2019届高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力定律及其应用作业新人教版.pdf
.第 4 讲 万有引力定律及其应用 课时作业 单独成册 方便使用 基础题组 一、单项选择题 1.对于环绕地球做圆周运动的卫星来说,它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化,某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T的关系作出如图所示图像,则可求得地球质量为 A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!解析：由错误!m错误!r可得错误!错误!,结合题图图线可得,错误!错误!,故M错误!,A 正确 答案：A 2 长期以来卡戎星被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨道半径r119 600 km,公转周期T16.39 天.20XX3 月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转轨道半径r248 000 km,则它的公转周期T2最接近于 A15 天 B25 天 C35 天 D45 天 解析：由开普勒第三定律T2r3有错误!错误!,代入数据解得T2最接近于 25 天,本题只有选项 B 正确 答案：B 3假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A1错误!B1错误!C2 D2 解析：设位于矿井底部的小物体的质量为m,则地球对它的引力为半径为的部分地球对它的引力,地球的其他部分对它的引力为零,有mg错误!；对位于地球表面的物体m有mg错误!,根据质量分布均匀的物体的质量和体积成正比可得错误!错误!,由以上三式可得错误!1错误!,选项 A 正确 答案：A 4 有一星球的密度跟地球密度相同,但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的 4倍,则该星球的质量将是地球质量的 A.错误!B4 倍 C16 倍 D64 倍.解析：天体表面的重力加速度g错误!,又知错误!错误!,所以M错误!,故错误!364.答案：D 5据报道,科学家们在距离地球 20 万光年外发现了首颗系外宜居行星 假设该行星质量约为地球质量的 6.4 倍,半径约为地球半径的 2 倍 那么,一个在地球表面能举起 64 kg 物体的人在这个行星表面能举起的物体的质量约为多少 A40 kg B50 kg C60 kg D30 kg 解析：根据万有引力等于重力G错误!mg得g错误!,因为行星质量约为地球质量的 6.4倍,其半径是地球半径的 2 倍,则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的 1.6 倍,而人的举力认为是不变的,则人在行星表面所举起的重物质量为m错误!错误!kg40 kg,故A 正确 答案：A 二、多项选择题 6通过观测冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量 这两个物理量可以是 A卫星的速度和角速度 B卫星的质量和轨道半径 C卫星的质量和角速度 D卫星的运行周期和轨道半径 解析：根据线速度和角速度可以求出半径r错误!,根据万有引力提供向心力,则有G错误!m错误!,整理可得M错误!,故选项 A 正确；由于卫星的质量m可约掉,故选项 B、C 错误；若知道卫星的运行周期和轨道半径,则G错误!m2r,整理得M错误!,故选项 D 正确 答案：AD 7 宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原地 若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间 5t小球落回原处 已知该星球的半径与地球半径之比为R星R地14,地球表面重力加速度为g,设该星球表面附近的重力加速度为g,空气阻力不计则 Agg15 Bgg52 CM星M地120 DM星M地180 解析：由速度对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间t错误!,因此得错误!错误!.错误!,A 正确,B 错误；由G错误!mg得M错误!,因而错误!错误!错误!2错误!,C 错误,D 正确 答案：AD 8.如图所示,两星球相距为l,质量之比为mAmB19,两星球半径远小于l.沿A、B连线从星球A向B以某一初速度发射一探测器,只考虑星球A、B对探测器的作用下列说法正确的是 A探测器的速度一直减小 B探测器在距星球A为错误!处加速度为零 C若探测器能到达星球B,其速度可能恰好为零 D若探测器能到达星球B,其速度一定大于发射时的初速度 解析：设探测器距星球A的距离为x时,两星球对探测器的引力相等,即G错误!G错误!,解得x错误!l,根据牛顿第二定律可得,此时探测器的加速度为零,选项 B 正确；探测器从A向B运动,所受的万有引力合力先向左再向右,则探测器先减速后加速,故选项 A 错误；探测器到达星球B的过程中,因为A的质量小于B的质量,从A到B万有引力的合力做正功,则动能增加,所以探测器到达星球B的速度一定大于发射时的初速度,故选项C错误,选项D正确 答案：BD 能力题组 一、选择题 9.如图所示,嫦娥三号 的环月轨道可近似看成是圆轨道,观察嫦娥三号在环月轨道上的运动,发现每经过时间t通过的弧长为l,该弧长对应的圆心角为弧度已知万有引力常量为G,则月球的质量是 A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!解析：因为每经过时间t通过的弧长为l,故卫星的线速度为v错误!,角速度为 错误!,卫星的运行半径为R错误!错误!,则根据万有引力定律及牛顿第二定律得：错误!错误!,则月球的质量M错误!错误!,选项 C 正确 答案：C 10若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处,以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2错误!.已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R.由此可知,该行星的半径约为 A.错误!R B.错误!R C2R D.错误!R 解析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,即xv0t,在竖直方向上做自由落体运动,即.h错误!gt2,所以xv0错误!,两种情况下,抛出的速度相同,高度相同,所以错误!错误!,根据公式G错误!mg可得g错误!,故错误!错误!错误!,解得R行2R,故 C 正确 答案：C 11 为了测量某行星的质量和半径,宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T；登陆舱在行星表面着陆后,宇航员又用弹簧测力计称量一质量为m的砝码,读数为F.已知引力常量为G.则下列选项错误的是 A该行星的质量为错误!B该行星的半径为错误!C该行星的密度为错误!D该行星的第一宇宙速度为错误!解析：据Fmg0m错误!R,得R错误!,B 选项符合题意；由G错误!m错误!R,得M错误!,又R错误!,则M错误!,A 不符合题意；密度错误!错误!,C 不符合题意；第一宇宙速度v错误!错误!,D 不符合题意故选 B.答案：B 12某物理兴趣小组通过查资料得到以下量的具体数据：地球半径R,地球质量m,日地中心距离r,地球的近地卫星绕地球运行的周期T1,地球的同步卫星绕地球运行的周期T0,地球绕太阳运行的周期T.由此可知 A太阳质量为错误!B太阳质量为错误!C地球同步卫星离地面的高度为 R D地球同步卫星离地面的高度为 R 解析：设太阳质量为M,由万有引力提供向心力有G错误!m错误!r,在地球表面有G错误!m错误!R,得M错误!,A 正确,B 错误；由开普勒第三定律有错误!错误!,可得地球同步卫星离地面的高度为hR,C 正确,D 错误 答案：AC 二、非选择题 13一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面,做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球,上端固定在O点,如图甲所示,在最低点给小球某一初速度,使其绕O点在竖直面内做圆周运动,测得绳的拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示F1、F2已知,引力常量为G,忽略各种阻力求：星球表面的重力加速度；.星球的密度 解析：最高点绳对小球的拉力小于最低点绳对小球的拉力,从乙图可得最低点绳的拉力为F1,最高点绳的拉力为F2.设小球在最低点的速度为v1,最高点的速度为v2,绳长为L.根据牛顿第二定律和向心力公式得 最低点：F1mg错误!最高点：F2mg错误!从最低点到最高点,只有重力对小球做功,根据机械能守恒定律得 2mgL错误!mv错误!错误!mv错误!由以上三式得g错误!.在星球表面处有mg错误!,则M错误!.密度错误!,而V错误!,所以密度错误!.将中g代入得错误!.答案：错误!错误!14土星拥有许多卫星,至目前为止所发现的卫星数已经有 30多个土卫一是土星 8 个大的、形状规则的卫星中最小且最靠近土星的一个,直径为 392 千米,与土星平均距离约 1.8105千米,公转周期为 23 小时,正好是土卫三公转周期的一半,这两个卫星的轨道近似于圆形已知引力常量为G6.671011 Nm2/kg2,求：土卫三的轨道半径；土星的质量 解析：根据开普勒第三定律错误!k,可知土卫一的轨道半径r1、周期T1与土卫三的轨道半径r2、周期T2满足错误!错误!,所以R2错误!R121.8105 km2.9105 km.根据土卫一绕土星运动有G错误!mR1错误!,可得土星质量M错误!错误!kg51026 kg.答案：2.9105 km 51026 kg
