二次函数图像性质及应用.pdf
-.z.二次函数图象性质及应用一选择题1.已知抛物线y=*2+2*3，下列判断正确的是（）A.开口方向向上，y 有最小值是2B.抛物线与*轴有两个交点 C.顶点坐标是（1，2）D.当*1 时，y 随*增大而增大 2.若二次函数 y=*2+b*+5 配方后为 y=（*-2）2+k，则 b、k 的值分别为（）A.0、5B.0、1C.4、5D.4、1 3.将抛物线先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是 A.B.3)2(52xyC.3)2(5y2xD.3)2(5y2x 4.把抛物线 y=2*2+4*+1 图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位,所得的抛物线函数关系式是（）A.y=2(*-1)2+6B.y=2(*-1)26C.y=2(*+1)2+6D.y=-2(*+1)2-6 5.函数 y=a*+b 和 y=a*2+b*+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（）A.B.C.D.6.二次函数 y=a*2+b*+c 的图象如图,则 abc，b24ac，2a+b，a+b+c 这四个式子中，值为正数的有（）A.4 个B.3 个 C.2 个 D.1 个 第6 题图第8 题图 7.二次函数 y=a*2+b*+c 对于*的任何值都恒为负值的条件是（）A.a0，0B.a0，0C.a0，0D.a0，0 8.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A.y=*2-*-2B.y=*2*+2C.y=*2*+1D.y=*2+*+2-.z.1 2 1 2 2 9.已知 A(2,1)在二次函数(m 为常数)的图像上,则点 A 关于图像对称轴对称点坐标是（）A.（4,1）B.（5,1）C.（6,1）D.（7,1）10.抛物线 y=*2+*1 与坐标轴（含*轴、y 轴）的公共点的个数是（）C.2D.3 11.二次函数 y=a*2+b*+c(a0)图象如图,下列结论:abc0;2a+b=0;当 m1 时，a+bam2+bm;ab+c0;22 若 a*1+b*1=a*2+b*2，且*1*2，*1+*2=2其中正确的有（）A.B.C.D.第11题图第12题图 12.如图所示：抛物线y=a*2+b*+c（a0）的对称轴为直线*=1，且经过点（1，0），依据图象写出了四 个结论：如果点（，y）和（2，y）都在抛物线上，则 y1y2；b24ac0；m（am+b）a+b（m1 的实数）；=3 所写的四个结论中，正确的有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二填空题:13.在函数 y=a*2+b*+c;y=(*-1)2*2;y=5*2;y=*2+2 中，y 关于*的二次函数是 14.当 m=时，函数y(m 4)*m5m6+3*是关于*的二次函数 15.二次函数 y=*22*+6 的最小值是 16.已知抛物线 y=a*2+b*+c 的部分图象如图所示，若 y0，则*的取值*围是 17.若函数 y=m*22*+1 的图象与*轴只有一个交点，则 m=-.z.18.已知抛物线 y=a*2+b*+c（a0）与*轴交于 A，B 两点，若点 A 的坐标为（2，0），抛物线的对称轴为直线*=2，则线段 AB 的长为 19.有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点 甲：对称轴是直线*=4；乙：与*轴两交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3；请写出满足上述全部特点的二次函数解析式：20.如图,已知P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 y=*21 上运动,当P 与*轴相切时,圆心 P 坐标为 第22题图第23题图 21.如图,以扇形 OAB 的顶点 O 为原点,半径 OB 所在的直线为*轴,建立平面直角坐标系,点 B 的坐标为(2,0).若抛 物线 y=*2k 与扇形 OAB 的边界总有两个公共点，则实数 k 的取值*围是 三解答题:22.如图，过点 A（-1，0）、B（3，0）的抛物线 y=-*2+b*+c 与 y 轴交于点 C，它的对称轴与*轴交于点E.（1）求抛物线解析式；（2）求抛物线顶点 D 的坐标；（3）若抛物线的对称轴上存在点 P 使，求此时 DP 的长.23.如图，已知ABCD 的周长为 8cm，B=30，若边长 AB 为*cm.(1)写出ABCD 的面积 y(cm2)与*(cm)的函数关系式，并求自变量*的取值*围.(2)当*取什么值时，y 的值最大？并求出最大值.24.如图，抛物线的顶点 M 在*轴上，抛物线与 y 轴交于点 N，且 OM=ON=4，矩形 ABCD的顶点 A、B 在抛物线上，C、D 在*轴上.(1)求抛物线的解析式;(2)设点 A 的横坐标为 t(t4)，矩形 ABCD 的周长为 L,求 L 与 t 之间函数关系式.25.已知抛物线 y=*2+b*+c 经过点（2，3）和（4，5）（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿*轴翻折，得到图象 G，求图象 G 的表达式；（3）在（2）的条件下，当2*2 时，直线 y=m 与该图象有一个公共点，求 m 的值或取值*围-.z.26如图 12 所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽 20m，水位上升 3m 就达到警戒线CD，这时水面宽度为 10m （1）在如图 12 的坐标系中求抛物线所对应的函数关系式；（2）若洪水到来时，水位以每小时 0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时就能到达拱桥顶？27南博汽车城销售*种型号的汽车，每辆进货价为 25 万元，市场调研表明：当销售价为 29 万元时，平均每周能售出 8 辆，而当销售价每降低 0.5 万元时，平均每周能多售出 4 辆如果设每辆汽车降价*万元，每辆汽车的销售利润为y万元（销售利润销售价进货价）（1）求y与*的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出*的取值*围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为 z 万元，试写出 z 与*之间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？-.z.参考答案 1、D2、D3、A4、C5、C6、B7、D8、D9、C10、B11、D12、D 13、14、115、516、*1 或*517、0 或 118、8 19、y=（*3）（*5）20、（，2）或（，2）21、2k 22、解：（1）y=-*2+2*+3；（2）D（1，4）；（3）1 或 7.23、1)过 A 作 AEBC 于 E，B=30，AB=*，AE=*，又平行四边形 ABCD 的周长为 8cm，BC=4-*，y=AEBC=*（4-*）,即 y=-*2+2*（0*4）.(2)y=-*2+2*=-(*-2)2+2，当*=2 时，y 有最大值，其最大值为 2.24、25、【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以抛物线的解析式为 y=*22*3 抛物线的解析式为 y=*22*3=（*1）24，抛物线的顶点坐标为（1，4）（2）根据题意，y=*22*3，所以y=*2+2*+3（3）抛物线 y=*22*3 的顶点为（1，4），当*=2 时，y=5，抛物线 y=*2+2*+3 的顶点（1，4），当*=2 时，y=5 当2*2 时，直线 y=m 与该图象有一个公共点，则 m=3 或5m3 26解：（1）设所求抛物线的函数关系式为：2yax，设(5 6)D，(103)Bb，把DB，的坐标分别代入2yax，得251003.abab，解得1251.ab ，所以2125yx （2）因为1b ，所以150.2（小时）所以再持续 5 小时到达拱桥顶 27解：（1）因为2925yx，所以4(04)yxx -.z.（2）84(88)(4)0.5xzyxx 238502x （3）因为当32x 时，50z最大 所以当定价为29 1.527.5万元时，有最大利润，最大利润为 50 万元
