(新课标)2020年高考数学一轮总复习第五章数列5-2等差数列及其前n项和课时规范练文(含解析)新人.pdf
52 等差数列及其前 n 项和 课时规范练 A 组 基础对点练 1设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53,则S5(A)A5 B。7 C9 D.11 2（2018合肥质量检测）已知等差数列an，若a210，a51，则an的前 7 项和等于（C）A112 B.51 C28 D.18 解析：设等差数列an的公差为d，由题意，得d错误!3，a1a2d13，则S77a1错误!d7137928，故选 C。3（2018陕西省高三质量检测)设等差数列an的前n项和为Sn，若 2a86a11，则S9（D）A27 B。36 C45 D.54 解析：因为在等差数列an中，2a8a5a116a11，所以a56，则S99a1a929a554.故选 D。4（2018西安地区八校联考）设数列an是等差数列，且a26，a66,Sn是数列an的前n项和，则（B）AS4S1 D.S4S1 解析：设an的公差为d,由a26，a66，得 a1d6，a15d6，解得错误!则S19，S33(9）错误!318,S44(9）错误!318，所以S4S3，S4S1，故选 B。5设等差数列an的公差为d。若数列2a1an为递减数列，则(C)Ad0 Ca1d0 D.a1d0 解析:等差数列an的公差为d,an1and,又数列2a1an为递减数列，2a1an12a1an2a1d1，a1d0,则a2a30 B若a1a30，则a1a20 C若 0a1错误!D若a10，则(a2a1）（a2a3）0 解析：an是等差数列，a2错误!。A 项中只提供a1a20，并不能判断a2a30，即 A 错误 同理 B 也是错误的 假设 0a1a2，则a10,公差d0，a30，错误!错误!,a2错误!。即 C 正确 D 项中无法判断公差d的正负，故（a2a1)（a2a3)无法判断正负,即 D 错误故选 C.7（2016高考北京卷）已知an为等差数列，Sn为其前n项和若a16，a3a50，则S6_6_.8中位数为 1 010 的一组数构成等差数列，其末项为 2 015，则该数列的首项为_5_。9（2016高考江苏卷)已知an是等差数列，Sn是其前n项和若a1a错误!3，S510，则a9的值是_20_。解析：设等数差数an的公差为d，则由a1a错误!3，S510，可得错误!解得d3，a14，所以a9a18d20。10已知Sn是等差数列an的前n项和，若S55a410，则数列an的公差为_2_。解析：Sn是等差数列an的前n项和,S55a410,5a35a410,5(a4a3）5d10,解得d2。11（2016高考全国卷）等差数列an中，a3a44,a5a76.（1）求an的通项公式;（2）设bnan，求数列bn的前 10 项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0。90,2.62.解析：(1)设数列an的公差为d，由题意有 2a15d4，a15d3.解得a11，d错误!.所以an的通项公式为an错误!.(2）由（1)知bn错误!.当n1,2,3 时，1错误!2，bn1；当n4，5 时，2错误!3，bn2;当n6，7,8 时,3错误!4,bn3；当n9，10 时，4错误!a6，a5a60，所以S92a5290,S10错误!100,S11错误!110，故选A。5若数列an满足错误!错误!d（nN*，d为常数)，则称数列an为调和数列，已知数列错误!为调和数列，且x1x2x20200,则x5x16(B）A10 B。20 C30 D。40 解析:数列错误!为调和数列,错误!错误!xn1xnd，xn是等差数列 x1x2x20200错误!，x1x2020，又x1x20 x5x16，x5x1620。故选 B.6（2018贵阳适应试题）九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何?”其意思是“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱(“钱”是古代的一种重量单位)，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列问五人各得多少钱?”在这个问题中,丙所得为（D）A。错误!钱 B.错误!钱 C.错误!钱 D。1 钱 解析：法一 设甲、乙、丙、丁、戊所得钱数分别为a1，a2，a3，a4，a5,公差为d，则由题意，得错误!即错误!解得错误!所以a3a12d1。故选 D。法二 设甲、乙、丙、丁、戊所得钱数分别为a1，a2,a3，a4，a5,因为a1，a2,a3,a4，a5成等差数列，所以a1a5a2a42a3，所以 5a35，则a31，所以丙所得为 1 钱故选 D.7设等差数列an的前n项和为Sn，若S832，则a22a5a6_16_。解析：S832,错误!32，可得a4a5a1a88。则a22a5a62(a4a5)2816。8（2017保定一模)设等差数列an满足a11，an0（nN*),其前n项和为Sn，若数列Sn也为等差数列，则错误!的最大值是_121_。解析：设数列an的公差为d,由题意得 2S2错误!错误!，因为a11，所以 2错误!错误!错误!，化简可得d2a12，所以an1（n1)22n1,Snn错误!2n2，所以错误!错误!错误!2错误!2错误!错误!2。又错误!为单调递减数列，所以错误!错误!112121.9等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_49_。解析：由已知得 错误!解得a13,d错误!，所以nSnn2a1错误!d错误!错误!。由于函数f(x)错误!错误!在x203处取得极小值，又n6 时，6S648，n7 时,7S749，故nSn的最小值为49.10（2018贵州质检)已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足 2Sna错误!n4（nN）（1)求证：数列an为等差数列；（2）求数列an的通项公式 解析：（1）证明：当n1 时,有 2a1a错误!14，即a错误!2a130，解得a13(a11 舍去)当n2 时,有 2Sn1a2，n1n5，又 2Sna错误!n4，两式相减得 2ana错误!a错误!1，即a2n2an1a2，n1,也即（an1）2a2n1，因此an1an1或an1an1。若an1an1,则anan11。而a13,所以a22,这与数列an的各项均为正数相矛盾，所以an1an1,即anan11，因此数列an是首项为 3，公差为 1 的等差数列(2）由（1）知a13,d1,所以数列an的通项公式为an3（n1)1n2。11（2018郑州质量预测）各项均为正数的等比数列an中，a18,且 2a1，a3，3a2成等差数列（1)求数列an的通项公式;(2）若数列bn满足bn错误!，求bn的前n项和Sn.解析:（1)设等比数列an的公比为q(q0）,因为 2a1，a3,3a2成等差数列，所以 2a32a13a2，即 2a1q22a13a1q.所以 2q23q20,解得q2 或q错误!（舍去)，所以an82n12n2.(2）由(1)可得bn错误!错误!错误!错误!错误!,所以Snb1b2b3bn 错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.
