标准差应用.pdf

平均数、标准差的计算及应用 一、算术平均数 算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数，记为x。算术平均数可根据样本大小及分组情况而采用直接法或加权法计算。设某一资料包含 n 个观测值：x1、x2、xn，则样本平均数x可通过下式计算：nxnxxxxniin121 （3-1）其中，为总和符号；niix1表示从第一个观测值 x1累加到第 n 个观测值 xn。当niix1在意义上已明确时，可简写为x，（3-1）式即可改写为：nxx=二、标准差 标准差就是均方差的方根，也就是各测点数据与平均值的差的平方除以自由度再开方的值，其计算公式如下：1)(2nxxS 其中：x 为测点值，为平均值，n 为测点数，n-1 为自由度 经过换算，标准差的计算公式可以简化成下式 12)(2nxSnx 例：某公路二灰碎石基层设计厚度为 18cm，厚度允许偏差规定，代表值为-10mm，合格值为-20mm。厚度检测结果（12 个测点）分别为 17.6，17.9，18.4，18.8，18.1，18.6，17.7，17.8，19.3，19.2，15.8，17.9（单位：cm），试按保证率 99%评定该路段的厚度是否合格，并计算实际得分。厚度的算术平均值为：=（17.6+17.9+18.4+18.8+18.1+18.6+17.7+17.8+19.3+19.2+15.8+17.9）/12 =18.09(cm)计算得 S=0.92(cm)查表得：ta/=0.785 厚度代表值：Xl=ta/S=18.090.7850.92=17.37(cm)因为 Xl=17.37(cm)(18-1)=17(cm)所以，该路段厚度代表值符合要求。由于检测值中只有一个点是 15.8cm(18-2)=16(cm)所以合格率为 11/12=91.7%，该实测项目实际得分为 91.7 分。xxnxn