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实验中学校高三年级第三次月考数 学 试 卷（文）第卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1集合，,则下列结论正确的是()A.B.C.D.2.已知 3-iZi323，那么复数 Z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3已知nS为等差数列 na的前n项的和，254aa，721S，则7a的值为()A6 B7 C8 D 9 4已知向量(cos,2),(sin,1),/abab则tan()4等于()A3 B.3 C.13 D.13 5函数 xxxfln3的单调递增区间是（）eA1,0.,.eB ,.1eC D.eei,6已知向量(1,2),(1,),ababb 若与垂直，则实数的值为()A-2 或 0 B-2 或12 C-2 D12 7设变量yx,满足约束条件3213yxyxyx，且目标函数 Zyax 仅在点（2,1）处取得最小值，则实数a的取值范围是（）A.5,4 B.1,2 C.5,3 D.2,2 8.已知各项均为正数的等比数列 na中，13213a,a,2a2成等差数列，则1113810aaaa()A.1或 3 B.3 C.27 D.1 或 27 9如果22)4sin(2cosx，则sincos的值为()A27 B21 C21 D27 10 若关于x的不等式mxx 42对任意 1,0 x恒成立，则 实数m的取值范围是（）A3m B3m C03m D03mm或 11已知直线212(),0,3()11,02xxymxyf xxx与函数的图象恰好有 3 个不同的公共点，则实数m的取值范围是()A(3,4)B(2,)C(2,5)D(3,2 2)12观察图 3 中各正方形图案，每条边上有(2)n n 个圆点，第n个图案中圆点的总数是nS。按此规律推断出nS与n的关系式为（）图 3 A.nSn2 B.nSn4 C.nnS2 D.44 nSn 第卷 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上）13.设yx,满足,404yx且,Ryx则yxlglg的最大值是 14向量(3,4)a 在向量(1,0)b 方向上的投影为_.15.已知向量OA=(3，-4),OB=(6，-3),OC=(5-M，)若为锐角，则实数的取值范围是_.16有下列四个命题：、命题“若1xy，则x，y互为倒数”的逆命题；、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；、命题“若m1，则022mxx有实根”的逆否命题；、命题“若AB=B，则AB”的逆否命题。其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分。要求写出必要的计算步骤和思维过程。）17(本小题满分 10 分)已知 a,b 都是正数，并且 a b，求证：a5+b5 a2b3+a3b2 18.(本小题满分 12 分)在ABC 中，内角 A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c，已知向量m=(1,cosA-1)，n=(cosA,1)且满足mn.（）求 A 的大小；（）若 a=3，b+c=3 求 b、c 的值.19.(本小题满分 12 分)某公司按现有能力，每月收入为 70 万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少 分析测算得入世第一个月收入将减少 3 万元，以后逐月多减少 2 万元，如果进行改革，即投入技术改造 300 万元，且入世后每月再投入 1万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入nT与时间 n（以月为单位）的关系为nT=ban，且入世第一个月时收入将为 90 万元，第二个月时累计收入为 170 万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入 20（本题满分 12 分）数列 na前n项和为nS，114,224nnaaSn（1）求证：数列1na 为等比数列；（2）设11nnnnaba a，数列 nb前n项和为nT，求证：81nT 21.(本小题满分 12 分)已知公差不为零的等差数列na的前 4 项和为 10，且732,aaa成等比数列.（）求通项公式na；（）设nanb2,求数列 nb的前n项和nS.22（本小题满分 12 分）已知函数xaxxfln1)()aR（）讨论函数)(xf在定义域内的极值点的个数；（）若函数)(xf在1x处取得极值，对x),0(,2)(bxxf恒成立，求实数b的取值范围；
