(完整版)苏教版六年级数学下比例.pdf

比例 一、图形的放大与缩小 1、放大：对一个确定的长方形，将长方形的每条边都扩大到原来的 2 倍，放大后的长方形与原长方形对应边长之比是 2：1，即称为把原来的长方形按 2：1 的比放大。2、缩小：对一个确定的长方形，将长方形的每条边都缩小到原来的21，缩小后的长方形与原长方形对应边长之比是 1：2，即称为把原来的长方形按 1：2 的比缩小。注意：放大或缩小是指图形的各边按照相同的比发生变化，图形的形状及各个角的度数不发生变化。3、在方格纸上按照一定比例将图形放大或缩小可以分为3 步：一看，看原图形每边占几格；二算，按给定的比计算出图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占的格数；三画，按照计算的结果画出原图形放大或缩小后的图形。练习：（1）一张长方形图片，长12 厘米，宽 9 厘米。按 1:3 的比缩小后，新图片的长是（）厘米，宽是（）厘米，这张图片（）不变，大小（）。（2）一块正方形的花手帕，边长10 厘米，将其按（）的比放大后，边长变为30 厘米。（3）按 2:1 的比画出平行四边形放大后的图形，按 1:3 的比画出长方形缩小后的图形。二、比例的意义 1、比值 比号、除号以及分号（“：”“”“”）的意义是相同的，求比值时，直接将比号看成另外两种符号，计算即可。如：6.4：4=1.6 9.6：6=1.6 2、比例的意义 如：6.4：4=9.6：6 这样，表示两个比值相等的式子叫做比例。练习：（1）甲数的 25%等于乙数的 75%，那么甲数与乙数的比是（）（）。（2）把一个长是 6 厘米，宽 3 厘米的长方形各边扩大到原来的 2 倍，扩大后长方形的长与宽的比值是（）（3）15：12 的比值是（），5：4 的比值是（），把这两个比组组成比例为（）（4）判断：用 10 倍的放大镜看三角板上的直角，看到的角的度数也放大到原来的 10 倍。（）（5）判断：把一个正方形按 1：3 的比放大，放大后正方形的边长扩大到原来的 3 倍。（）三、根据比例的意义组成比例 1、放大和缩小的图形，变化前后长的比和宽的比能组成比例 2、判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；反之，则不能。练习：（1）（2）在 25、120.2、31015 三个比中，与 5.614 能组成比例的一个比是（）（2）从 6、24、20、18 与 5 这五个数中选出四个数组成一个比例是：（）（3）应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？610 和 915 205 和 41 51 和 62（4）从 12 的因数中选出四个数组成比例（）：（）=（）：（）（5）用 5 根相同的小棒摆成五边形，若用长度相同的小棒摆一个边长放大到原来 4 倍的五边形，还需要小棒多少根？（6）把一个长 3 厘米，宽 1 厘米的长方形的各边放大到原来的 3 倍，它的周长和面积各发生了怎样的变化？三、比例的基本性质 1、比例的各部分的名称：组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：6：3=4：2 两端的 6 与 2 是比例的外项，3 与 4 是比例的内项。任意一个比例都是由两个内项和两个外项组成的。2、比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。分数形式的比，把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果也相等。用字母表示比例的四个项，即 a:b=c:d 或dcba，那么比例的基本性质可以表示为 ad=bc。3、“比”和“比例”的练系与区别 比 比例 意义 两个数相除又叫做两个数的比，表示两个数相除的关系。表示两个比相等的式子叫做比例，它表示的是一种关系，是个等式。构成 由两项组成，分别叫做比的前项和比的后项。由四项组成，两端的两项叫做比的外项，中间的两项叫做比的内项。基本性质 比的前项和比的后项同时乘以或除以相同的数，比值不变。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积 练习：（1）在比例里，两个（）的积和两个（）积相等。（2）如果 A3=B5，那么 AB=()()。根据 38=46 写成的比例是（）、（）或（）。（3）在一个比例里，两个外项的积是 30，已知一个内项是 10，另一个内项是（）4、解比例 将比号看成除号或分号，直接进行运算。练习：（1）解比例 x3=78 14 9x =4.50.8 16 25 =12 x 34 x=312 38 x=50.6 1.318=x3.6 （2）应用比例的基本性质判断下面哪一组的两个比可以组成比例，把组成的比例写下来，并指出所组成的比例的外项和内项 6：45 与 2：15 200：50 与 1：4 0.2：2.5 与 4：50 0.6：0.2 与 6：3 （3）填一填 24：9=8：（）（）：3=8：（）（4）一个晒盐场用 100 克海水可以晒出 3 克盐，照这样计算，如果一块盐田一次放入 4600 吨海水，可以晒出多少吨盐？多少吨海水可以晒出 6 吨盐？（5）法国巴黎的埃菲尔铁塔高 320 米，北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔模型，它的高度与原塔高度的比是 1：10，这座模型高多少米？（6）把左边的平行四边形按比例缩小后得到右边的平行四边形，求未知数 x。（单位：厘米）24 x 36 24 （7）一个玻璃瓶内装有盐水，原来盐是水的111，加入15 克盐后，盐占盐水的91，问玻璃瓶内原有盐水多少克？（8）甲、乙两种商品的价格比是 5：3，它们价格分别上涨了 420 元后，价格比是 6：5，问甲、乙商品原来各是多少元？四、比例尺 1、比例尺的意义 比例尺是一个比，图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，它表示图上距离与实际距离的倍比关系，没有单位。即 图上距离：实际距离=比例尺 或 实际距离图上距离=比例尺 2、比例尺的分类（1）数值比例尺 像 1：1000 或 10001 这样的以数字形式表现的比例尺。（2）线段比例尺 像 0 10 20 30 米这种用线段表示的比例尺。注意：（1）求一幅图的比例尺时，前项、后项的单位要统一；反过来已知比例尺，求实际距离或 图上距离时，也要注意单位的统一。（2）为了方便，通常将比例尺写成前项（或后项）是1 的比。（3）一幅图中只能用一个比例尺。（4）表示同样的范围，比例尺越大（指比值越大），所占的图幅越大，内容越详细，精确度 越高；比例尺越小，所占图幅越小，内容越简单，精确度越低。（5）线段比例尺和数值比例尺可以相互改写。（6）在缩小比例尺中，比例的前项的数值应小于比的后项的数值；在放大比例尺中，比例 的前项的数值应大于比的后项的数值。练习：（1）判断对错：一幅地图，图上 10cm 表示实际距离 2000 米，这幅地图的比例尺是 10：2000=1：200 （）（2）判断对错：一幅图的比例尺是 1：1000 米 （）（3）在一幅精密零件的设计图上，用 15cm 长的线段表示实际长度 2.5cm，求这幅设计图的比例尺。（4）甲、乙两地相距 56km，画在一幅地图上的长度是 8cm，这幅地图的比例尺是多少？（5）填表 图上距离 实际距离 比例尺 4cm 1000m 4.3cm 1：40000 750km 1：2000000 4cm 2mm 1.5cm 200：1 3、比例尺的应用：用解比例法求比例尺、实际距离或图上距离 练习：（1）在比例尺是 1：5000 的图纸上，画一个边长是 4cm 的正方形草坪，草坪的实际周长是多少？实际面积是多少公顷？（10000 平方米=1 公顷）（2）原比例尺为 1：60000 的一幅地图，现在改为用 1：50000 的比例尺重新绘制，原地图中 5cm的绘图距离，在新地图中应该画多少厘米？（3）在比例尺是 1：2000000 的地图上，量得 A 地到 B 地的距离是 3.6cm 如果王叔叔 7 月 15 日上午 9 点开一辆汽车从 A 地出发，每小时行 48 千米，到达 B 地至少是什么时刻？（4）一个长方形场地长 40m，宽 30m，要用 1：500 的比例画在图纸上，问图纸上这个场地的面积是多少？图上面积与实际面积的比是多少？（5）小芳买了 3 个笔记本花了 7.5 元，照这样计算，买 5 个这样的笔记本要花多少钱？（用比例解决）（6）江苏省南京至安徽省芜湖的铁路线全长约 92 千米，在比例尺是 1：4000000 的地图上，它的长是多少？