广州市二模文科数学试题及答案.pdf
数学文科试题 第1页 开始 输入 是否 秘密启用前 试卷类型：A 2021 年广州市普通高中毕业班综合测试二 文科数学 20214 本试卷共 5 页，23 小题，总分值 150 分。考试用时 120 分钟。考前须知：1答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2作答选择题时，选出每题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。3作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：此题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 1集合1,0,1,2M ，0Nx x或1x，那么MN中的元素个数为 A1 B2 C3 D4 2假设a为实数，且(1i)(i)=2aa，那么a A1 B0 C1 D2 数学文科试题 第2页 3执行如图的程序框图，假设输出32y，那么输入x的值为 A2log 3 1或2 B21 log 3或2 C21 log 3 D2 4假设双曲线2222:1xyCab0,0ab的一条渐近线方 程为2yx，那么C的离心率为 A6 B5 C62 D52 5 根据以下图给出的 2000 年至 2021 年我国实际利用外资情况，以下结论正确的选项是 数学文科试题 第3页 A2000 年以来我国实际利用外资规模与年份负相关 B2021 年以来我国实际利用外资规模逐年增大 C2021 年我国实际利用外资同比增速最大 D2021 年我国实际利用外资同比增速最大 6命题:px R,210 xx；命题:qx R，23xx，那么以下命题中为真命题的是 Apq Bpq Cpq D pq 7设,x y满足约束条件11,13,xxy那么3zxy的取值范围是 A1,3 B 1,3 C7,1 D7,3 8假设函数 sinf xx的局部图象如下图，那么 f x的单调递增区间是 A,63kk(kZ)B5,36kk(kZ)C2,263kk(kZ)实际利用外资规模 实际利用外资同比增速 数学文科试题 第4页 D52,236kk(kZ)9设 na是公差不为零的等差数列，其前n项和为nS，假设22223478aaaa，721S ，那么10a A8 B9 C10 D12 10某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是该几何体的三视图，那么该几何体的外表积是 A18 B182 C16 D162 11直线l与曲线31yxx有三个不同交点11,A x y，2233,B xyC x y，且ABAC，那么31iiixy A0 B1 C2 D3 12体积为3的三棱锥PABC的顶点都在球O的球面上，PA 平面ABC，2PA，120ABC，那么球O的体积的最小值为 A7 73 B28 73 数学文科试题 第5页 C19 193 D76 193 二、填空题：此题共4 小题，每题 5 分，共 20 分 13向量a与b的夹角为4，2,2ab，那么ab .14函数 f x e2xx的图象在点 1,1f处的切线过点0,a，那么a .15古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,这样的数称为“三角形数，而把1,4,9,16,这样的数称为“正方形数如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数都可以看作两个相邻“三角形数之和，以下等式：361521；491831；642836；813645中 符 合 这 一 规 律 的 等 式是 填写所有正确结论的编号 16 设点P是抛物线24xy上的动点，点P到 x 轴的距离为d，点1P是圆22211xy上的动点，当1dPP最小时，点P的坐标为 三、解答题：共 70 分解容许写出文字说明、证明过程和演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答 一必考题：共 60 分 17本小题总分值 12 分 数学文科试题 第6页 ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且sin2sinbAaB.1求A；2假设2a，ABC的面积为3，求ABC的周长.18本小题总分值 12 分 A药店方案从甲，乙两家药厂选择一家购置100件某种中药材，为此A药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中随机各抽取10件，以抽取的10件中药材的质量单位：克作为样本，样本数据的茎叶图如下图A药店根据中药材的质量单位：克的稳定性选择药厂 1根据样本数据，A药店应选择哪家药厂购置中药材？(不必说明理由)2假设将抽取的样本分布近似看作总体分布，药 店与所选药厂商定中药材的购置价格如下表：估计A药店所购置的100件中药材的总质量；假设A药店所购置的100件中药材的总费用不超过7000元，求a的最大值 每件中药材的质量n单位：克 购置价格单位：元/件 15n 50 1520n a 20n 100 数学文科试题 第7页 19本小题总分值 12 分 如图，在直三棱柱111ABCABC中，,M N分别是1AB和BC的中点 1证明：MN平面11AAC C；2假设12,1AAABAC，90BAC，求棱锥1CAMN的高 20本小题总分值 12 分 椭圆C的中心为坐标原点O，右焦点为2,0F，短轴长为4.1求椭圆C的方程；2假设直线:3 2l y=k x+与椭圆C相交于不同的两点,MN，点P为线段MN的中 点，OPFM，求直线l的方程.21本小题总分值 12 分 函数 f x 1lna xx.数学文科试题 第8页 1假设函数 f x的极小值不大于k对任意0a 恒成立，求k的取值范围；2证明：nN*，2231231111e2222nn 其中e为自然对数的底数 二选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题计分 22本小题总分值 10 分选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为11,2(3,2xttyt 为参数).以坐标原点为极点，以x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线C的 极 坐 标 方 程 为221 2sin0a a 1求l的普通方程和C的直角坐标方程；2假设l与C相交于A，B两点，且AB 2 35，求a的值 23本小题总分值 10 分选修 45：不等式选讲 函数 2121f xxx，不等式 2f x 的解集为M.1求M；数学文科试题 第9页 2证明：当,a bM时，1abab 数学文科试题 第10页 数学文科试题 第11页 数学文科试题 第12页 数学文科试题 第13页 数学文科试题 第14页 数学文科试题 第15页 数学文科试题 第16页 数学文科试题 第17页 数学文科试题 第18页 数学文科试题 第19页
