南充十中自主招生考试紫荆花杯数学试题.pdf
1/6 南充十中第三届“紫荆花杯”邀请赛数学试题 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的将每小题正确的答案选出后填在答题卷的表格中的相应位置。）1.若1a，则3)1(a为（）A.1)1(aa B.aa1)1(C.aa1)1(D.1)1(aa 2.已知054222baba，则ba 2的值为（）A.0 B.2 C.4 D.5 3.已知2)3(3322xxxx，则23xx为()A.1 B.3或 1 C.3 D.1或 3 4.下列四个命题：（1）如果一条直线上的两个不同的点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行；（2）反比例函数的图象是轴对称图形，且只有一条对称轴；（3）等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则底角等于 750；（4）相等的圆周角所对的弧相等。其中错误的命题有（）A4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 5.已知方程2(21)10 xkxk 的两个实数根12,x x满足1241xxk，则实数k的值为 （）A.1，0 B.3，0 C.1，43 D.1，13 6.若小明同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为 10cm、深约为 2cm 的小坑，则该铅球的直径约为（）cm.A10 B14.5 C19.5 D20 7.关于x的方程22xcxc的解是2,xc xc，则关于x的方程2211xaxa的解是 （）A.a,a2 B.1a,12a C.a,12a D.a,11aa 8.一块等边三角形的木板，边长为 2，现将木板沿水平线翻滚（如下图）那么 B 点从开始至结束所走过的路径长度为（）A.23 B.43 C.83 D.232 B A B C A C B 2/6 9抛物线2yax与直线1,2,1,2xxyy围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A114a B122a C112a D124a 10设关于x的方程2290axaxa有两个不相等的实数根12,x x且121xx,那么实数a的取值范围是（）A211a B2275a C25a D2011a 二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分把答案填在答题卷中的横线上）11.分解因式：xyyx2733 12.函数222xyxx中，自变量x的取值范围是_.13.如图:,A B两点都在双曲线)0(kxky上，ACx轴于C，BDx轴于D，1AOCSS，2BODSS，则1S与2S大小关系是1S_2S.（填“”“”或“=”）14.若规定：m表示大于m的最小整数，例如：4 3 ，2 4.2；m表示不大于m的最大整数，例如：5 5 ，4 6.3.则使等式 4 2 xx成立的整数x 15.若直线by（b为实数）与函数342xxy的图象至少有三个公共点，则实数b的取值范围是_ x y O A B C D 第 13 题 3/6 南充十中第三届“紫荆花杯”邀请赛数学答题卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11._ 12._ 13._ 14._ 15._ 三、解答题：（本大题共 5 小题，共 50 分，解答应写出文字说明或演算步骤）16.（10 分）（1）(5 分)实数0a，计算201412cos6028tan60221aa （2）(5 分)已知实数a满足210aa，求22122121aaaaaaaa的值。17（12 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AD 边上的动点，从点 A 沿 AD 向 D 运动，以 BE 为边，在 BE 的上方作正方形 BEFG，连接 CG。（1）求证：AE=CG；（2）若设 AE=x，DH=y，当x取何值时，y最大？4/6（3）连接 BH，当点 E 在 AD 上运动到何位置时，BEHBAE？18.（8 分）已知关于x的方程018)13(3)1(22xmxm有两个正整数根（m是整数）。ABC的三边,a b c满足32c，0822amam，0822bmbm。求m的值；求ABC的面积。（第 17 题图）5/6 19（10 分）如图，开口向下的抛物线2812yaxaxa与x轴交于,A B两点，抛物线上另有一点C在第一象限，且使OCAOBC。（1）求OC的长及BCAC的值；（2）设直线BC与y轴交于P点，点C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式 6/6 20.（10 分）（1)（3 分）观察一列数 2，4，8，16，32，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是同一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果na（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么18a ，na ；（2）（2 分）如果欲求23201 5555 的值，可令 23201 5555S 将式两边同乘以 5，得 由减去式，得S （3）（2 分）用由特殊到一般的方法知：若数列123naaaa，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则na _（用含1aqn，的代数式表示），如果这个常数1q，那么123nnSaaaa _（用含1aqn，的代数式表示）（4）（3 分）已知数列满足（3），其第一项为1a，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q0q，且6424,aa3564a a，求81238Saaaa
