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365 教育 1 苏教版六年级下册单元知识点 第一单元 百分数的应用 知识点一、“求数 A 比数 B 多（少）百分之几？”的实际问题 分解题目：已知条件：数 A、数 B；求：两数差的百分数 解题方法：（大数小数）单位“1”例 1：东山村去年原计划造林 16 公顷，实际造林 20 公顷。实际造林比原计划多百分之几？解:（实际造林原计划造林）原计划造林（20 16 ）16 =25%答：实际造林比原计划多 25%。例 2：东山村去年原计划造林 16 公顷，实际造林 20 公顷。原计划造林比实际少百分之几？解:（实际造林原计划造林）实际造林 （20 16 ）20 =20%答：实际造林比原计划少 20%。知识点二、“数 A 比数 B 多（少）百分之几，求数 A 是多少？”的实际问题 分解题目：已知条件：数 B、两数和（差）的百分数 求：数 A（非单位“1”）解题方法：数 B（1+百分数）两数和的方法 数 B（1-百分数）两数差的方法 例 1：东山村去年原计划造林 16 公顷，实际造林比原计划多 25%，实际造林多少公顷？解析：从题目“实际造林比原计划多 25%”中，可以看出“数 A”是“实际造林”，“数 B”是“原计划造林”，“两数和的百分数”是“25%”。根据公式可以得到：数 B（1+百分数）16 （1+25%）=20（公顷）答：实际造林 20 公顷。例 2：东山村去年实际造林 20 公顷，原计划造林比实际少 20%，原计划造林多少公顷？解析：从题目“原计划造林比实际少 20%”中，可以看出“数 A”是“原计划造林”，“数 B”是“实际造林”，“两数差的百分数”是“20%”。根据公式可以得到：数 B（1-百分数）20 （1-20%）=16（公顷）答：原计划造林 16 公顷。知识点三、“数 A 比数 B 多（少）百分之几，求数 B 是多少？”分解题目：已知条件：数 A、两数和（差）的百分数 求：数 B（单位“1”）解题方法：数 A（1+百分数）两数和的方法 数 A（1-百分数）两数差的方法 例 1：东山村去年原计划造林 16 公顷，比实际造林少 20%，实际造林多少公顷？解析：从题目“比实际造林多 25%”中，可以看出“数 A”是“原计划造林”，在“比”之前省略了，“数 B”是“实际造林”，“两数差的百分数”是“20%”。根据公式可以得到：一个数（1-百分数）16 （1-20%）=20（公顷）答：实际造林 20 公顷。例 2：东山村去年实际造林 20 公顷，比原计划多 25%，原计划造林多少公顷？解析：从题目“比原计划多 25%”中，可以看出“数 A”是“实际造林”，在“比”之前省略了，“数 B”是“原计划造林”，“两数和的百分数”是“25%”。根据公式可以得到：一个数（1+百分数）20 （1+25%）=16（公顷）答：原计划造林 16 公顷。知识点四、应纳税额的计算方法 分解题目：求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。解题方法：应纳税额=收入额税率 365 教育 2 例 1：星光书店去年十二月份的营业额是 60 万元。如果按营业额的 5%缴纳营业税，这个书店去年十二月份应缴纳营业税多少万元？解：收入额税率=应纳税额 60 5%=3（万元）答：应缴纳营业税 3 万元。知识点五：利息的计算方法 名词解释：本金：存入银行的钱。利息（应得利息）：取款时银行除还给本金外，另外付给的钱。利率：利息占本金的百分率。按年计算的叫做年利率；按月计算的叫做月利率。利息税：利息所征收的个人所得税，一般是利息税率的 5%。纯利息/实得利息：扣除利息税后的利息。解题方法：利息=本金利率时间 纯利息=利息（1-5%）=本金利率时间95%或者=利息-利息税 例 1：2007 年 8 月 20 日，一年定期存款的年利率是 3.87%。李爷爷把 50000 元存入银行，一年以后按 5%缴纳利息税，应缴纳利息税多少元？解析：本题求利息税。题目中已知利息税率 5%，还告诉了本金、年利率和存款时间，所以根据公式：应缴纳利息税=利息利息税率=本金年利率存款时间利息税率 500003.87%1 5%=96.75 元 答：应缴纳利息税 96.75 元。知识点六：折扣（成数）计算方法 名词解释：折扣：商店经常把商品减价，按原价的百分之几出售，通常称为打折出售，简称为折扣。折扣与百分数的关系：打几折就是按原价的百分之几出售或说降价了（1-百分之几）出售。标价：商品摆放柜台出售的价格，包括成本和利润两部分。售价：商品的成交价格。售价经常等于或小于标价。成数：表示一个数是另一个数十分之几的数。通常用在工农生产中表示生产的增长状况。几成就是十分之几。“二成”就是十分之二，就是百分之二十。利润率：利润占成本的百分率。解题方法：售价（现价）=标价（原价）折扣 折扣=售价（现价）标价（原价）标价（原价）=售价（现价）折扣 利润率=利润成本 例 1：一本书原价是 30 元，现在明明少花 9 元买到这本书，现在这本书打几折销售？解析：本题求折扣，就要知道现价和原价。原价是 30 元，现价是 30-9=21 元。根据公式：折扣=现价原价 21 30 =70%=七折 答：现在这本书打七折销售。知识点七：列方程解决稍复杂的百分数实际问题的解题方法 步骤：审题：1，读懂题；2，列出等量关系式 设未知数，列方程 解方程，检验并写答。解题方法：本单元的应用题一般设单位“1”为未知数。例 1：一个机械加工厂，十月份生产零件 2000 个，比原计划多生产 25%，多生产多少个零件？解析：本题中的单位“1”是原计划生产的零件，所以十月份生产零件比原计划多 25%x 个。等量关系：原计划生产的零件+比原计划多生产的零件=十月份生产的零件 设：原计划生产零件 x 个。X+25%X=2000 X=1600 160025%=400 个 答：多生产 400 个零件。365 教育 3 第二单元 圆柱和圆锥 知识点一：圆柱、圆锥的认识 相关概念：圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全相同的圆形；侧面是一个曲面。圆柱的高：上下底面之间的距离。圆柱有无数条高，每条高相等。圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形；侧面是一个曲面。圆柱的高：圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。知识点二：圆柱侧面积的计算方法 理解掌握：圆柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。假如是长方形，那么长方形的长 a，就是圆柱底面的周长 C，宽 b 就是圆柱的高 h。长方形的面积 S=ab=Ch=2rh=2rh，就是圆柱的侧面积。假如是正方形，那么正方形的边长 a 既等于圆柱底面的周长 C，也等于圆柱的高 h，也就是说底面周长和高相等。正方形的面积 S=aa=Ch=2rh=2rh，就是圆柱的侧面积。所以圆柱的侧面积公式=Ch 或者=2rh 或者=dh 知识点三：圆柱表面积的计算方法 理解掌握：圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是 S表=S侧+2S底，因为 S侧=Ch，S底=r2，所以 S表=Ch+2r2 =2rh+2r2 用乘法分配率得圆柱的表面积公式 =2（rh+r2）例 1：一个圆柱形的罐头盒，高是 12.56 厘米，它的侧面展开图是一个正方形，做一个这样的罐头盒需要多少铁皮？解析：本题中罐头盒的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等，都等于 12.56 厘米，可以根据圆的周长公式 C=2r，把 r 先求出，最后再用圆柱的表面积公式。解：12.563.142=2 厘米 2（212.56+22）=182.8736 平方厘米 答：做一个这样的罐头盒需要 182.8736 平方厘米铁皮。知识点四：圆柱体积的计算方法 理解掌握：利用我们以前学过的长方体的体积公式 V长方体=S底h，可以得到圆柱的体积公式 V圆柱=S底h，长方体的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面积是圆。相关公式：已知半径和高，V圆柱=r2h 已知直径和高，V圆柱=（d2）2h 已知周长和高，V圆柱=（C2）2h 难点解析：把圆柱的底面平均分成 n 份，切开后平成一个近似的长方体。得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和；圆柱的半径等于长方体的宽；圆柱的高等于长方体的高；圆柱的体积等于长方体的体积；圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和（长高）；圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和（长宽），所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面（宽高）。知识点五：圆锥体积的计算方法 理解掌握：根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的 3 倍，或者说圆锥的体积 是圆柱的三分之一。用字母表示为 V圆柱=3V圆锥或者 V圆锥=1/3V圆柱。相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。已知半径和高，V圆锥=1/3r2h 已知直径和高，V圆锥=1/3（d2）2h 已知周长和高，V圆锥=1/3（C2）2h 365 教育 4 重点解析：在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥，圆锥的体积和剩余部分的体积比是 1：2。例 1：工地上的沙堆成近似的圆锥形，底面周长是 12.56 米，高是 1.5 米，每立方米沙子约重 1.7 吨，这堆沙子共重多少吨？解析：根据题目中的条件，可以用公式 V圆锥=1/3（C2）2h 1/33.14(12.5623.14)21.5=6.28 立方米 6.281.7=10.676 吨 答：这堆沙子共重 10.676 吨。知识点七：圆柱和圆锥的横截面 理解掌握：圆柱横截面的分割方法：按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。圆锥横截面的分割方法：按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。第三单元 比例 知识点一：图像的放大和缩小 理解掌握：把图形按 1：n 的比缩小，就是把图形的每条边都放大到原来的 1/n；把图形按 n：1 的比放大，就是把图形的每条边都缩小到原来的 n 倍。知识点二：比例的意义 理解掌握：1、比例：表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成。2、比和比例的区别：（1）比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比相等的关系。（2）比由两项组成（前项、后项）。比例由四项组成（两个内项、两个外项）。知识点三：应用比的含义组成比例 理解掌握：判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不想等，则不能组成比例。知识点四：比例的基本性质 理解掌握：比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。若 a:b=c:d，那么 ad=bc。若用分数表示比 a/b=c/d，那么 ad=bc。-十字交叉法 知识点五：解比例 理解掌握：解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另外一项。例 1：5:8=x:16 1/9:1/4=x:18 8x=516 4:9 =x:18 x=10 9x=418 x=8 知识点六：用比例解应用题 解题方法：审题列出比例等量关系式-设未知数列出比例方程-解比例并检验写答 例 1：A、B 两种商品的价格比是 5：3，如果它们的价格分别上涨了 420 元后，价格比是 6：5。那么 A 商品原来多少元？解析：本题中告诉我们 A、B 两种商品涨价前后的价格比，利用比例的基本性质可以得到等量关系是：（A 商品原来的价格+420 元）：（B 商品原来的价格+420 元）=6：5 利用比例基本性质，设 A 商品原来的价格是 5x 元，B 商品原来的价格是 3x 元 列出比例方程（5x+420）：（3x+420）=6：5 （5x+420）5 =（3x+420）6-比例基本性质 25x+2100 =18x+2520-乘法分配率 25x-18x =2520-2100-等式基本性质 365 教育 5 x =60 560=300 元 答：A 商品原来 300 元。知识点七：比例尺的意义 理解掌握：比例尺就是图上距离与实际距离的比。图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是一个最简单的整数比。相关公式：（1）比例尺=图上距离实际距离 （2）图上距离=比例尺实际距离 （3）实际距离=图上距离比例尺 知识点八：比例尺的应用 理解掌握：（1）注意比例尺的前后单位是否统一。一般比例尺的单位是厘米，而题目往往会给出以千米做单位的比例尺。如 1：40 千米=1：4000000 厘米（2）因为图上距离是比例的前项，实际距离是比例的后项，所以当比例尺的图上距离大于实际距离时，表示设计图纸大于实际物体，如比例尺是 10：1（经常在精密仪器、化学领域中出现）；当比例尺的图上距离小于实际距离时，表示设计图纸小于实际物体，如比例尺 1：100（比如设计一栋教学楼）。第四单元 确定位置 知识点一、根据方向和距离确定物体的位置 理解掌握：（1）用字母表示方向。S 表示“南”，W 表示“西”，E 表示“东”，N 表示“北”。（2）理解“X 偏 X 若干度”，如南偏西 15，表示由南面向西面旋转 15的方向；西偏南 15，表示有西面向南面旋转 15的方向。这两个方向一样吗？请同学们仔细考虑一下？如果不一样，那么应该这么说呢？南偏西 15=偏 ；西偏南 15=偏 。（3）如何来用方向和距离确定位置呢？答：一找观察地点和实际地点，二看实际地点在观察地点的什么方向上，三量出观察地点和实际地点的距离，四标注要清楚。知识点二、根据平面图用方向和距离描述简单的行走路线 解题方法：描述行走路线的方法：按行走路线，确定观测点及行走方向和路程，用“先然后再”等词语，按顺序叙述。第五单元 正比例和反比例 知识点一、正比例的意义及应用 理解掌握：（1）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。（2）如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量，用 k 表示它们的比值（一定），正比例关系式可用 x/y=k。（3）判断两种量是否成正比例的应用方法：1、判断两个是否相关联；2、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系；反之不成正比例关系。（简说：用除法，商一定，成正比）知识点二、正比例的图像 理解掌握：正比例图像是一条直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由一个量的值可以直接找到对应的 另一个量的值。知识点三：反比例的意义及应用 理解掌握：（1）反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。（2）如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量，用 k 表示它们的比值（一定），反比例关系式可用 xy=k。（3）判断两种量是否成反比例的应用方法：1、判断两个是否相关联；2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之不成反比例关系。（简说：用乘法，积一定，成反比）知识点四：用正反比例解应用题 365 教育 6 解题方法：（1）判断题目中相关联的量成什么关系，列出等量关系式；（2）设未知数，列方程；（3）解方程并检验写答。例 1：一部机器上有两个互相咬合的齿轮，主动轮有 80 个齿，每分钟转 90 转。从动轮有 48 个齿，每分钟转多少转？解析：先判断齿数和转数成反比例关系，理由是齿数转数=总齿数（一定）。等量关系是：主动轮齿数主动轮转数=从动轮齿数从动轮转数 再设从动轮每分钟转 x 转。48x=8090 x=150 答：从动轮每分钟转 150 转。