南京市中考五区联合体数学二模.pdf

第 1 页 共 24 页 九年级模拟测试 数 学 考前须知：1.本试卷共6张全卷总分值120分考试时间为120分钟 2.答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效 一、选择题本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 12 的平方根是 A 2 B.32 C.2 D.2 2以下计算正确的选项是 Aa3a2a5 B.a3a2a C.a3a2a 6 D.a3a2a 3如图，将菱形 ABCD 沿 BD 方向平移得菱形 EFGH，假设 FD：BF1：3，菱形 ABCD 与菱形 EFGH 的重叠局部面积记为 S1，菱形 ABCD 的面积记为 S2，那么 S1：S2的值为 A1:3 B1:4 C1:9 D1：16 A O B C 第 4 题 第 3 题 A B C D E F G H 第 2 页 共 24 页 4如图，BA 是O 的切线，切点为 A，连接 OB 交O 于点 C，假设B45，AB 长为 2，那么 BC 的长度为 A2 2 1 B.2 C.2 2 2 D.2 2 5反比例函数 yk2xk0过点 Aa，y1，Ba1，y2，假设 y2y1，那么 a 的取值范 围为 A1a B.1a0 C.a1 D.0a1 6在二次函数 yx2bxc 中，函数 y 与自变量 x 的局部对应值如下表：x 3 2 1 1 2 3 4 5 y 14 7 2 2 m n 7 14 那么 m、n 的大小关系为 Amn B.mn C.mn D.无法确定 二、填空题本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上 7计算(2)0 ，21 .8计算 2x 8xyx0，y0的结果是 9分解因式 a3a 的结果是 10甲、乙、丙三名射击运发动在某场测试中各射击 10 次，三人的测试成绩如下：甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10 第 3 页 共 24 页 丙 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10 这三人 10 次射击命中的环数的平均数_ x甲_ x乙_ x丙8.5，那么测试成绩比拟稳定的是 填“甲或“乙或“丙 11如图，直线 ab，172，238，那么3 12如图，正方形 ABCD 的顶点 B、C 都在直角坐标系的 x 轴上，AC 与 BD 交于点 E，假设点 D的坐标是3，4，那么点 E 的坐标是 13关于 x 的一元二次方程 x2mxn0 的两个根是 1 和2，那么 mn 的值是 14圆锥的高是 3 cm，母线长是 5 cm，那么圆锥的侧面积是 cm2 结果保存 15M 过原点，A1，2，B3，1三点，那么圆心 M 坐标为 16 如图，在直角坐标系中，AOB 为直角三角形，AOB90，A30，点 A 坐标为 3，1，AB 与 x 轴交于点 C，那么 AC：BC 的值为 a b 1 2 3 第 11 题 A B C D O x y 第 12 题 E y O A x B C(第16 题)第 4 页 共 24 页 三、解答题 本大题共 11 小题，共 88 分 请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 7 分求不等式组1x0，x123的整数解 18 7 分计算a2b2ab(1a1b)19 7 分根据一家文具店的账目记录，某天卖出 15 个笔袋和 5 支钢笔，收入 240 元；另一天，笔袋加价 1 元和钢笔打 8 折，卖出同样的 12 个笔袋和 8 支钢笔，收入 276 元求笔袋和钢笔的单价.20 8 分光明中学全体学生 900 人参加社会实践活动，从中随机抽取 50 人的社会实践活动成绩制成如下图的条形统计图，结合图中所给信息解答以下问题：1填写下表：中位数 众数 随机抽取的 50 人的 社会实践活动成绩 单位：分 2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分 第 20 题 15 10 5 0 1 2 3 4 5 分数 人数 2 12 14 19 第 5 页 共 24 页 21 8 分小明的书包里只放了 A4 大小的试卷共 4 张，其中语文 1 张、数学 2 张、英语 1 张，1假设随机地从书包中抽出 2 张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率 2假设随机地从书包中抽出 3 张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为 .第 6 页 共 24 页 22 8 分如图，一单摆在重力的作用下处于 OA 处与水平垂直，假设单摆摆动到 OB 处，单摆的长度不变，旋转角为，此时点 B 相对点 A 高度上升了 m 厘米，求单摆的长度.(用含 与 m 的代数式表示)23.(8 分)：如图，在ABCD 中，E 为 AB 的中点，连接 CE 并延长交 DA 的延长线于点 F 1求证：AEFBEC；2假设 DE 平分ADC,求证 DCDF.24.8 分甲、乙两地相距 480 km，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地设货车行驶的时间为 x h，以下图中，线段 OA 表示货车离甲地的距离 y1 km 与 x h 的函数图像；折线 BCDE 表示客车离甲地的距离 y2 km 与 x h 的函数图像.1求线段 OA 与线段 CD 所表示的函数表达式；2假设 OA 与 CD 交于点 F，求点 F 的坐标，并解释点 F 的实际意义；3当 x 为何值时，两车相距 100 千米？C D A B E F 第 23 题 O A B (第 22 题)水平线 F A B C y/千米 480 第 7 页 共 24 页 第 8 页 共 24 页 25 8 分O 的半径为 5，弦 AB 的长度为 m，点 C 是弦 AB 所对优弧上的一动点 1如图，假设 m5，那么C 的度数为 ；2如图，假设 m6.求C 的正切值；假设ABC 为等腰三角形，求ABC 的面积.26 9 分二次函数 yx22m xm2mm 为常数 1假设 m0，求证该函数图像与 x 轴必有交点；2求证：不管 m 为何值，该函数图像的顶点都在函数 yx 的图像上 C 图 A B O图 A B O备用图 A B O备用图 A B O第 9 页 共 24 页 3当2x3 时，y 的最小值为1，求 m 的值 第 10 页 共 24 页 27.10 分如图，在ABCD 中，AB3 2，BC5，B45，点 E 为 CD 上一动点，经过 A、C、E 三点的O 交 BC 于点 F.【操作与发现】1当 E 运动到 AECD 处，利用直尺与圆规作出点 E 与点 F；保存作图痕迹 2在1的条件下，证明 AFAEABAD.【探索与证明】3点 E 运动到任何一个位置时，求证 AFAEABAD；A B C D A B C D F EO 第 11 页 共 24 页 【延伸与应用】4点 E 在运动的过程中求 EF 的最小值.第 12 页 共 24 页 2021年九年级模拟测试二 数学参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分 一、选择题每题 2 分，共计 12 分 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D D C B A 二、填空题每题 2 分，共计 20 分 71、12 84x y 9aa1 a1 10丙 1170 12(1，2)132 1420 15(32，12)16 1：3 三、解答题本大题共 11 小题，共计 88 分 17 7 分 解：解不等式，得 x1.2 分 解不等式，得 x54 分 不等式组的解集是 1x5 6 分 所以，不等式组的整数解是 1、2、3、4 7 分 18 7 分 解：a2b2ab(1a1b)(ab)(ab)abbaab 3 分 第 13 页 共 24 页(ab)(ab)ababba 4 分(ab)(ab)ab(abab)5 分(ab)6 分 ab 7 分 19 7 分 解：设每个笔袋的价格为 x 元，每支钢笔的价格为 y 元 根据题意，得15x5y240，12x180.8y276.4 分 解得x6，y306 分 答：笔袋和钢笔的单价分别为 6 元和 30 元。7 分 20 8 分 解：1 中位数 众数 随机抽取的 50 人的 社会实践活动成绩 单位：分 4 4 4 分 2随机抽取的 50 人的社会实践活动成绩的平均数是：x12+29+313+414+512503.5(分)6 分 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：第 14 页 共 24 页 3.59003150分 2 分 21 8 分 1解：分别用语 1、数 1、数 2、英表示这 4 页试卷从中任意摸出 2 页试卷，可能出现的结果有：(语 1，数 1)、(语 1，数 2)、(语 1，英)、(数 1，数 2)、(数 1，英)、(数 2，英)4 分 共有 6 种等可能结果，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足摸到的 2 页试卷有英语记为事件 A的结果有 3 种，所以 P(A)3612，即摸到的 2 页试卷有英语试卷的概率为12 6 分 2 348 分 22.8 分 解：过点 B 作 BCOA，垂足为 C，1 分 在 RtOBC 中，cosBOCOCOB，3 分 设 OAOBx，cosOCx，OCcos x，4 分 ACOAOC，mxcos x，6 分 xm1cos，7 分 答；单摆的长度为m1cos.8 分 解法二：过点 B 作 BCOA，垂足为 C，1 分 在 RtOBC 中，cosBOCOCOB，3 分 设 OAOBx，那么 OCOAACxm，O A B (第 22 题)C 第 15 页 共 24 页 cosxmx，5 分 xm1cos，6 分 经检验 xm1cos是方程的解7 分 答；单摆的长度为m1cos厘米.8 分 23.(8 分)解：1四边形 ABCD 是平行四边形 ADBC，ADBC，BFAB，1 分 ECBF，2 分 又E 为 AB 的中点，AEBE3 分 AEFBEC 4 分 2证明：DE 平分ADC，ADECDE，又DCAB，DEACDE，ADEDEA，ADAE，5 分 AEFBEC，AFBC，又ADBC ADAF，又ADAE，ADAFAE，C D A B E F 第 23 题 第 16 页 共 24 页 ADEAED，AEFAFE，又ADEAEDAEFAFE180，AEDAEF90，DECF，6 分 AEFBEC，FEEC，7 分 DE 垂直平方 FC，DCDF8 分 其它方法酌情给分 第 17 页 共 24 页 24.8 分 1 yOA4806x80 x，1 分 yCD4804805.21.2x1.2120 x624，3 分 2当 yOAyCD时两车相遇，y80 xy120 x624 x3.12y249.6 所以点 F 坐标为3.12，249.6，5 分 当货车出发 3.12 时与客车相遇在距离甲地 249.6 千米处。6 分 3 情况一、yCDyOA100，120 x62480 x100 x 2.62小时 7 分 情况二、yOAyCD100，80 x(120 x624100 x 3.62小时8 分 答：2.62 或 3.62 小时两车相距 100 千米。25 8 分 130；2 分 A B OD(第 24 题)F A B C D x/小时 y/千米 480 6 5.2 1.2 O E 第 18 页 共 24 页 2 作 ODAB，垂足为 D，连接 AO、BO，AOBO，又ODAB，AOD12AOB，又C12AOB，AODC，3 分 在 RtADO 中，tanAODADOD，ODAB，AD12 AD3，在 RtADO 中，OD AC2AD2 4，4 分 tanAODADOD34，tanC34.5 分 情况一、AB 为底，面积为 27；6 分 情况二、BC 为底，面积为43225；7 分 情况三、AC 为底，面积为43225.8 分 备用图 A B OC 备用图 A B OC 备用图 A B OC 第 19 页 共 24 页 第 20 页 共 24 页 26 9 分 解：1a1，b2m，cm2m，1 分 b24ac4m24m2m4m，m0，4m0，2 分 b24ac0，该函数图像与 x 轴必有交点.3 分 2yx22m xm2m，xm 2m，顶点坐标为m，m，5 分 把m，m代入 yx 中满足函数关系式，那么顶点一定在函数 yx 的图像上.6 分 3在2x3 的范围内，当 m2 时，y 随 x 增大而增大，所以 x2 时，y 有最小值为1，144mm2m，方程无解7 分 当2m3 时，xm 时 y 有最小值为m，即m1，得 m1.8 分 当 m3 时，y 随 x 增大而减小，即 x3 时，y 有最小值为1，196mm2m，得 m15，m223舍去9 分 综上所述，m 的值为 1 或 5.第 21 页 共 24 页 27.10 分 1以 AC 为直径作O 交 BC 于点 F，交 CD 于点 E；2 分 直接作垂直也给分 2AC 为直径，AFCAEC90，即AFBAED90，又四边形 ABCD 是平行四边形，BD，ABFADE，AFAEABAD.4 分 3点 F 运动到任何一个位置时，求证：AFAEABAD；方法一、作 AMBC 垂足为 M，作 ANCD 垂足为 N，即AMBAND90 又四边形 ABCD 是平行四边形，BD，A B C D E F A B C D E F F O A B C D E M N 第 22 页 共 24 页 ABMADN，AMANABAD.四边形 AFCDE 是O 的内接四边形，AECAFC180，又AFBAFC180，AECAFB，AMFAND90 AFMAEN，6 分 AMANAFAE.，ABADAFAE.7 分 第 23 页 共 24 页 方法二、连接 AC，ABCD，BBCD180，又四边形 AFCE 是O 的内接四边形，EAFBCD180，BEAF，FAEB，AEFACB，ABCFAE，6 分 ABBCAFAE，ADBC，ABADAFAE.7 分 4方法一、ABCFAE，EFACAEBC.即EF 13 AE5，EF1513AE.8 分 点 E 在运动过程中，AE 为 CD 的垂线段时最短，由面积可得 353 2AE，AE522，9 分 EF1226.10 分 方法二、连接 OE、OF，由3得FAEB45，EOF2FAE90，设O 的半径为 R，那么在 RtEOF 中，F O A B C D E 第 24 页 共 24 页 sinEFOOEEF，EF 2R，那么 R 越短那么 EF 就越短，8 分 O 在 AC 的垂直平分线上，那么 R 最短为12AC，作 AMBC，垂足为 M，AB3 2，BC5，B45，解得 AC 13，9 分 EF1226.10 分 F O A B C D E M