(新课标)2020年高考数学一轮总复习第三章三角函数、解三角形3-3三角函数的图象与性质课时规范练文.pdf
33 三角函数的图象与性质 课时规范练 A 组 基础对点练 1函数y2cos2错误!1 是（A）A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数 C最小正周期为错误!的奇函数 D最小正周期为错误!的非奇非偶函数 2(2016高考全国卷)函数yAsin（x）的部分图象如图所示，则（A)Ay2sin错误!By2sin错误!Cy2sin错误!Dy2sin错误!3(2016高考浙江卷）函数ysin x2的图象是（D)4若函数f（x）sin错误!错误!cos 错误!错误!的图象关于原点对称，则(D）A错误!B.错误!C错误!D.错误!解析:f(x)sin错误!错误!cos错误!2sin错误!，由题意可得f(0）2sin错误!0，错误!k(kZ)，错误!k（kZ)错误!，错误!.故选 D.5已知命题p：函数f(x）sin xcos x的最小正周期为;命题q：函数g（x）sin错误!的图象关于原点对称则下列命题中为真命题的是（B）Apq B。pq Cp D。(p)q 6下列函数中最小正周期为 且图象关于直线x错误!对称的是(B）Ay2sin错误!B。y2sin错误!Cy2sin错误!D.y2sin错误!解析：yf（x)的图象关于直线x错误!对称，对于 A，f错误!2sin错误!2sin 02,不满足题意；对于 B，f错误!2sin 错误!2sin 错误!2，满足题意；对于 C，yf（x）的最小周期为 2，不满足题意;对于 D,f错误!2sin错误!2sin 错误!错误!2，不满足题意故选 B.7函数f(x)2sin(x）(0）对任意x都有f错误!f错误!，则f错误!等于(B）A2 或 0 B.2 或 2 C0 D。2 或 0 8已知0,0，直线x错误!和x错误!是函数f(x）sin（x）图象的两条相邻的对称轴,则(A）A.错误!B.错误!C。错误!D。错误!解析：直线x错误!和x错误!是函数ysin（x）的图象的两条相邻的对称轴,T2错误!2。0，22，1.ysin（x）x错误!是函数的一条对称轴，错误!错误!k，kZ，错误!k，kZ,0，4.9（2018广西名校猜题卷）已知错误!，且 sin 错误!，若函数f(x)sin（x)(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于错误!，则f错误!的值为(B）A错误!B.错误!C。错误!D.错误!解析:根据函数f(x）sin（x)（0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于错误!，可得错误!错误!错误!,2.由 sin 错误!，且错误!，可得 cos 错误!，则f错误!sin错误!cos 错误!，故选 B.10若函数f(x）sin xsin（x)是奇函数,则的一个可能的值为（D)A.错误!B。错误!C。错误!D.11已知函数f(x）sin错误!(xR),下列结论错误的是（D)A函数f(x）是偶函数 B函数f（x）的最小正周期为 C函数f（x)在区间错误!上是增函数 D函数f(x）的图象关于直线x错误!对称 解析：对于函数f（x）sin错误!cos 2x，它的最小正周期为错误!,且函数f（x)为偶函数，故 A,B 正确；在区间错误!上，2x0，,故函数f(x)在区间错误!上是增函数；当x错误!时，f（x)0，不是最值，故函数f(x)的图象不关于直线x错误!对称,故选 D。12若对任意xR,不等式错误!（cos2xm)cos x0 恒成立，则实数m的取值范围为_（，3_ 解析:因为不等式错误!(cos2xm)cos x0 恒成立，所以mcos2x4cos x（cos x2）24 恒成立 令tcos x1,1，所以当t1 时，（t2)24 取最小值3,所以m3,所以m的取值范围是(，3 13（2018大庆模拟）若f(x）2sin x(01）在区间错误!上的最大值是错误!，则 错误!。解析：在区间错误!，f(x)max2sin x(01）错误!，（sin x)max错误!。sin x在区间上错误!是单调递增的，（sin x）maxsin 3错误!,得到错误!.B 组 能力提升练 1（2018济南调研)已知f(x）sin2 xsin xcos x，则f（x)的最小正周期和一个单调增区间分别为（C）A，0,B。2，错误!C，错误!D。2，错误!解析：由f(x)sin2xsin xcos x 错误!错误!sin 2x 错误!错误!错误!错误!错误!sin错误!.T错误!.又2k错误!2x错误!2k错误!(kZ），错误!（kZ）为函数的单调递增区间故选 C.2将函数ysin x的图象向左平移错误!个单位，得到函数yf（x)的图象，则下列说法正确的是(D)Ayf（x)是奇函数 Byf（x）的周期为 Cyf(x）的图象关于直线x错误!对称 Dyf(x）的图象关于点错误!对称 解析：函数ysin x的图象向左平移错误!个单位后，得到函数f（x)sin错误!cos x的图象,f（x）cos x为偶函数，排除 A；f（x)cos x的周期为 2，排除 B；因为f错误!cos错误!0，所以f（x）cos x不关于直线x错误!对称，排除 C,故选 D.3函数f(x）2sin（x)(0，0）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为 5，则f（x）的单调递增区间是（B）A6k1，6k2(kZ）B6k4，6k1（kZ）C3k1，3k2（kZ）D3k4，3k1（kZ)解析：|AB|5，yAyB4,xBxA3,T6，xA1，1,2为一个减区间，4，1为一个增区间,故选 B.4函数f(x)错误!的图象大致为（D)解析:易知函数的定义域为xx0，由于f（x）错误!，f(x)错误!错误!f（x），因此函数f（x)错误!是奇函数，所以排除 A;当x从大于 0 的方向趋于 0 时，y0,排除 B；当x趋于时，y趋于 0,排除 C，故选 D.5（2018山西大同豪洋中学四模)函数f(x）2sin（x）错误!，若f(0）错误!,且函数f（x）的图象关于直线x12对称，则以下结论正确的是（D）A函数f(x）的最小正周期为错误!B函数f（x）的图象关于点错误!对称 C函数f(x）在区间错误!上是增函数 D由y2cos 2x的图象向右平移错误!个单位长度可以得到函数f（x)的图象 解析：函数f(x）2sin（x)错误!，f(0）错误!，即 2sin 错误!，又|错误!，错误!.又函数f（x）的图象关于直线x错误!对称，错误!错误!错误!k，kZ.可得12k10,012,2.f(x）的解析式为f(x)2sin错误!.则最小正周期T错误!，A 不对；当x错误!时，可得y0，B 不对；令错误!2x错误!错误!，可得错误!x错误!，C 不对;函数y2cos 2x的图象向右平移错误!个单位，可得 2cos 2错误!2cos错误!2sin错误!2sin错误!.D 正确 故选 D.6已知函数f(x)Asin（x)（A,，均为正的常数）的最小正周期为，当x错误!时，函数f（x)取得最小值，则下列结论正确的是（A）Af（2）f（2)f（0)Bf(0)f（2）f(2）Cf（2)f（0)f(2）Df（2）f(0）f(2)解析：f（x)Asin（x)的最小正周期为，且x23是经过函数f(x)最小值点的一条对称轴,x错误!错误!错误!是经过函数f（x）最大值点的一条对称轴 错误!错误!，错误!错误!,错误!错误!，错误!错误!错误!，且错误!2错误!,错误!2错误!，错误!0错误!,f(2)f（2)f（0），即f（2）f（2)f（0)故选 A.7已知函数f（x）sin x和函数g（x）cos x在区间1，2上的图象交于A，B，C三点，则ABC的面积是（C)A。错误!B。错误!C。错误!D。错误!解析：由 sin xcos xtan x1,由x1，2得x错误!或x错误!或x54,则两图象三个交点的坐标分别为错误!,错误!，错误!，故SABC错误!错误!错误!错误!.故选 C.8(2018安阳模拟)函数yAcos错误!（A0）在一个周期内的图象如图所示，其中P，Q分别是这段图象的最高点和最低点，M，N是图象与x轴的交点，且PMQ90，则A的值为 错误!。解析：由yAcos错误!，知函数的周期T错误!4，设M（x0,0)，则P（x03，A），Q(x01，A），又PMQ90，故kPMkQM错误!错误!1,解得A23，又A0，故A错误!。9已知f(x)2sin错误!a1.(1)求f(x)的单调递增区间;(2）当x错误!时，f(x）的最大值为 4，求a的值；（3）在（2）的条件下，求满足f(x）1,且x，的x的取值集合 解析：(1)f(x)2sin错误!a1，由 2k错误!2x错误!2k错误!,kZ，可得k错误!xk错误!，kZ，所以f（x）的单调递增区间为错误!，kZ。(2）x错误!，2x错误!错误!,当 2x错误!错误!,即x错误!时，f(x）取得最大值 4,即f错误!2sin 错误!a1a34，所以a1.（3）由f(x)2sin错误!21，可得 sin错误!错误!，则 2x6错误!2k，kZ 或 2x错误!错误!2k，kZ，即x错误!k，kZ 或x错误!k，kZ，又x，可解得x错误!，错误!,错误!，错误!，所以x的取值集合为错误!.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.
