人教版四年级数学下册《平均数》教学设计.pdf

平均数教学设计 设计理念 数学课程标准中将“统计与概率”安排为一个重要的学习领域，强调要培养学生从统计的角度思考问题的意识，重要途径就是要在教学中着力展示统计的广泛应用。解决问题要让学生初步学会从数学的角度发现问题，提出问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，密切数学与生活的联系，增强学生的应用意识，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，培养简单的数据分析能力和运算能力，发展统计观念。教学内容 义务教育教科书 （人教版）四年级下册第八单元 9091 页例 1、例 2 学情与教材分析 从整个小学阶段的数学学习来看，平均数是在第一学段已经理解了平均分及除法运算含义的基础上教学的，今后还要学习稍复杂的平均数以及其他常见的统计量。与前一版教材相比，修订教材对平均数的处理，更加突出其统计意义。一是改变了例 2 的编排方式。通过“两队人数不同，不能用总数比较”这一思维矛盾，促使学生坦步理解平均数的意义，进而发现运用平均数作比较的必要性。二是在习题中编排了不少让学生理解平均数统计意义的题目上，这些题目并不是单纯的计算平均数，更多的是运用平均数的统计含义来解决问题，进一步丰富学生对平均数特点的认识。因此，这节课的目的不仅仅是让学生学习求简单的平均数，更是要从“算法”水平理解平均数转变为从“统计学”角度理解平均数，既要引导学生从数据处理分析的角度把握求平均数的方法，更要体会平均数的意义，用平均数进行比较，描述分析一组数据的状况和特征，感受平均数的统计意义和应用价值。教学目标（一）知识与技能 理解平均数的意义，初步学会简单的求平均数的方法。（二）过程与方法 学生经历用平均数知识解决简单生活问题的过程，积累分析和处理数据方法，发展统计观念。初步感知“移多补少”“先合并再平分”“对应”等数学思想。（三）情感态度和价值观 感受平均数在生活中的应用价值，体验学习数学解决实际问题的乐趣。教学重难点 教学重点：掌握求平均数的方法，“移多补少”“先合并再平分”的实际意义和应用。教学难点：理解平均数在统计学上的意义，灵活运用平均数的相关知识解决简单的实际问题。教学准备 学习单、课件 教学过程 一、游戏导入 1.口算达人游戏。师：同学们，你们口算厉害吗？前几天四（4）班也举行了一次口算达人比赛，我们一起去看看精彩的比赛片断。你们想不想看看他们的成绩。二、理解平均数的意义，并掌握计算方法 1 观察前三个组的口算比赛成绩统计表，“哪个组的成绩最好”？师：这是第一组的成绩，你知道了什么数学信息，这是第二组的成绩，你知道了什么数学信息，哪一个组的成绩更好？生：第二组 师：你从哪里看出来的？师：单个地看，第二组的成绩都要比第一组的多，那么总成绩肯定要比第一组多，来看看大家的口算能力，第一组一共答对多少题？（44）第二组一共答对 52 题，下面看看第三组，一共答对多少题？（60）我宣布，第三组获得四（4）班的冠军。生：不同意 师：为什么？生：不公平 师：这样比总成绩，对其它二组公平吗？（不公平）2.人数不同，怎样比较才公平？师：人数相同时，我们直接比总成绩，人数不同，我们怎样比较才公平呢？生：去掉一个人 生：比平均数 师小结：在人数不同时，我们用平均数来代表一个组的整体水平。看来平均数的作用挺大的，能代表一个组的整体水平，那今天这节课我们就来学习有关平均数的知识。（板书：平均数 ）（设计意图：用四（4）班学生参加了口算比赛，师将其中三组的成绩以统计表的形式展示，以“哪个组的成绩最好？”作为问题任务展开教学，在“人数不同，怎样此较才公平”这个矛盾冲突中，让学生初步感受平均数的统计价值和必要性。“平均数能代表一组数据的整体水平”为平均数具有“代表性”莫定了理论基融。这一过程，不是为了学习平均数而研究平均数，而是立足问题情境，从实际需要出发使学生体会到为什么要使用平均数，引导学生理解平均数概念所涵的统计意义。】3.学生独立填写学习单，计算每个组的平均成绩。师：一个还没有现身的数，居然这么有代表性，你们想不想把它找出来？怎么找？生：通过计算 生：先把它们合起来，再除以他们的人数 师：以第一组为例，你会怎样计算？生说出算式，师板书。师：你们同意这种方法吗？我们拿出学习单，在学习单上算一算，想一想，算出每组的平均数，请学生写在黑板上。6.请学生到板板书计算过程。（1311119）411（题）（12151114）413（题）（1310161011）512（题）7.观察这三个算式，你上怎样每个组的平均数？师：对比三个算式，我们是怎样求出一组数据的平均数呢？以第一组为例，括号里的表示是什么？4 表示什么？11 就是他们的平均数，是哪几个数的平均数？生：11 是 13、11、11、9 的平均数 师小结：同学们说的太好了，先把每人做对题数合超来，再平均分成相同的几份，这里的每一份，就是各组的平均数。我们把这样的方法叫做“先合再分”（板书：先合再分）师：如果要算全班做对题数的平均数，我们应该怎么算？生：把全班的成线加起来，再除以全班的总人数 师小结：加数有几个，我们就除以几，看来要想找准平均数，我们得把这个总成绩和总人数对应起来。【没计意图：对于四年级的学生来说，利用“总成绩总份数平均数”这一费量关系计算出平均，并没有任何的算法障碍，也是非常自然朴素的思维过程。这一环节，关健在于借助“平均分”的方法来理解“平均数”的意义，但是对于“平均数”与“平均分”的区別，并没有做更深入的研究，以防冲淡学生对求平均数算法的掌握，而是把这个问题“添后”在后面借助统计图来直观研究平均数的意义和特征。】8.平均数代表什么？师：平均数“13”，它能代表 1 号、2 号、3 号、4 号同学的成绩吗？生：不能 师：那它究竟代表谁的成绩？（平均数“13”代表的是第 2 组这 4 位同学的平均成绩）生：13 是一个组的平均成绩 师：但是，没有一个人的成绩是 13 题啊？生：平均数 13 不是某个人的成绩，是一个组的整体水平。师小结：个人成绩可能有的比平均数多，有的比平均数少，还有和平均数一样多，平均数并不代表某个人的实际成绩，而是代表这个组的整体水平。（板书：整体水平）师：哪一组的整体水平更高？生：第二组 三、体会平均数的特点，了解平均数的作用。（一）观察每个人的成绩与平均数之间有什么关系？1.课件出示统计图，请学生用虚线标示出各组的平均数。师：平均数的作用真大，帮我们解决了哪个组的整体水平更高，现在老师用什么表示这三个组的成绩？从统计图上你看到了什么？生：条形统计图，清楚地知道谁的多谁的少。师：你还记得第一组的平均数是多少吗？能不能用一条虚线把这组的平均数表示出来吗？生上台展示 2.仔细观察，你是用什么方法在统计图中找出平均数的？3.小组讨论。4.生小组汇报 师：为什么要把高于平均数的部分移到低于平均数的部分？师：把多的部分移给少的，就会出现什么情况？每个人的成绩同样多！这个同样多的数就是这个组的“平均数”。（板书：移多补少）师：高于平均数的部分与低于平均数的部分正好相等，这是巧合吗？生：不是 师小结：正是因为超出平均数的部分和低于平均数的部分一样多，我们才能用移多补少，找到平均数，其实，无论是移多补少，还是先合再分，目的只有一个，那就是把原来几个不同的数变得同样多，这个时候就有了平均数。这是平均数的一个重要特点。【设迁意图：从统计表到统计图的直观介入，为学生发现平均数“移多朴少”这一特征提供的形象支撐。学生在对数据进行处理加工，在“移多补少”的过程中，强化的仍是平均数意义的理解，由此总结出求平均数的一般方法，实现从直观到抽象的过渡，达成“算法”与“意义”的有机统一。】5.平均数受每一个数据的影响。师：前三组中，个人最好成绩是谁呢？（第 3 组的 16 题）为什么发挥最好的人在第 3 组，但第三组的平均成绩却不是最好的？（2号和 4 号拉低了平均数）师：是什么原因让第二组获得了冠军？（2 号和 4 号拍高了平均数 师：第一组失败的原因找到了吗？（4 号太低）师：假如再比一次，有什么办法能让第一组反败为胜？生：让 4 号多做一些 师：多做多少题合适？除了 4 号一个人努力，还有什么办法？生：每个人都多做一些题 师小结：看来同学们还是很有办法的，我们可以众人拾柴火焰高，也可以让 4 号同学独挡一面显风采，难怪有人说：“平均数很敏感，任何一个数的风吹草动，都有可能引起平均数的变化。”善于随着每一个数据的变化而变化，这正是平均数的另一个重要特点。6.平均数与最大数和最小数之间的关系 师：第一组中最大的数是几？最小的数是几？你们有没有发现，任凭其它的数据怎么变化，这个平均数与最大数和最小数之间有什么关系？生：最大数比平均数大，最小数比平均数小，平均数是中间的数 师；利用这一特点，我们还可以大概地估计出一组数据的平均数。【设计意图：从统计角度理解平均数的意义、性质，究竟指什么？平均数是表示数据集中趋势的统计量、“平均数能刻画代表一组数据的整体水平”、“平均数受这组数据中每一个数据的影响，即具有敏感性”、“平均数介于这组数的最大值与最小值之间”等等，在以上的小组学习当中，通过三个问题情境的预设，尽可能的展现出来。】四、运用平均数解决生活中问题 1.计算出各组口算达人比赛成绩的平均数，并展出在黑板上，说出全班口算达人的冠军是哪个组？2.判断下面的说法正确吗？正确的画“”，错误的画“”。3.夏天到了，小亮来到了一个池塘边，他在想，我的身高 140 厘米，超过了平均水深，下河游泳不会有危险。你如果在他的身边，你想说什么？生：不能，有的地方会更深 师：想不想看看水底的真实情况？师：那你们觉得平均水深 110 厘米放在这里合适吗？（不合适）那我们怎么给它改一改？（最高水深 200 厘米）师小结：有的时候，平均数不能反映一组数据的全部信息，只有正确认识平均数，可以帮助我们做出预测和判断，避免生活中的危险。4.生活中的平均数 生活中的平均数还有很多，我们一起去看看【设计意图；前两个问题使学生进一步感受平均数在生活中的作用，体验学习数学解决实际问题的乐趣。第三题逼过一个不适合用平均数的生活实例让学生进一步理解平均数的含义，增强合理使用平均教的意识。】五、全课小结 你今天学到了什么 板书设计 平均数 整体水平 先合再分 移多补少 （131119）411（题）（1215114）413（题）（1310161011）512（题）