2 分 故 cosB0又5sin13B，所以 cosB1213 4 分 故13ac 所以ABC的面积S12acsinB155132132 7 分（2）因为a，b，c成等差数列，所以 2bac 在ABC中，2222cosbacacB，即2222cosbacacacB 10 分 所以 22222cosbbacacB（*）由（1）得，13ac，cosB1213，代入（*）得 221222 132 1313bb，12 分 故b2503，b5 6314 分 16（1）连接AD1，因为在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，四边形ADD1A1是平行四边形，又因为E是A1D的中点，所以E是AD1的中点，2 分 因为F是BD1的中点，所以EFAB,4 分 又因为 AB平面ABCD,EF平面ABCD，所以EF平面ABCD.7 分（2）连接D1C,在菱形DCC1D1中，因为D1DC=60，所以D1DC是等边三角形，因为M是DC的中点，所以D1MDC，9 分 又因为平面DCC1D1平面ABCD,D1M平面DCC1D1,平面DCC1D1平面ABCD=DC，所以D1M平面ABCD12 分 又因为D1M平面D1AM，所以平面D1AM平面ABCD.14 分 17.（本题满分 14 分）连接BP,过P作1PPBC垂足为1P,过Q作1QQBC垂足为1Q-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-设1PBP203，23MP 2 分 若20，在1Rt PBP中，11sincosPPBP，；若,2则11sincosPPBP，若，322则,cos)cos(,sin11BPPP 32cossin3PQ 4 分 在1Rt QBQ中，11132 3sinCQsinsin33QQPPCQ，2 32sin3DQ 6 分 所以总路径长，)320(sin3cos432)(f 8 分 1)3sin(21cos3sin)(f 10分 令 0f，2；当02 时，0f；当223 时，0f12 分 所以当2时，总路径最短.答：当BPBC时，总路径最短.14 分 18.（1）设切线长为d，由题意，7AC，圆C的标准方程为22(1)(3)1xy，半径1r，所以226dACr，过点A向圆C所引的切线长为6.4 分（2）设11(,)P x y，由APPQ知点 P 是 AQ 的中点，所以点 Q 的坐标为11(21,2)xy.由于两点 P,Q 均在圆 C 上，故 22111122 330 xyxy，221111(21)(2)2(21)2 3(2)30 xyxy又，即221111302xyy，得1152302xy，由得115342xy代入整理得 2112836 3330yy，所以132y 或11 314，-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-再由得111232xy或1111411 314xy，33k或11 315.10 分（2）设(1,),(1,b),MaN11(,)R x y，则 2211(1)(3)1xy 又222222111113(1)()(1)()3RMRNxyaxyb，即2221112(1)()3()xybya，由、得22211121(3)()3()yybya，化简得221(624 3)(34)0abyba，由于关于1y的方程有无数组解，所以22624 30340abba，解得4 332 3ab或2 330ab.所以满足条件的定点有两组4 3(1,),(1,2 3)3MN或2 3(1,),(1,0)3MN.16 分 19.(1)因为 2()fxxxk，所以2()fnnnk.2 分 故21111(1)1nannn nnn，因此12515166aaa .6 分(2)因为 11,41bk,221111422nnbbbbnn,所以211122nbbn.8 分 又因为1102b，所以 21111lglg2lg222nnnbbb.因为11lg221lg2nnbb且11lg02b，所以数列1lg2nb为等比数列.10 分 因为10bb，1()nnbf b，所以21()nnnnbfbbb，可得 21nnnbbb；12 分 故211111111nnnnnnnnnnnnnnnbbbbbbbbbbbbbbb -WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-所以11111niiinbbbb14 分 因为210nnnbbb，所以1110nnnbbbbb 所以bbbniii11116 分 20（1）当1k 时，()ln1f xxxx，()lnfxx1 分 令()0fx，解得1x，令()0fx，解得01x，()f x的单调增区间为1 ，单调减区间为0 1，3 分（2）()ln1fxxk，当1k时，由1x，知()0fx，所以，()f x在1 ，上是单调增函数，且图象不间断，又(1)0f，当1x 时，()(1)0f xf，函数()yf x在区间1 ，上没有零点，不合题意5 分 当1k 时，由()0fx，解得11kxe，若11kxe，则()0fx，故()f x在11,ke上是单调减函数，若1kxe，则()0fx，故()f x在1,ke上是单调增函数，当11kxe时，()(1)0f xf，又()10kkkf ekek ek，()f x在1 ，上的图象不间断，函数()yf x在区间1 ，上有 1 个零点，符合题意7 分 综上所述，k的取值范围为1 ，8 分（3）假设存在正整数k，使得()0f xx在1x 上恒成立，则由1x 知10 x ，从而ln1xxxkx对1x 恒成立（*）9 分 记ln()1xxxg xx，得22ln()(1)xxg xx，10 分 设()2lnh xxx，11()10 xh xxx，()h x在1 ，是单调增函数，又(3)1ln30(4)2ln40()hhh x，在3,4上图象是不间断的，存在唯一的实数0(3 4)x，使得0()0h x，12 分 当01xx时，()0()0()h xg xg x，在0(1)x，上递减，当0 xx时，()0()0()h xg xg x，在0(,)x 上递增，当0 xx时，()g x有极小值，即为最小值，-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-00000ln()1xxxg xx，14 分 又000()2ln0h xxx，00ln2xx，00()g xx，由（*）知，0kx，又0(3,4)x，*Nk，k的最大值为 3，即存在最大的正整数3k，使得()0f xx在1x，上恒成立16 分 第卷（附加题，共40分）21A.由444AEEBAOOEEBOEEBOEEB,23OEEB，即35,22OEEB ODEB，在RTOED中,2DEEB，又在RTODC中，2DEOE EC，所以得53BCEB,在由2DCEC OE，得1,EB 故53BC 21B.（1）101111020102AB，.5分（2）1110()()01ABABABABE，1112()102AB.10分 C.(1)由题意，点,M N的直角坐标分别为2 3(2 0)(0)3，、，,P为 线 段MN的 中 点，点P的 直 角 坐 标 为3(1)3，直 线OP的 直 角 坐 标 方 程 为33yx；.5 分(2)由题意知直线l的直角坐标方程为320 xy，圆心(2,3)C到直线l的距离|232|3222d，所以直线l与圆C相交.10分 D由312121yx可化为8xyxy,因为,x y均为正实数 所以882xyxyxy（当且仅当xy时等号成立）即280 xyxy 可解得4xy,即16xy,故xy的最小值为 16.-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-22.（1）以点A为坐标原点，以AD AB AP、为一组正交基底建立空间直角坐标系.由题意可得2(0 0 0)(0 2 0)(210)(2 0 0)(0 0 4)(0 0 3)(0 2)(012).2ABCDPQMN，、，、，、，、，、，、，、，2(2,1,0),(0,2,4),(,0,1)2BCPBMQ.设平面的 PBC 的法向量为()nxyz，则(,)(2,1,0)020,(,)(0,2,4)0240nBCx y zxynPBx y zyz 取(2 21)n，为平面PBC的一个法向量，2(01)(2 21)02MQ n，.MQn又MQPCB 面，则/MQPCB面.5 分（2）设平面MCN的法向量为1()nxyz，2(,1,2),(2,0,2)2CMCN ,则1122(,)(,1,2)020,22(,)(2,0,2)0220nCMx y zxyznCNx y zxz ,取1(211)n，为平面MCN的一个法向量，又(0 0 4)AP，为平面ABCD的一个法向量，1111cos,=2|nAPn APn AP，所以截面MCN与底面ABCD所成的锐二面角的大小为3.10 分 23.（1）346,13.aa .3 分（2）由（1）及527a 猜想4n 时，12nnaa.（i）当4,5n 时，上述不等式成立，即有43542,2aa aa，.5分（ii）假设(4)nk k时，1122,2kkkkaaaa，则1nk时，11212112322(2)2(2)(2)2.kkkkkkkkkkkkkkaaaaaaaaaaaaaa Q A N M D C B P x y z-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-即1(4)nkk时，则12kkaa，综上，4n 时，12nnaa.则2331123222262nnnnnnaaaa,即12(4)nnan，又2 13 1233262aa，所以12(2)nnan.10 分