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银川一中 2022 届高三年级第一次月考 数 学 试 卷（文）命题人：第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合1xxA，4,2,1,0B，则BACR)(=A.B.C.D.2.已知是第二象限角，158tan，则sin A81 B.81 C.178 D.178 3已知向量(1,1),(2,),abx若与平行，则实数的值是 A.2 B0 C1 D2 4.下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的是 Axy2cos B.xy2log C.2xxeey D.13 xy 5.等差数列的前项和为，若301191aaa，则=A.65 B.70 C.130 D.260 6.在ABC中，若CBABA2sin)sin()sin(，则此三角形形状是 A等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 7.已知直线1 xy与曲线)ln(axy相切，则 A-1 B.-2 C.0 D.2 8.已知是圆心在坐标原点的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且点的纵坐标为54，点的横坐标为135，则POQcos A6533 B.6534 C.6534 D.6533 9.设是ABC边上的任意一点，为的中点，若ACABAN，则 A41 B.31 C.21 D.1 10.函数)0)(6sin()(xAxf的图像与轴交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，要得到函数xAxgcos)(的图像，只需将的图像 A向左平移6个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C向左平移32个单位长度 D向右平移32个单位长度 11.已知2,2,，0sinsin，则下列不等式一定成立的是 A B.C.0 D.22 12.若存在实数，使得01xaex的解集为,nm，则的取值范围为 A.),1(2ee B.)1,0(2e C.)21,0(e D.)1,0(e 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知53)6sin(x，则)3cos(x的值是_.14.在ABC中，30,1,3BACAB，则ABC的面积等于_.15.已知点为ABC的外心，且2,4ABAC，BCAO=_.16设0，不等式02cos)sin8(82xx对Rx恒成立，则的取值范围_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分)某同学用五点法画函数)2,0(),sin()(xAxf在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：x 0 2 23 3 65 )sin(xA 0 5 -5 0 （1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式;（2）若函数的图像向左平移6个单位后对应的函数为，求的图像离原点最近的对称中心.18.(本小题满分 12 分)等差数列中，13a，前项和为，等比数列各项均为正数，且2212bS，的公比22Sqb（1）求与；（2）求nSSS11121.19.(本小题满分 12 分)已知向量(3sin,1)4xm，2(cos,cos)44xxn，()f xm n（1）若()1f x，求cos()3x的值；（2）在ABC中，角ABC、的对边分别是abc、，且满足1cos2aCcb，求函数()f B 的取值范围 20.(本小题满分 12 分)已知),(3)(23Rxbaxxxf其中Rba,0（1）求的单调区间;（2）设43,21a，函数在区间上的最大值为，最小值为，求mM 的取值范围.21.(本小题满分 12 分)已知函数xaxxfxgxxf3)()(,ln)(2，函数的图像在点)1(,1(g处的切线平行于轴（1）求的值;（2）求函数的极值;（3）设斜率为的直线与函数的图像交于两点)(),(),(212211xxyxByxA，证明1211xkx.请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图，是的一条切线，切点为，CFDADE,都是的割线，ABAC （1）证明：AEADAC2;（2）证明：.23（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为4cos，曲线的参数方程为cossinxmtyt（为参数，0），射线,44 与曲线交于（不包括极点 O）三点CBA,（1）求证：2OBOCOA；（2）当12时，B，C 两点在曲线上，求与的值 24（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数122)(xxxf（1）解不等式2)(xf；（2）对任意,ax，都有ax 成立，求实数的取值范围.银川一中 2022 届高三第一次月考数学(文科)试卷答案 一.选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B C B D D C A D D 二.填空题:13.53 14.4323or.15.6 16.,656,0 三解答题 17.解：（1）根据表中已知数据，解得6,2,5A 数据补全如下表：x 0 2 23 12 3 127 65 1213)sin(xA 0 5 0-5 0 函数表达式为)62sin(5)(xxf 6 分（2）函数图像向左平移6个单位后对应的函数是)62sin(5)(xxg，其对称中心的横坐标满足Zkkx,62 122kx，所以离原点最近的对称中心是)0,12(12 分 18.解:(1)等差数列中，13a，前项和为，等比数列各项均为正数，且2212bS，的公比22Sqb 122222SbbSq 解得,12,1221222qqqqbbqbb 各项均为正数,q=3,13nnb 5 分 由,32b得3,6,91222aadaS,nnan3)1(33(2)123(1)3(1)322122 11()3(1)31)111211111(1)32231212(1)313(1)nnnn nn nSnSn nnnSSSnnnnn 12 分 19解：(1)231113sincoscossincossin,44422222262xxxxxxf xm n 而 11,sin.262xf x 21coscos212sin.326262xxx 6 分(2)22211cos,222abcaCcbacbab 即2221,cos.2bcabcA 又0,3AA又20,36262BB 31,.2f B 12 分 20.（12 分）（1）)2(363)(2axxaxxxf 令axxxf20,0)(或得 当0a时，），（，在（,20)(axf-单调递增，在)2,0(a上单调递减 当时，），（，在（,02)(axf-单调递增，在)0,2(a上单调递减 5 分（2）由4321 a知在2,1 a上递减，在2,2 a递增097)1()2(aff 3334128)2(,128)2(abbaaafmbafM 81243aamM 设0)1)(1(121212)(,8124)(23aaaagaaag 所以4321)(，在ag上单调递减，1611)43()(,25)21()(minmaxgaggag 所以251611mM 12 分 21.（12 分）解：（1）依题意得2()ln3g xxaxx，则1()23g xaxx(1)1230ga ，2 分 （2）由（1）得2231()xxg xx(21)(1)xxx 函数的定义域为(0,)，令()0g x 得12x 或 函数在1(0,)2上单调递增，在1(,1)2单调递减；在(1,)上单调递增故函数的极小值为(1)2g 6 分（3）证法一：依题意得21212121lnlnyyxxkxxxx，要证2111kxx，即证212211lnln11xxxxxx 因210 xx，即证21221211lnxxxxxxxx 令21xtx（），即证11ln1ttt（）令()ln1k ttt（）则1()10k tt 在（1，+）上单调递减，()10k tk 即ln10tt ，ln1tt-令1()ln1h ttt（）则22111()th tttt 在（1，+）上单调递增，()(1)h th=0，即1ln1tt（）-综得11ln1ttt（），即2111kxx 【证法二：依题意得212122112121lnlnlnlnyyxxkxkxxkxxxxx，令()ln,h xxkx则1(),h xkx 由()0h x得1xk，当1xk时，()0h x，当10 xk时，()0h x，()h x在1(0,)k单调递增，在1(,)k单调递减，又12()(),h xh x 121,xxk即 2111kxx 12 分 22.（10 分）（1）证明：因为是的一条切线，为割线 所以AEADAB2，又因为ACAB，所以2ACAEAD 5 分（2）由（1）得AEACACAD DACEAC ADCACEACEADC EGFADC ACEEGFGF 10 分.23.解 （1）依题意 4cos4,4cos4,cos4OCOBOA则 4cos4OCOB+4cos4 2 分 =sincos22+sincos22=cos24=OA2 5 分（2）当12时，B,C 两点的极坐标分别为6,32,3,2 化为直角坐标为 B3,1，C3,3 .7 分是经过点且倾斜角为的直线，又因为经过点 B,C 的直线方程为23xy .9 分 所以,2m 32 10 分 24解：（1）-2 当2x时，24x,即，；当12x时，23x,即32x,213x 当时，24 x,即,16 综上，|236 5 分 （2）1,412,32,4)(xxxxxxxf 函数的图像如图所示：令axy，表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，2a；当-2，即-2 时成立；8 分 当2a，即2a时，令axx4，得22ax,2+2a,即 4 时成立，综上-2 或 4。10 分 4 3 x y
