平行线知识点+四大模型.pdf
-.z.平行线四大模型 平行线的判定与性质 l、平行线的判定 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行 判定方法l：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，则这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行 判定方法 2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行，判定方法 3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行，如上图：若已知1=2，则ABCD（同位角相等，两直线平行）；若已知1=3，则ABCD（内错角相等，两直线平行）；若已知1+4=180，则ABCD（同旁内角互补，两直线平行）另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行 2、平行线的性质 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行反 过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同 旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质 性质 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简称：两直线平行，同位角相等 性质 2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简称：两直线平行，内错角相等 性质 3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 简称：两直线平行，同旁内角互补 本讲进阶平行线四大模型 模型一“铅笔”模型-.z.点P在EF右侧，在AB、CD内部 “铅笔”模型 结论 1：若ABCD，则P+AEP+PFC=3 60；结论 2：若P+AEP+PFC=360，则ABCD.模型二“猪蹄”模型（M模型）点P在EF左侧，在AB、CD内部 “猪蹄”模型 结论 1：若ABCD，则P=AEP+CFP；结论 2：若P=AEP+CFP，则ABCD.模型三“臭脚”模型 点P在EF右侧，在AB、CD外部 “臭脚”模型 结论 1：若ABCD，则P=AEP-CFP或P=CFP-AEP；结论 2：若P=AEP-CFP或P=CFP-AEP，则ABCD.模型四“骨折”模型 点P在EF左侧，在AB、CD外部 “骨折”模型 结论 1：若ABCD，则P=CFP-AEP或P=AEP-CFP；结论 2：若P=CFP-AEP或P=AEP-CFP，则ABCD.-.z.巩固练习 平行线四大模型证明（1）已知AE/CF,求证P+AEP+PFC=360 .（2）已知P=AEP+CFP，求证AECF（3）已知AECF，求证P=AEP-CFP.（4）已知P=CFP-AEP,求证AE/CF.模块一 平行线四大模型应用 例 1（1）如图，ab,M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，则l+2+3=(2)如图，ABCD，且A=25，C=45，则E的度数是(3)如图，已知ABDE，ABC=80，CDE=140，则BCD=.(4)如图，射线ACBD，A=70，B=40，则P=练(1)如图所示，ABCD，E=37，C=20，则EAB的度数为(2)如图，ABCD，B=30，O=C则C=.例2 如图，已知ABDE，BF、DF分别平分ABC、CDE，求C、F的关系.练 如图，已知ABDE，FBC=n1ABF，FDC=n1FDE.(1)若n=2,直接写出C、F的关系；(2)若n=3，试探宄C、F的关系；(3)直接写出C、F的关系（用含n的等式表示）.例3 如图，已知ABCD，BE平分ABC，DE平分ADC求证：E=2(A+C).练 如图，己知ABDE，BF、DF分别平分ABC、CDE，求C、F的关系.-.z.例4 如图，3=1+2，求证：A+B+C+D=180 练（武昌七校 2015-2016 七下期中）如图，ABBC，AE平分BAD交BC于E，AEDE，l+2=90，M、N分别是BA、CD的延长线上的点，EAM和EDN的平分线相交于点F则F的度数为（）A.120B.135C.145D.150 模块二 平行线四大模型构造 例5 如图，直线ABCD，EFA=30，FGH=90，HMN=30，CNP=50，则 GHM=.练 如图，直线ABCD，EFG=100，FGH=140，则AEF+CHG=.例6 已知B=25，BCD=45，CDE=30，E=l0，求证：ABEF 练 已知ABEF，求l-2+3+4 的度数.(1)如图(l)，已知MA1NAn，探索A1、A2、An，B1、B2Bn-1之间的 关系(2)如图(2)，己知MA1NA4，探索A1、A2、A3、A4，B1、B2之间的关系(3)如图(3)，已知MA1NAn，探索A1、A2、An之间的关系 如图所示，两直线ABCD平行，求1+2+3+4+5+6
