人教版实验教材四年级数学下册《植树问题》教学设计.pdf

数学广角-植树问题 教学内容：人教版实验教材四下 P106例 1 教学目标：1 经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。2、会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3、感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。受到环境保护的教育。4、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。教学难点：应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。教具准备：多媒体课件 教学过程 一、谈话引入，渗透解题方法。1.师板书：一刀两断 师：这个成语需要替换一个字，就能够成为数学语言。(把“断”换成“段”)，你理解这个词的意思吗?谁能用画的方式表示“一刀两段”?(指名生板演画)刚才我们用画的方式体会了“一刀两段”的意思，(板书：画)那两刀几段?三刀几段?四刀几段?你怎么回答的这么快?(生：我找到了规律)(板书：找)既然你找到了规律，我想问你如果是 50 刀能剪几段?如果要得到 1000段，需要几刀?老师看到你没有画图，你怎么这么快就知道了答案?(生：推理)(板书：推)2.小结：一个简单的草图，经过我们“画一找一推”，就得到了一个规律，从小的数据入手，探讨出规律，然后再用规律来解决数据大的问题。这种思想正是数学上常用的“以小见大”的思想。才上课几分钟我们就学到了一种常用的解题方法，那么今天我们就用这样的思想来学习植树问题（出示课题），同学们准备好了吗？二、探究新知。1.见过路边种树吗？（出示课件）一般情况下，每两棵树间距离怎样呢？（相等）看来真有经验！一般情况下路边植树每两棵树之间的距离都是相等的，我们也可以叫做等距离植树。课件出示例 1同学们在全长 100米的小路一边植树，每隔 5米栽一棵(两端要栽)。一共需要栽多少棵树苗?（1）读题，从题中你了解到哪些信息?有什么问题?（2）理解题意：“一边”和“两端要栽”是什么意思。（3）算一算，一共需要多少棵树?（4）学生板书反馈答案。(可能出现以下几种)1005=20(棵)1005=20 20+2=22(棵)1005=20 20+1=21(棵)师：出现了以上答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢?我们来尝试动手操作验证哪个答案是正确的。2.引导探究，发现规律。（1）同桌合作动手摆一摆或者画线段图解决植树问题。同桌合作，用一根长的小棒表示小路的一边，用短的小棒表示树木，摆一摆分析解决植树问题；或者在练习本上画线段图分析解决植树问题。汇报，投影学生的操作结果。列式：1005=20 20+1=21(棵)（2）课件演示：让学生进一步感知两端要栽、全长、间距、间隔数和植树棵数(间隔点)的含义。师：全长是多少米？两棵树之间的距离是多少米?第一棵树和最后一棵树之间有几个间隔？有几棵树(间隔点)?两端要栽树时，包括头尾两棵树吗？引导学生探究，发现规律：间隔数是怎么计算出来的呢？1005=20（段）板书：全长间距间隔数 2.观察课件演示（逐个显示），并填表，根据表格中的数据，探索间隔数与间隔点（棵数）之间有什么关系？间隔数 间隔点（棵数）1 2 2 3 3 4 4 5 20 21 引导学生说出表格中所填的数据，明确：间隔数与间隔点（棵数）之间的关系。组织四人合作交流，发现规律。完成填空后并板书。板书：棵数=间隔数 （1）棵数（1）=间隔数 4.小结规律：通过上面的例子，你还发现了什么规律?在两端要栽树的情况下，栽树的棵数比间隔数多 l。5.验证：例 1中哪个答案是正确的呢?(生：第三个)师：要求一共需要多少棵树?必须先求什么?再求什么?生：先求间隔数，再求棵数。6.师生共同总结规律和方法：你们真棒，发现了植树问题中非常重要的规律，那就是：全长间距间隔数 两端要栽的情况下有：棵数间隔数+1 解决植树问题的方法：在现实生活中类似的问题还有很多，比如在公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头问题等等，在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。当遇到这类问题时，以小见大，化繁为简的方法来帮助思考分析，发现规律，然后应用找到的规律来解决问题。三、实践应用，解决问题。1.选一选 （1）礼炮有 29 个间隔，则共有（）门礼炮。29 28 30（2）一列共有 25 张凳子，有（）间隔。25+1=26 25 25-1=24（3）16 名小学生排成一列纵队，每两名小学生之间相距 1米，这列队伍长()米。15 16 17 四、课堂总结，拓展延伸。1.通过这节课的学习，你有什么收获？2.这节课我们学习了植树问题，在解答实际问题时，特别要注意审题，分析、判断是在什么情况下植树，具体情况具体分析，根据各自的规律，确定解题方法。