高考数学解析几何4专项练习题.pdf
解析几何 一、选择题 1.若双曲线C:22221xyab（0a，0b）的一条渐近线被圆2224xy所截得的弦长为 2，则C的离心率为（）A 2 B3 C2 D2 33 2.圆2228130 xyxy的圆心到直线10axy 的距离为 1，则 a=（）A43 B34 C3 D2 3.已知 F1，F2是双曲线 E：22221xyab的左，右焦点，点 M 在 E 上，M F1与 x 轴垂直，211sin3MF F，则 E 的离心率为（）A2 B32 C3 D2 43.过三点 A(1,3)，B(4,2)，C(1,-7)的圆交于 y 轴于 M、N 两点，则MN=A2 6 B8 C4 6 D10 5.已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，ABM 为等腰三角形，且顶角为 120，则 E 的离心率为（）A5 B2 C3 D2 6.设 F 为抛物线 C:23yx的焦点，过 F 且倾斜角为 30 的直线交 C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则OAB 的面积为（）A3 34 B9 38 C6332 D94 7.设抛物线2:2(0)C ypx p的焦点为F，点M在C上，|5MF，若以MF为直径的园过点(0,2)，则C的方程为（）A.24yx或28yx B.22yx或28yx C.24yx或216yx D.22yx或216yx 8.）已知点(1,0)A，(1,0)B，(0,1)C，直线(0)yaxb a将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）A.(0,1)B.2 1(1,)22 C.2 1(1,23 D.1 1,)3 2 9.设 F1，F2是椭圆 E:12222byax)0(ba的左右焦点，P 为直线23ax 上的一点，12PFF是底角为 30的等腰三角形，则 E 的离心率为（）A.21 B.32 C.43 D.54 10.等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y2=16x的准线交于 A，B 两点，|AB|=34，则 C 的实轴长为（）A.2 B.22 C.4 D.8 11.设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与C交于 A,B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）A2 B3 C2 D3 二、填空题 1.已知F是抛物线C:28yx的焦点，是C上一点，F的延长线交y轴于点若为F 的中点，则F 2.设点 M(0 x,1)，若在圆 O:221xy上存在点 N，使得OMN=45，则0 x的取值范围是_.3.在平面直角坐标系 xoy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1，F2在 x轴上，离心率为22.过 F1的直线 l 交 C 于 A，B 两点，且ABF2的周长为 16，那么 C 的方程为 .三、解答题 1.设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C：2212xy上，过 M 做 x 轴的垂线，垂足为 N，点 P 满足2NPNM.（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点 Q 在直线x=-3上，且1OP PQ.证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F.2.已知椭圆 E:2213xyt的焦点在x轴上，A 是 E 的左顶点，斜率为 k(k0)的直线交 E 于 A，M 两点，点 N 在 E 上，MANA.（）当 t=4，|AM|=|AN|时，求AMN 的面积；（）当 2|AM|=|AN|时，求 k 的取值范围.3.已知椭圆 C：2229xym(m0)，直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 的中点为 M.（）证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值；（）若 l 过点(,)3mm，延长线段 OM 与 C 交于点 P，四边形 OAPB能否平行四边形？若能，求此时 l 的斜率；若不能，说明理由 4.设 F1，F2分别是椭圆222210yxabab的左右焦点，M 是 C 上一点且MF2与 x 轴垂直，直线 MF1与 C 的另一个交点为 N.（）若直线 MN 的斜率为34，求 C 的离心率；（）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且15MNFN，求 a,b.5.平面直角坐标系xOy中，过椭圆2222:1(0)xyMabab右焦点F的直线30 xy交M于,A B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为12.（）求M的方程；（）,C D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值.6.设抛物线:Cpyx22)0(p的焦点为 F，准线为 l，A 为 C 上的一点，已知以 F 为圆心，FA 为半径的圆 F 交 l 于 B，D 两点.（）若BFD=90，ABD 面积为24，求 p 的值及圆 F 的方程；（）若 A、B、F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n与 C 只有一个公共点，求坐标原点到 m，n 的距离的比值.7.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,-1)，B 点在直线 y=-3 上，M 点满足/MBOA，MA ABMB BA，M 点的轨迹为曲线 C.（）求 C 的方程；（）P 为 C 上的动点，l 为 C 在 P 点处得切线，求 O 点到 l 距离的最小值.
