第一章运动的描述匀变速直线运动的研究.pdf

高三物理总复习（泉五、胜）1 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 例题 例 1关于位移和路程，下列说法中正确的是（CD ）A物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移 B物体沿直线运动，通过的路程等于位移的大小 C物体通过一段路程，其位移可能为零 D物体通过的路程可能不等，但位移可能相同 例 2物体 M 从 A 运动到 B，前半程平均速度为 v1，后半程平均速度为 v2，那么全程的平均速度是：（D ）A221vv B21vv C212221vvvv D21212vvvv 例 3关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（B ）A速度变化越大，加速度就越大 B速度变化越快，加速度越大 C加速度大小不变，速度方向也保持不变 D加速度大小不断变小，速度大小也不断变小 例 4一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为 4 m/s，1s 后的速度大小变为 10 m/s，在这 1 s 内该物体的（AD ）A位移的大小可能小于 4 m B位移的大小可能大于 10 m C加速度的大小可能小于 4 m/s2 D加速度大小可能大于 10 m/s2 巧选参考系 规范解答该得的分一分不丢！以队伍为参考系，则通讯员从队尾赶到排头这一过程中的速度为(v2v1)，位移大小为 l 通讯员再从排头返回队尾的过程中的速度为(v1v2)，位移大小为 l 则整个运动时间 tlv2v1lv1v2 则队伍在这段时间相对地面前进的距离为 sv1tv1lv2v1lv1v22v1v2lv22v21 例 5某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过 1 小时追上小木块时，发现小木块距离桥有 5400 m 远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等。试求河水的流速为多大？解析：选水为参考系，小木块是静止的；相对水，船以恒定不变的速度运动，到船“追上”小木块，船往返运动的时间相等，各为 1 小时；即从小木块掉落到被“追上”，小木块顺流运动了位移 5400 m，时间为 2 小时。易得水的速度为 0.75 m/s。例 6甲向南走 100 m 的同时，乙从同一地点出发向东也行走 100 m，若以乙为参考系，求甲的位移大小和方向？解析：如图所示，以乙的矢量末端为起点，向甲的矢量末端作一条有向线段，即为甲相对乙的位移，由图可知，甲相对乙的位移大小为m2100，方向南偏西 45。乙甲相sss-高三物理总复习（泉五、胜）2 例 7某物体以 30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取 10 m/s2。5 s 内物体的(AB )A路程为 65 m B位移大小为 25 m，方向向上 C速度改变量的大小为 10 m/s D平均速度大小为 13 m/s，方向向上 例 8某人在高层楼房的阳台外侧以 20 m/s 的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点 15 m处所经历的时间可以是（不计空气阻力，g 取 10 m/s2）（ACD）A1 s B2 s C3 s D(2+7)s 例 9（2011 新课程全国卷）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。s1s2=57 例 10某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的 v-t 图象，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是(BD )A在 t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大 B在 0t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大 C在 t1t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大 D在 t3t4时间内，虚线反映的是匀速直线运动 例 11t0 时，甲乙两汽车从相距 70 km 的两地开始相向行驶，它们的 vt 图象如图所示忽略汽车掉头所需时间下列对汽车运动状况的描述正确的是（BC ）A在第 1 小时末，乙车改变运动方向 B在第 2 小时末，甲乙两车相距 10 km C在前 4 小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大 D在第 4 小时末，甲乙两车相遇 例 12甲乙两车在一平直道路上同向运动，其 v-t 图像如图所示，图中 OPQ 和 OQT的面积分别为 s1和 s2(s2 s1).初始时，甲车在乙车前方 s0处。（ABC ）A若 s0=s1+s2，两车不会相遇 B若 s0 s1，两车相遇 2 次 C若 s0=s1，两车相遇 1 次 D若 s0=s2，两车相遇 1 次 例 13甲乙两车在同一平直公路上，乙车在前，甲车在后同时开始运动，t=0 时两车相距 s0，两车运动的速度-时间图象如图所示，求：（1）当 s0=6.5 m 时，两车相遇的时刻；（2）当 s0=16 m 时，两车相遇的时刻；答案：（1）5 s （2）6.25 s 例 14一列车的制动性能经测定，当它以速度 20 m/s 在水平轨道上行驶时，制动后需 40 s 才停下，现这列车正以 20 m/s 的速度在水平轨道上行驶，司机发现前方 180 m 处一货车正以 6 m/s 的速度同向行驶，于是立即制动，问是否会发生撞车事故?如果会发生事故，求发生事故的时间和位置。答案：制动后 20 s 时发生撞车，此时快车行驶 300 m。高三物理总复习（泉五、胜）3 例 15在水平轨道上有两列火车 A 和 B 相距 s，A 车在后面做初速度为 v0、加速度大小为 2a 的匀减速直线运动，而 B 车同时做初速度为零、加速度为 a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同要使两车不相撞，求 A 车的初速度 v0满足的条件【解析】法一：(物理分析法)A、B 车的运动过程(如图)利用位移公式、速度公式求解 对 A 车有 sAv0t12(2a)t2 vAv0(2a)t 对 B 车有 sB12at2，vBat 对两车有 ssAsB 追上时，两车不相撞的临界条件是 vAvB 联立以上各式解得 v0 6as 故要使两车不相撞，A 车的初速度 v0应满足的条件是 v0 6as.法二：(极值法)利用判别式求解，由法一可知 sAssB，即 v0t12(2a)t2s12at2 整理得 3at22v0t2s0 这是一个关于时间 t 的一元二次方程，当根的判别式(2v0)243a2s0，即 v0 6as时，t 无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A 车的初速度 v0应满足的条件是 v0 6as.法三：(图象法)利用速度时间图象求解，先作 A、B 两车的速度时间图象，其图象如图所示，设经过 t 时间两车刚好不相撞，则对 A 车有 vAvv02at，对 B 车有 vBvat 以上两式联立解得 ta30v 经 t 时间两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离 s，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知 s12v0t12v0a320va620v 所以要使两车不相撞，须满足as620v，A 车的初速度 v0应满足的条件是 v0 6as.法四：(变换参考系)以 B 为参考系，向右为正方向：A 的初速度0000vvvvBAAB，两车速度相等时0ABtv A 的加速度aaaaaaBAAB32 开始运动到速度相等，AB 的相对位移aasABAB622020vv 不相撞的条件是ss，则可解得 v0 6as。高三物理总复习（泉五、胜）4 例 16从离地面高度为 h 处有自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度 v0竖直上抛，要使两物体在空中相碰，则做竖直上抛运动物体的初速度 v0应满足什么条件？（不计空气阻力，两物体均看作质点）.若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则 v0应满足什么条件？解：（巧选参照物法）选择乙物体为参照物，则甲物体相对乙物体的初速度：v甲乙=0-v0=-v0 甲物体相对乙物体的加速度 a甲乙=-g-（-g）=0 由此可知甲物体相对乙物体做竖直向下，速度大小为 v0的匀速直线运动。所以，相遇时间为：0vht 对第一种情况，乙物体做竖直上抛运动，在空中的时间为：0tg02v即：00vhg02v 所以当 v02gh，两物体在空中相碰。对第二种情况，乙物体做竖直上抛运动，下落过程的时间为：g0vtg02v 即g0v0vhg02v。所以当 2ghv0gh时，乙物体在下落过程中与甲物体相碰。例 17汽车由甲地从静止开始出发，沿平直公路驶向乙地汽车先以加速度 a1做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后以加速度 a2做匀减速直线运动，到乙地恰好停止已知甲、乙两地相距为s，求汽车从甲地到乙地的最短时间和运行过程中的最大速度？解析：由题意作汽车运动的 v-t 图象，如右图所示，不同的图线与横轴所围成的面积都等于甲、乙两地的距离 s.由图可见汽车匀速运动的时间越长，从甲地到乙地所用的时间就越长，所以汽车先加速运动，后减速运动，中间无匀速运动时，行驶的时间最短设汽车匀加速运动的时间为 t1，则匀减速运动的时间为(tt1)，最大速度为 vmax，则有 vmaxa1t1a2(tt1)，解得2121aatat，则2121maxaataav，据图象得)(2221221maxaataatsv 解得2121)(2aaaast，2121max2aasaav 例 18甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过某一路标，从此时开始，甲车做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一个路标时的速度相同，则（B ）A甲车先通过下一路标 B乙车先通过下一路标 C丙车先通过下一路标 D三辆车同时通过下一路标 例 19已知 O、A、B、C 为同一直线上的四点，AB 间的距离为 l1，BC 间的距离为 l2，一物体自 O 点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过 A、B、C 三点，已知物体通过 AB 段与 BC 段所用的时间相等。求 O 与 A 的距离。19)(8)3(12221lllll 20甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 v-t 图像如图所示。已知两车在 t=3 s 时并排行驶，则 A在 t=1 s 时，甲车在乙车后 B在 t=0 时，甲车在乙车前 7.5 m C两车另一次并排行驶的时刻是 t=2 s D甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 40 m 20BD 高三物理总复习（泉五、胜）5 2016 全国卷 24（14 分）如图，两固定的绝缘斜面倾角均为，上沿相连。两细金属棒 ab（仅标出 a 端）和 cd（仅标出 c 端）长度均为 L，质量分别为 2m 和 m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为 R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为 g。已知金属棒ab 匀速下滑。求(1)作用在金属棒 ab 上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小。2015 全国卷 25（20 分）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为 4.5 m，如图（a）所示。t=0 时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至 t=1 s 时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后 1 s 时间内小物块的 v-t 图线如图（b）所示。木板的质量是小物块质量的 15 倍，重力加速度大小 g 取10 m/s2。求（1）木板与地面间的动摩擦因数 1及小物块与木板间的动摩擦因数 2；（2）木板的最小长度；（3）木板右端离墙壁的最终距离。高三物理总复习（泉五、胜）6 高三物理总复习（泉五、胜）7 2016 全国卷 25（18 分）如图，一轻弹簧原长为 2R，其一端固定在倾角为 37的固定直轨道 AC 的底端 A 处，另一端位于直轨道上 B 处，弹簧处于自然状态。直轨道与一半径为R65的光滑圆弧轨道相切于 C 点，AC=7R，A、B、C、D 均在同一竖直平面内。质量为 m 的小物块 P 自 C 点由静止开始下滑，最低到达 E 点（未画出）随后 P 沿轨道被弹回，最高到达 F 点，AF=4R。已知 P 与直轨道间的动摩擦因数41，重力加速度大小为 g。（取 sin37=0.6，cos37=0.8）(1)求 P 第一次运动到 B 点时速度的大小。(2)求 P 运动到 E 点时弹簧的弹性势能。(3)改变物块 P 的质量，将 P 推至 E 点，从静止开始释放。已知 P 自圆弧轨道的最高点 D 处水平飞出后，恰好通过 G 点。G 点在 C 点的左下方，与 C 点水平相距R27、竖直相距 R，求 P 运动到 D点时速度的大小和改变后 P 的质量。高三物理总复习（泉五、胜）8 高三物理总复习（泉五、胜）9 2017 全国卷 25真空中存在电场强度大小为 E1 的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为 v0。在油滴处于位置 A 时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间 t1 后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到 B 点。重力加速度大小为 g。（1）求油滴运动到 B 点时的速度。（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的 t1 和 v0 应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度 v0 做竖直上抛运动的最大高度恰好等于 B、A 两点间距离的两倍。高三物理总复习（泉五、胜）10