数学教案-.4切线长定理1572.pdf

数学教案6.4 切线长定理 6.4 切线长定理 教学目的：1.使学生理解切线长的概念，把握切线长定理 2使学生学会运用切线长定理解有关问题 3通过对例题的分析，培育学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用学问解题的力量，培育数形结合的思想 教学重点和难点：切线长定理是教学的重点切线长定理的敏捷运用是教学的难点 教学过程（）：一、复习提间：1背诵切线的判定定理和性质定理 2过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？二、讲授新课：1切线长的概念(教师强调指出：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量).教师先画出图形，图 1，然后板书：已知 P 是O 外一点，PA、PB 是O 的切线，A、B 是切点接着，直接告知学生：切线 PA、PB 是直线，但在讨论切线的一些特性时，需要用到线段 PA、PB 或者它们的长度(同学们在以后做题时将体会到)所以给图中的线段 PA、PB 的长起个名字叫做“切线长”切线长的定义是：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 2切线长定理(讲清定理的条件和结论、证明方法，并要求学生课上根本记住)教师 引导学生连续观看，直观推断，猜测图中 PA 是否等于 PB学生简单想到 PA=PB图形可能存在着什么关系(线段 PA=PB)，能不能证明出线段 PA=PB 呢？我们先从已知条件考虑：由“PA、PB 是O 的切线，A、B 是切点”可以得出什么？(连结 OA、OB 则OAP=Rt，OBP=Rt，且OA=OB)再想一想能否证出 PA=PB(连结 OP 得OAPOBP)通过三角形全等，不但证明白 PA=PB，而且证出了OPA=OPB 教师板书证明过程 证明：连结 OA、OB、OPPA、PB 切O 于 A、B 引导学生用文字语言表达出切线长定理的详细内容：切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 3.切线长定理的应用 (1)例 1 如下列图，PA，PB 是O 的两条切线，A，B 为切点直线OP 交O 于点 D，E，交 AB 于 C (1)写出图中全部的垂直关系；(2)写出图中全部的全等三角形；(3)写出图中全部的相像三角形；(4)写出图中全部的等腰三角形 (通过此例引导学生把新旧学问联系起来，找出一些规律性的东西，便于运用，也有利于开阔学生的思路)例 2 圆的外切四边形的两组对边的和相等 引导学生画出图形，并依据下列图写出已知和求证 最终师生共同完成证明过程 例 2 是圆外切四边形的一个重要性质，要求学生记住结论 三、小结：本节主要学习了切线长定义和切线长定理 强调切线长和切线的概念不同 要留意切线长定理的敏捷运用 要熟习添加不同的帮助线以后所得出的结果