(文理通用)江苏省2020高考数学二轮复习专题四函数与导数、不等式第14讲基本不等及其应用、简单的线.pdf
第 14 讲 基本不等及其应用、简单的线性声名规划问题 错误!A 级高考保分练 1设a，b，cR,ab2，且ca2b2恒成立，则c的最大值为_ 解析：因为ab2，由基本不等式得:a2b2 2ab4，当且仅当a2b22 时取等号，即a2b2取得最小值 4，因此c4,所以c的最大值为 4.答案：4 2（2019南京三模)若实数x,y满足错误!则zx3y的最小值为_ 解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,当目标函数zx3y过点B(1,2)时取得最小值，所以zmin13（2）5.答案：5 3已知函数f(x)4x错误!(x0,a0）在x3 时取得最小值，则a_。解析：f（x)4x错误!2 错误!4错误!,当且仅当 4x错误!，即a4x2时取等号，则由题意知a43236。答案：36 4已知变量x，y满足约束条件错误!则目标函数z2xy的最大值是_ 解析：作出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示由图可知，当目标函数过点A(5,3)时，z取得最大值,所以zmax2537.答案：7 5若 2x2y1，则xy的取值范围是_ 解析：因为 12x2y2错误!，所以 2xy错误!，即xy2，当且仅当xy时取等号 答案：(，2 6设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b,c，且C错误!，ab12，则ABC 面积的最大值为_ 解析：由三角形的面积公式：S错误!absin C错误!ab错误!错误!29，当且仅当ab6 时等号成立，则ABC面积的最大值为 9.答案:9 7某种汽车购车时的费用为 10 万元，每年保险、养路费、汽油费共 1.5 万元，如果汽车的维修费第 1 年 0.1 万元，从第 2 年起,每年比上一年多 0.2 万元，这种汽车最多使用_年报废最合算（即平均每年费用最少)解析：设这种汽车最多使用x年报废最合算，用x年汽车的总费用为 101.5x错误!101.5x0.1x2万元，故用x年汽车每年的平均费用为y0。1x错误!1.52错误!1.53.5(万元），当且仅当x10 时,取等号 答案：10 8(2019海安期末）设P(x，y）为椭圆错误!错误!1 在第一象限上的点，则错误!错误!的最小值为_ 解析：因为椭圆错误!错误!1 可化为错误!错误!4，所以x4x错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!4，当且仅当x2，y3 时,取等号 答案:4 9某游泳馆拟建一座平面图形为矩形且面积为 200 平方米的泳池,池的深度为 1 米,池的四周墙壁建造单价为每米 400 元，中间一条隔壁建造单价为每米 100 元，池底建造单价每平方米 60 元（池壁厚忽略不计)，则泳池的长设计为_米时,可使总造价最低 解析：设泳池的长为x米，则宽为200 x米，总造价f(x）400错误!100错误!60200800错误!12 0001 600错误!12 00036 000（元），当且仅当x错误!(x0）,即x15 时等号成立，即泳池的长设计为 15 米时,可使总造价最低 答案：15 10(2019前黄中学检测)已知x，yR 且满足x22xy4y26，则zx24y2 的取值范围为_ 解析:因为 2xy6（x24y2)，而 2xyx24y22，所以 6(x24y2）错误!，所以x24y24（当且仅当x2y时取等号）又因为(x2y)262xy0，即 2xy6，所以zx24y262xy12（当且仅当x2y时取等号)综上可知 4x24y212.答案:4,12 11某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空地建造一间室内面积为 900 m2的矩形温室,在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔 1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1 m 宽的通道,左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3 m 宽的通道，如图设矩形温室的室内长为x(单位：m），三块种植植物的矩形区域的总面积为S（单位：m2）（1)求S关于x的函数关系式；(2)求S的最大值 解：（1）由题设，得S(x8）错误!2x错误!916，x（8,450)(2）因为 8x450，所以 2x错误!2 错误!240，当且仅当x60 时等号成立,从而S676。故当矩形温室的室内长为 60 m 时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，为 676 m2。12（2019孝感模拟)经测算，某型号汽车在匀速行驶的过程中每小时耗油量y（L)与速度x(km/h）(50 x120）的关系可近似表示为y错误!(1)该型号汽车的速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？(2)已知A,B两地相距 120 km，假定该型号汽车匀速从A地驶向B地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？解：(1）当x50，80)时，y错误!(x2130 x4 900）错误!（x65）2675，当x65 时，y有最小值，为1756759，当x80,120时，函数y12错误!单调递减，故当x120 时，y 有最小值，为 10,因为 910,所以该型号汽车的速度为 65 km/h 时，每小时耗油量最低（2)设总耗油量为l，由题意可知ly错误!,当x50，80）时,ly错误!错误!错误!错误!错误!16，当且仅当x错误!，即x70 时，l取得最小值，最小值为 16。当x80,120时，ly错误!错误!2 为减函数,故当x120 时，l取得最小值，最小值为10，因为 100），则错误!错误!错误!错误!错误!，当且仅当t错误!，即t错误!时取“”答案：错误!3已知函数f(x）2x2x。（1)求方程f（x）2 的根；（2)若对于任意xR，不等式f（2x）mf(x）6 恒成立，求实数m的最大值 解：(1)方程f(x）2,即 2x2x2，亦即（2x）222x10，所以（2x1）20，即 2x1，解得x0.(2）由条件知f（2x）22x22x（2x2x)22(f（x）22。因为f（2x)mf(x）6 对于xR 恒成立，且f（x）0，所以m错误!对于xR 恒成立 而错误!f(x）错误!2 错误!4，且错误!4，所以m4，故实数m的最大值为 4。4某商人投资 81 万元建一间工作室,第一年装修费为 1 万元，以后每年增加 2 万元，把工作室出租，每年收入租金 30 万元（1）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润?（2）若干年后该商人为了投资其他项目，对该工作室有两种处理方案：年平均利润最大时,以 46 万元出售该工作室；纯利润总和最大时，以 10 万元出售该工作室问该商人会选择哪种方案?解:（1）设第n年获取利润为y万元 n年付出的装修费构成一个首项为 1，公差为 2 的等差数列，则n年付出的装修费之和为n1错误!2n2，又投资 81 万元，n年共收入租金 30n万元,利润y30nn281（nN）令y0,即 30nn2810,n230n810，解得 3n27（nN），从第 4 年开始获取纯利润（2)方案：年平均利润t错误!30错误!n30错误!302错误!12 当且仅当错误!n,即n9 时取等号，年平均利润最大时，以 46 万元出售该工作室共获利润 12946154(万元)方案：纯利润总和y30nn281(n15）2144(nN）,当n15 时，纯利润总和最大，为 144 万元，纯利润总和最大时，以 10 万元出售该工作室共获利润 14410154(万元）,两种方案盈利相同，但方案时间比较短，所以选择方案。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.
