(新课标)2020年高考数学一轮总复习第六章不等式、推理与证明6-3基本不等式课时规范练理(含解析).pdf
6-3 基本不等式 课时规范练（授课提示：对应学生用书第 281 页)A 组 基础对点练 1若直线错误!错误!1(a0,b0)过点(1,1）,则ab的最小值等于（C）A2 B3 C4 D5 2（2018越秀区校级期末)已知x0，y0，2x4y2，则错误!错误!的最小值是（C）A6 B5 C32错误!D4错误!3设 0ab，则下列不等式中正确的是（B）Aab错误!错误!Ba错误!错误!b Ca错误!b错误!D错误!a错误!0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny20上,其中m0，n0，则错误!错误!的最小值为（D）A2错误!B4 C.错误!D错误!11已知函数f(x）4x错误!（x0,a0）在x3 时取得最小值，则a 36 .解析：f(x)4x错误!2 错误!4错误!（当且仅当 4x错误!,即a4x2时取等号)，则由题意知a43236.12要制作一个容积为 4 m3，高为 1 m 的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米 20 元，侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是 160 （单位：元)解析：设底面的相邻两边长分别为x m，y m，总造价为T元，则Vxy14xy4。T 420（2x2y）1108020(xy)80202错误!80204160（当且仅当xy时取等号）故该容器的最低总造价是 160 元 13若直线axby10(a0，b0）过曲线y1sin x（0 x2）的对称中心，则错误!错误!的最小值为 32错误!.解析：曲线y1sin x（0 x0，ab5，则a1错误!的最大值为 3错误!.解析：(a1b3)2ab42错误!错误!92错误!9ab418，所以错误!错误!3错误!，当且仅当a1b3 且ab5，即a错误!，b错误!时等号成立所以错误!错误!的最大值为 3错误!。5某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比,仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为 4 千米时，运费为 20 万元，仓储费为 5 万元，当工厂和仓库之间的距离为 2 千米时，运费与仓储费之和最小，最小为 20 万元 解析:设工厂和仓库之间的距离为x千米,运费为y1万元，仓储费为y2万元,则y1k1x（k10)，y2错误!（k20)，工厂和仓库之间的距离为 4 千米时，运费为 20 万元,仓储费用为 5 万元，k15，k220,运费与仓储费之和为错误!万元，5x20 x2错误!20,当且仅当 5x错误!，即x2 时，运费与仓储费之和最小，为 20 万元 6在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60.动点E和F分别在线段BC和DC上,且错误!错误!，错误!错误!错误!，则错误!错误!的最小值为 错误!.解析：以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系（图略)，则B（2,0)，C错误!，D错误!。又错误!错误!，错误!错误!错误!，则E错误!错误!，F错误!，所以错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!2错误!错误!，当且仅当错误!时取等号，故错误!错误!的最小值为错误!.7已知关于x的不等式x错误!7 在x(a，）上恒成立，则实数a的最小值为 5 .解析：x(a,）,xa0，x错误!(xa)错误!a2a，当且仅当xa1 时，等号成立，2a7，a5。实数a的最小值为 5.8定义运算“”：xyx2y2xy(x,yR，xy0）当x0，y0 时，xy（2y)x 的最小值为 错误!。解析:因为x0，y0，所以xy(2y)x错误!错误!错误!错误!错误!错误!，当且仅当xy错误!，即x错误!y时取等号故xy（2y）x的最小值为错误!。9（2018三明期中）阅读：已知a0，b0，ab1,求y错误!错误!的最小值 解法如下:y错误!错误!错误!(ab）错误!错误!332错误!，当且仅当错误!错误!，即a错误!1，b2错误!时取到等号，则y错误!错误!的最小值为 32错误!。应用上述解法，求解问题：已知a0，b0,c0,abc1,则y错误!错误!错误!的最小值为 9 .解析:a0，b0，c0，abc1，则y错误!错误!错误!(abc)错误!3错误!错误!错误!32229,当且仅当abc错误!取得等号，则y错误!错误!错误!的最小值为 9.10某公司生产的商品A，当每件售价为 5 元时，年销售 10 万件（1)据市场调查，若价格每提高 1 元,销量相应减少 1 万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多可提高多少元?(2)为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件x元，公司拟投入错误!（x2x）万元作为技改费用，投入错误!万元作为宣传费用试问：技术革新后生产的该商品销售量m至少应达到多少万件时，才能使技改革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？解析：(1）设商品的销售价格提高a元,则(10a）(5a)50，解得 0a5。所以商品的价格最多可以提高 5 元(2)由题意知，技术革新后的销售收入为mx万元,若技术革新后的销售收入等于原销售收入与总投入之和，只需满足mx12（x2x）错误!50（x5)即可,此时m错误!x错误!错误!2 错误!错误!错误!，当且仅当错误!x错误!，即x10 时，取等号 故销售量至少应达到错误!万件时，才能使技术革新后的销售收入等于原销售收入与总投入之和 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.
