高考数学三角函数与解三角形专项练习题.pdf
三角函数与解三角形 一、选择题（20167）若将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A()26kxkZ B()26kxkZ C()212kxkZ D()212kxkZ（20169）若3cos()45，则 sin 2=（）A725 B15 C15 D725（20144）钝角三角形 ABC 的面积是12，AB=1，BC=2，则 AC=（）A5 B5 C2 D1（20129）已知0，函数)4sin()(xxf在),2(单调递减，则的取值范围是（）A.1 5,2 4 B.1 3,2 4 C.1(0,2 D.(0,2（20115）已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y=2x 上，则 cos2=（）A45 B35 C35 D45（201111）设函数()sin()cos()(0,|)2f xxx 的最小正周期为，且()()fxf x，则（）A()f x在(0,)2单调递减 B()f x在3(,)44单调递减 C()f x在(0,)2单调递增 D()f x在3(,)44单调递增 二、填空题（201714）函数 23sin3cos4fxxx（0,2x）的最大值是 （201613）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若cos 45A，1cos 53C，a=1，则 b=.（201414）函数()sin(2)2sincos()f xxx的最大值为_.（201315）设为第二象限角，若1tan()42，则sincos_.（201116）在ABC 中，60,3BAC，则2ABBC的最大值为 .三、解答题 （201717）ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c,已知2sin()8sin2BAC（1）求cosB；（2）若6ac,ABC面积为 2，求.b （2015 17）在ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC，ABD 面积是ADC 面积的 2 倍（）求 sinsinBC；（）若 AD=1，DC=22，求 BD 和 AC 的长 （201317）在ABC 内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知 a=bcosC+csinB.（）求 B；（）若 b=2，求ABC 面积的最大值.（201217）已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，0sin3coscbCaCa.（）求 A；（）若 a=2，ABC 的面积为3，求 b，c.2011 年2017 年新课标全国卷理科数学试题分类汇编 8三角函数与解三角形（逐题解析版）一、选择题（20167）B 解析：平移后图像表达式为2sin212yx，令2+122xk，得对称轴方程：26Zkxk，故选 B（20169）D 解析：3cos()45，27sin 2cos(2)cos2()2cos()124425，故选 D （20144）B 解析：1|sin2ABCSABBCB，即：1112 sin22B，2sin2B，即45B 或135 又222|2|cosACABBCABBCB，2|1AC或 5，又ABC为钝角三角形，2|5AC，即：|5AC.（20129）A 解析：由322,22442kkkZ得，1542,24kk kZ，15024，.（20115）B 解析：由题知tan2,222222cossin1tan3cos2cossin1tan5，故选 B.（201111）A 解析：()2sin()(0,|)42f xx的最小正周期为，所以2，又()()fxf x，f(x)为偶函数，=+,4kkZ，()2sin(2)2cos22f xxx，故选 A.二、填空题（201714）1【解析】23sin3cos0,42f xxxx，22sincos1xx，21cos3cos4f xxx，设costx，0,1t，2134f xtt，函数对称轴为30,12t，max1f x（201613）2113解析：4cos5A，5cos13C，3sin5A，12sin13C，63sinsinsin coscos sin65BA CACAC，由正弦定理得：sinsinbaBA，解得2113b （201414）1 解析：()sin(2)2sin cos()sin()2sin cos()f xxxxx sincos()cossin()2sincos()cossin()sincos()sinxxxxxx xR，()f x的最大值为 1.（201315）105解析：由1tan1tan41tan2，得 tan 13，即 sin 13cos.将其代入 sin2cos21，得210cos19.因为 为第二象限角，所以 cos 3 1010，sin 1010，sin cos 105.（201116）2 7解析：00120120ACCA,0(0,120)A，22sinsinsinBCACBCAAB，022sin2sin(120)3cossinsinsinABACABCAAACB，2ABBC3cos5sin28sin()2 7sin()AAAA，故最大值是2 7.三、解答题（201717）ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c,已知2sin()8sin2BAC（1）求cosB；（2）若6ac,ABC面积为 2，求.b 解析：（）【解法 1】由题设及2sin8sin,2BBCBA，故sin4-cosBB（1），上式两边平方，整理得 217cos B-32cosB+15=0，解得 15cosB=cosB171（舍去），=.【解法 2】由题设及2sin8sin,2BBCBA，所以2sin82cos2sin22BBB，又02sinB，所以412tanB，17152tan12tan1cos22BBB.（）由158cosBsinB1717=得，故14a sin217ABCScBac，又17=22ABCSac，则，由余弦定理及a6c 得 22221715b2cosa2(1cosB)362(1)4217acacBac（+c），所以 b=2 （201517）在ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC，ABD 面积是ADC 面积的 2 倍（）求 sinsinBC；（）若 AD=1，DC=22，求 BD 和 AC 的长 解 析：（）1sin2ABDSAB ADBAD，1sin2ADCSAC ADCAD，因 为2ABDADCSS，BADCAD，所以2ABAC，由正弦定理可得sin1sin2BACCAB.（）因为:2ABDADCSSBD DC，22DC，所以2BD，在ABD和ADC中，由余弦定理知，2222cosABADBDAD BDADB，2222cosACADDCAD DCADC，故222222326ABACADBDDC，由（）知2ABAC，所以1AC.（201317）在ABC 内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知 a=bcosC+csinB.（）求 B；（）若 b=2，求ABC 面积的最大值.解析：（）由已知及正弦定理得 sin Asin Bcos Csin Csin B，又 A-(B+C)，故 sin Asin(B+C)sin Bcos C+cos Bsin C，由，和 C(0，)得 sin Bcos B，又 B(0，)，所以4B.（）ABC 的面积12sin24SacBac.由已知及余弦定理得224=+2cos4acac.又 a2c22ac，故422ac，当且仅当 ac 时，等号成立因此ABC 面积的最大值为2+1.（201217）已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，0sin3coscbCaCa.（）求 A；（）若 a=2，ABC 的面积为3，求 b，c.解析：（）由cos3 sin0aCaCbc 及正弦定理可得sin cos3sin sinACAC sinsin0BC，sin cos3sin sinsin()sin0ACACA CC，3sin sincos sinACAC sin0C，sin0C，3sincos10AA，2sin()106A，1sin()62A，0A，5666A，66A，3A.（）3ABCS，13sin324bcAbc，4bc，2,3aA，222222cos4abcbcAbcbc，228bc，解得2bc.
