九沪数上导学案.2.2二次函数(第3课时)教案1874.pdf

22.1 二次函数（4）教学目标：1使学生能利用描点法画出二次函数 ya(xh)2的图象。2让学生经历二次函数 ya(xh)2性质探究的过程，理解函数 ya(xh)2的性质，理解二次函数 ya(xh)2的图象与二次函数 yax2的图象的关系。重点难点：重点：会用描点法画出二次函数 ya(xh)2的图象，理解二次函数 ya(xh)2的性质，理解二次函数 ya(xh)2的图象与二次函数 yax2的图象的关系是教学的重点。难点：理解二次函数 ya(xh)2的性质，理解二次函数 ya(xh)2的图象与二次函数 yax2的图象的相互关系是教学的难点。教学过程：一、提出问题 1在同一直角坐标系内，画出二次函数 y12x2，y12x21 的图象，并回答：(1)两条抛物线的位置关系。(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。(3)说出它们所具有的公共性质。2 二次函数 y2(x1)2的图象与二次函数 y2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?二、分析问题，解决问题 问题 1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?(画出二次函数 y2(x1)2和二次函数 y2x2的图象，并加以观察)问题 2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数 y2x2与 y2(x1)2的图象吗?教学要点 1让学生完成下表填空。x 3 2 1 0 1 2 3 y2x2 y2(x1)2 2让学生在直角坐标系中画出图来：3教师巡视、指导。问题 3：现在你能回答前面提出的问题吗?教学要点 1教师引导学生观察画出的两个函数图象根据所画出的图象，完成以下填空：开口方向 对称轴 顶点坐标 y2x2 y2(x1)2 2让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数 y2(x1)2与 y2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数 y2(x 一 1)2的图象可以看作是函数 y2x2的图象向右平移 1 个单位得到的，它的对称轴是直线 x1，顶点坐标是(1，0)。问题 4：你可以由函数 y2x2的性质，得到函数 y2(x1)2的性质吗?教学要点 1.教师引导学生回顾二次函数 y2x2的性质，并观察二次函数 y2(x1)2的图象；2让学生完成以下填空：当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x_时，函数取得最_值 y_。三、做一做 问题 5：你能在同一直角坐标系中画出函数 y2(x1)2与函数 y2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?教学要点 1在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；2请两位同学上台板演，教师讲评；3让学生发表不同的意见，归结为：函数 y2(x1)2与函数 y2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数 y2(x1)2的图象可以看作是将函数 y2x2 的图象向左平移 1 个单位得到的。它的对称轴是直线 x1，顶点坐标是(1，0)。问题 6；你能由函数 y2x2 的性质，得到函数 y2(x1)2的性质吗?教学要点 让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x一 1 时，函数取得最小值，最小值y0。问题 7：在同一直角坐标系中，函数 y13(x2)2图象与函数 y13x2的图象有何关系?(函数 y13(x2)2的图象可以看作是将函数 y13x2的图象向左平移 2 个单位得到的。)问题 8：你能说出函数 y13(x2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?(函数 y13(x 十 2)2的图象开口向下，对称轴是直线 x2，顶点坐标是(2，0)。问题 9：你能得到函数 y13(x2)2的性质吗?教学要点 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当 x2 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x2 时，函数值 y 随工的增大而减小；当 x2 时，函数取得最大值，最大值 y0。四、课堂练习：P11 练习 1、2、3。五、小结：1在同一直角坐标系中，函数 ya(xh)2的图象与函数 yax2的图象有什么联系和区别?2你能说出函数 ya(xh)2图象的性质吗?3谈谈本节课的收获和体会。六、作业 第二课时作业优化设计 1在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。(1)y4x2与 y4(x3)2 (2)y12(x1)2与 y12(x1)2 2已知函数 y14x2，y14(x2)2和 y14(x2)2。(1)在同一直角坐标中画出它们的函数图象；(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数 y1/4x2 的图象得到函数 y14(x2)2和函数 y14(x2)2的图象?(4)分别说出各个函数的性质。3已知函数 y4x2，y4(x1)2和 y4(x1)2。(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；(2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数 y4x2的图象得到函数 y4(x1)2和函数 y4(x1)2的图象，(4)分别说出各个函数的性质 4二次函数 ya(xh)2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系?