人教版高中数学《平面向量》的教案.pdf

人教版高中数学平面向量的教案 第一教时 教材：向量 目的：要求学生把握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，依据图形判定向量是否平行、共线、相等。过程：一、开场白：本 P93（略）实例：老鼠由 A 向西北逃跑，猫在 B 处向东追去，问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，由于方向错了。二、提出题：平面对量 1意义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量等 留意：1 数量与向量的区分：数量只有大小，是一个代数量，可以进展代数运算、比拟大小；向量有方向，大小，双重性，不能比拟大小。2 从 19 世纪末到 20 世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以讨论空间性质。2向量的表示方法：1 几何表示法：点射线 有向线段具有肯定方向的线段 有向线段的三要素：起点、方向、长度 记作（留意起讫）2 字母表示法：可表示为（印刷时用黑体字）P95 例 用 1cm 表示 5n mail（海里）3模的概念：向量 的大小长度称为向量的模。记作：模是可以比拟大小的 4两个特别的向量：1 零向量长度（模）为 0 的向量，记作。的方向是任意的。留意 与 0 的区分 2 单位向量长度（模）为 1 个单位长度的向量叫做单位向量。例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？答：不是。由于零上零下也只是大小之分。例：与 是否同一向量？答：不是同一向量。例：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？答：有很多个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不肯定相等。三、向量间的关系：1平行向量：方向一样或相反的非零向量叫做平行向量。记作：规定：与任一向量平行 2相等向量：长度相等且方向一样的向量叫做相等向量。记作：=规定：=任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。3共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量也叫共线向量。例：（P95）略 变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11 个）变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）变式三：与向量共线的向量有哪些？（）四、小结：五、作业：P96 练习 习题 5.1 高中数学平面对量的教案 篇 2 目的：通过练习使学生对实数与积，两个向量共线的充要条件，平面对量的根本定理有更深刻的理解，并能用来解决一些简洁的几何问题。过程：一、复习：1实数与向量的积(强调：“模”与“方向”两点)2三个运算定律（结合律，第一安排律，其次安排律）3向量共线的充要条件 4平面对量的根本定理（定理的本身及其实质）二、例题 1当Z 时，验证：(+)=+证：当=0 时，左边=0(+)=右边=0+0=安排律成立 当为正整数时，令=n,则有：n(+)=(+)+(+)+(+)=+=n+n 即为正整数时，安排律成立 当为负整数时，令=n（n 为正整数），有：n(+)=n(+)=n()+()=n()+n()=n+(n)=nn 安排律仍成立 综上所述，当为整数时，(+)=+恒成立。21kg 的重物在两根细绳的支持下，处于平衡状态（如图），已知两 细绳与水平线分别成 30,60 角，问两细绳各受到多大的力？解：将重力在两根细绳方向上分解，两细绳间夹角为 90 1(kg)P1OP=60P2OP=30 cos60=1=0.5(kg)cos30=1=0.87(kg)即两根细绳上承受的拉力分别为 0.5kg 和 0.87kg。高中数学平面对量的教案 篇 3 本章内容介绍 向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，是近代数学中重要和根本的数学概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后，全等和平行（平移）、相像、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的根本性质转化为向量的运算体系.向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景.在本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面对量及其运算的意义，学习这个平面对量的线性运算、平面对量的根本定理及坐标表示、平面对量的数量积、平面对量应用五局部内容.能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题.本节从物理上的力和位移动身，抽象出向量的概念，并说明白向量与数量的区分，然后介绍了向量的一些根本概念.（让学生对整章有个初步 的、全面的了解.）第 1 课时 2.1 平面对量的实际背景及根本概念 教学目标：1.了解向量的实际背景，理解平面对量的概念和向量的几何表示；把握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.2.通过对向量的学习，使学生初步熟悉现实生活中的向量和数量的本质区分.3.通过学生对向量与数量的识别力量的训练，培育学生熟悉客观事物的数学本质的力量.教学重点：理解并把握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区分和联系.学法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可依据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.教具：多媒体或实物投影仪，尺规 授课类型：新授课 教学思路：一、情景设置：如图，老鼠由 A 向西北逃跑，猫在 B 处向东追去，设问：猫能否 追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，由于方向错了.分析：老鼠逃跑的路线 AC、猫追赶的路线 BD 实际上都是有方向、C B D 有长短的量.引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？二、新课学习：（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量 （二）请同学阅读课本后答复：（可制作成幻灯片）1、数量与向量有何区分？2、如何表示向量？3、有向线段和线段有何区分和联系？分别可以表示向量的什么？4、长度为零的向量叫什么向量？长度为 1 的向量叫什么向量？5、满意什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6、有一组向量，它们的方向一样或相反，这组向量有什么关系？7、假如把一组平行向量的起点全部移到一点 O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？（三）探究学习 1、数量与向量的区分：数量只有大小，是一个代数量，可以进展代数运算、比拟大小；向量有方向，大小，双重性，不能比拟大小.2.向量的表示方法：用有向线段表示；用字母、（黑体，印刷用）等表示；用有向线段的起点与终点字母：AB；向量 AB 的大小长度称为向量的模，记作|AB|.3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.向量与有向线段的区分：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向一样，则这两个向量就是一样的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向一样，也是不同的有向线段.4、零向量、单位向量概念：长度为 0 的向量叫零向量，记作 0.0 的方向是任意的.留意 0 与 0 的含义与书写区分.长度为 1 个单位长度的向量，叫单位向量.a A(起点)B（终点）说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.5、平行向量定义：方向一样或相反的非零向量叫平行向量；我们规定 0 与任一向量平行.说明：（1）综合、才是平行向量的完整定义；（2）向量、平行，记作.6、相等向量定义：长度相等且方向一样的向量叫相等向量.说明：（1）向量与相等，记作；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有 向线段的起点无关。7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是由于任一组平行向量都可移到同始终线上（与有向线段的。起点无关）。说明：（1）平行向量可以在同始终线上，要区分于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区分于在同始终线上的线段的.位置关系.（四）理解和稳固：例 1 书本 86 页例 1.例 2 推断：（1）平行向量是否肯定方向一样？（不肯定）（2）不相等的向量是否肯定不平行？（不肯定）（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（5）若两个向量在同始终线上，则这两个向量肯定是什么向量？（平行向量）（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向一样）（7）共线向量肯定在同始终线上吗？（不肯定）例 3 以下命题正确的选项是（）A.与共线，与共线，则与 c 也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形 的四顶点 C.向量与不共线，则与都是非零向量 D.有一样起点的两个非零向量不平行 解：由于零向量与任一向量都共线，所以 A 不正确；由于数学中讨论的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同始终线上，而此时就构不成四边形，根本不行能是一个平行四边形的四个顶点，所以 B 不正确；向量的平行只要方向一样或相反即可，与起点是否一样无关，所以不正确；对于 C，其条件以否认形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假如与不都是非零向量，即与至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都 共线，可有与共线，不符合已知条件，所以有与都是非零向量，所以应选 C.例 4 如图，设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，分别写出图中与向量 OA、OB、OC 相等的向量.变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11 个）变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）变式三：与向量共线的向量有哪些？（CB,DO,FE）课堂练习：1推断以下命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量 AB 与CD 是共线向量，则 A、B、C、D 四点必在始终线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当 ABDC 一个向量方向不确定当且仅当模为 0；共线的向量，若起点不同，则终点肯定不同.解：不正确.共线向量即平行向量，只要求方向一样或相反即可，并不要求两个向量 AB、AC 在同始终线上.不正确.单位向量模均相等且为 1，但方向并不确定.不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.、正确.不正确.如图 AC 与 BC 共线，虽起点不同，但其终点却 相 2书本 88 页练习 三、小结：1、描述向量的两个指标：模和方向.2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简洁类比.3、向量的图示，要标上箭头和始点、终点.四、课后作业：书本 88 页习题 2.1 第 3、5 题 同.第 2 课时 2.2.1 向量的加法运算及其几何意义 教学目标：1、把握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培育数形结合解决问题的力量；3、通过将向量运算与熟识的数的运算进展类比，使学生把握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进展向量计算，渗透类比的数学方法；教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教学难点：理解向量加法的定义.学法：数能进展运算，向量是否也能进展运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章承受向量的加法定义.结合图形把握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和把握向量加法运算的交换律和结合律.教具：多媒体或实物投影仪，尺规 授课类型：新授课 教学思路：一、设置情景：1、复习：向量的定义以及有关概念 强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向一样的向量相等.因此，我们讨论的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不转变它的方向和大小的前提下，移到任何位置 2、情景设置：（1）某人从 A 到 B，再从 B 按原方向到 C，则两次的位移和：AB?BC?AC （2）若上题改为从 A 到 B，再从 B 按反方向到 C，则两次的位移和：AB?BC?AC （3）某车从 A 到 B，再从 B 转变方向到 C，则两次的位移和：AB?BC?AC AB C （4）船速为 AB，水速为 BC，则两速度和：AB?BC?AC 二、探究讨论：、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.A B C AB C