人教版数学五年级上册概念公式.pdf

五 年 级 上 册 数 学 概 念 公 式 第一单元：小数乘法 1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。如：1.25 表示 5 个 1.2 是多少。2、一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分几、千分之几是多少。如：1.20.5 表示求 1.2 的十分之五是多少。3、小数乘法的计算方法：计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。乘得的积的小数位数不够，要在前面用 0 补足，再点上小数点。4、一个数（0 除外）乘 1，积等于原来的数。一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大。一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。5、整数乘法的交换律、结合律和分配率，对于小数乘法也适用。第三单元：小数除法 （注意：一定要注意小数点的位置！）1.小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。如：2.41.6 表示已知两个因数的积是2.4 与其中一个因数是 1.6,求另一个因数是多少。2、小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数，要添 0 再继续除。3、被除数比除数大的，商大于 1。被除数比除数小的，商小于 1。4、计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够的要添 0 补足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。5、一个数（0 除外）除以 1，商等于原来的数。一个数（0 除外）除以大于 1 的数，商比原来的数小。一个数（0 除外）除以小于 1 的数，商比原来的数大。6、A 除以 B=AB；A 除 B=BA；A 去除 B=BA；A 被 B 除=AB。7、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。8、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。9、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。10、写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。循环点最多只点两个。11、取近似数有三种方法：1、四舍五入法；2、去尾法；3、进一法。在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。第四单元：简易方程 1、在含有字母的式子里，乘号可以记做“”，也可以省略不写。（1）数字与字母相乘，省略乘号，要将数字写在字母的前面。（2）字母与字母相乘，直接省略乘号。（3）括号与数字相乘，要将数字写在括号的前面，再省略乘号。2、长方形的周长=（长+宽）2 C 长=2（a+b）长方形的面积=长宽 S 长=ab 正方形的周长=边长4 C 正=4a 正方形的面积=边长边长 S 正=a2 备注：（C 为周长，S 为面积）3、表示相等关系的式子叫做等式。4、含有未知数的等式是方程。5、方程一定是等式，等式不一定是方程。6、等式两边同时加上、减去、乘或除以同一个数（0 除外），所得结果仍然是等式。方程左右两边同时加上（或减去）相同的数，方程左右两边依然相等。方程左右两边同时乘以（或除以“0”除外）相同的数，方程左右两边依然相等。7、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程，叫做解方程。解方程的根据是天平平和的道理，还可以根据方程各部分之间的关系。8、解方程时常用的关系式：加数+加数=和 一个加数和另一个加数 被减数-减数=差 被减数差减数 减数=被减数-差 因数因数=积 一个因数积另一个因数 被除数除数=商 被除数商除数 除数被除数商 注意：解完方程，要养成检验的好习惯。9、三个或五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的 3 倍或 5 倍。10、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的数量关系 C、设未知数，一般是把所求的数用 X 表示。D、根据数量关系列出方程 E、解方程 F、检验 G、作答。第五单元：多边形的面积 1长方形：周长=（长+宽）2 C 长=2（a+b）面积=长宽 S 长=a b 正方形：周长=边长4 C 正=4a 面积=边长边长 S 正=a 2、平行四边形有无数条高。三角形有三条高。梯形有无数条高。3、平行四边形面积公式的推导过程：把平行四边形沿一条高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积长乘以宽，所以平行四边形底乘以高。如果用 S 表示平形四边形的面积，用 a、h 分别表示平形四边形的底和高，面积公式可以写成：S=ah 平行四边形的面积=底高 S 平=ah 平行四边形的底=面积高 a 平=Sh 平行四边形的高=面积底 h 平=Sa 4、三角形面积公式的推导过程：把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以三角形面积等于底乘以高除以 2。如果用 S 表示三角形的面积，用 a 和 h 分别表示三角形的底和高，面积公式可以写成：S=ah2。三角形的面积=底高2 S 三=ah2 三角形的底=面积2高 a 三=S2h 三角形的高=面积2底 h 三=S2a 5、梯形面积公式的推导过程：把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形面积等于底乘以高，所以梯形等于(上底+下底)高2.如果用 S 表示梯形的面积，用 a、b 和 h 分别表示梯形的上底和高，面积公式可以写成 S=(a+b)h2 梯形的面积=(上底+下底)高2 S 梯=（a+b）h2 梯形的高=面积2（上底+下底）h 梯=S2（a+b）上底+下底=面积2高 a+b=S2h 梯形的上底=面积2高下底 a 梯=S2hb 梯形的下底=面积2高上底 b 梯=S2ha 1.长度单位换算 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米 2.面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 l 平方厘米=100 平方毫米 3.重量单位换算 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤 4.人民币单位换算 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 5.时间单位换算 1 世纪=100 年 1 年=12 月 大月(31 天)有：135781012 月 小月(30 天)的有：46911 月 平年 2 月 28 天，闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天，闰年全年 366 天 1 日=24 小时 1 时=6O 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒 6.数量关系式(1)、每份数份数=总数 总数每份数=份数 总数份数=每份数(2)、1 倍数倍数=几倍数 几倍数1 倍数=倍数 几倍数倍数=1 倍数(3)、速度时间=路程 路程速度=时间 路程时间=速度(4)、单价数量=总价 总价单价=数量 总价数量=单价(5)、工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率 7.角和三角形（1）角的大小分类，从小到大是：锐角、直角、钝角、平角、周角（2）锐角是小于90 度的角，直角是90 度，钝角是大于90 度而小于平角的角，平角是 180 度的角，周角是 360 度的角。（3）三角形按角分类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形（4）三个角都是锐角是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。（5）三角形按边分类有：不等边三角形，等腰三角形，等边三角形（6）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。（7）小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一记作 0.1，0.01，0.001（8）小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（9）1 平角=2 直角 1 周角=2 平角=4 直角（10）三角形具有稳定性（11）三角形任意两边之和大于第三边（12）三角形的内角和是 180 度