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文科数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题：1.设全集 I 是实数集 R，3|2|01xMx xNxx与都是 I 的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为 A2x x B21xx C12xx D22xx 2下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是 A2xy B 2lg1yxx C 22xxy D 1lg1yx 3若曲线xxxf4)(在点 P 处的切线平行于直线03 yx，则点 P 的坐标为 A（1，0）B（1，5）C（1，3）D（1，2）4在ABC中，ab、分别是角AB、所对的边，条件“”是使“coscosAB”成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5.若抛物线1262222yxpxy的焦点与椭圆的右焦点重合，则 p 的值为 A4 B4 C2 D2 6.已知函数),6cos()6sin()(xxxf则下列判断正确的是 A)(xf的最小正周期为2，其图象的一条对称轴为12x B)(xf的最小正周期为2，其图象的一条对称轴为6x C)(xf的最小正周期为，其图象的一条对称轴为12x D)(xf的最小正周期为，其图象的一条对称轴为6x 7.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A22 3 B42 32 2 2 2 2 2 2 俯视图 正视图 侧视图（第 7 题图）C62 7 D62 72 8.若直线:10 l axby 始终平分圆M：224210 xyxy 的周长，则2222ab的最小值为 A5 B5 C2 5 D10 9.设bc、表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是 A若c，c，则 B若b，bc，则c C若b，c，则bc D若c，则c 10.已知数列nx满足3nnxx，21|()nnnxxxnN，若11x，2 (1,0)xa aa，则数列nx的前2010项的和2010S为 A669 B670 C1338 D1340 11.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量).3,1(),1,3(,babOBaOA其中若10,且baOC，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是 12已知点 F 是双曲线)0,0(12222babyax的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于AB、两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 A 1,B1,2 C1,12 D2,12 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.A B C D 13.对任意非零实数ab、，若ab的运算原理如图所 示，则221log 82_1_ 14在ABC中，已知41ABAC，3ABCS,AB AC则的值为 2 15.设nS表示等差数列 na的前n项和，且918S，240nS，若4309nan，则n=15 16.已知两个不相等的实数ab、满足以下关系式：204asina cos，204bsinb cos，则连接 A2a,a、B2b,b两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 相交 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分.17（本小题满分 12 分）已知函数2()sincos3cosf xxxx（）求()f x的最小正周期；（）求()f x在区间,6 2 上的最大值和最小值 解：（）2()sincos3cosf xxxx 132sincoscos2122xxx 133sin2cos2222xx 3 分 3sin 232x 5 分 开始 输入 a、b ab 输出1ba 输出1ab 结束（第 13 题图）是 否 函数()f x的最小正周期22T 6 分（）62x，40233x 3sin 2123x，9 分 33230sin 213222x，()f x在区间,6 2 上的最大值为232，最小值为012 分 18（本小题满分 12 分）如图，已知AB平面ACD，DEAB，ACD是正三角形，2ADDEAB，且F是CD的中点 （）求证：AF平面BCE；（）求证：平面 BCE平面CDE 解：（）取 CE 中点 P，连结 FP、BP，F 为 CD 的中点，FPDE，且 FP=.21DE 又 ABDE，且 AB=.21DE ABFP，且 AB=FP，ABPF 为平行四边形，AFBP4 分 又AF平面 BCE，BP平面 BCE，AF平面 BCE 6 分 （）ACD 为正三角形，AFCD AB平面 ACD，DE/AB DE平面 ACD 又 AF平面 ACD DEAF 又 AFCD，CDDE=D A B C D E F(第 18 题图)A B C D E F P（第 18 题图）AF平面 CDE 10 分 又 BPAF BP平面 CDE 又BP平面 BCE 平面 BCE平面 CDE 12 分 19（本小题满分 12 分）已知数列 na的首项15a，前n项和为nS，且125nnSSn()nN （）设1nnba，求数列 nb的通项公式；（）求数列 na的前n项和nS 解：（）由125nnSSn()nN 得 1215nnSSn(,2)nNn 两式相减得 121nnaa 3 分 1121nnaa 即 nnbb21(,2)nNn 4 分 又1165111122aSSSa 12122 ab，6111 ab 122bb 6 分 数列 nb是首项为6，公比为2的等比数列 nnnb23261 8 分（）法一 由（）知3 21nna 9 分 12nnSaaa23 23 23 2nn 2 2132 1nn 16 263 26nnnn 12 分（）法二 由已知125nnSSn()nN 设112nnSc ndScnd 整理得 12nnSScndc 对照、，得 1,6cd 8 分 即等价于 11626nnSnSn 数列6nSn是等比数列，首项为11161612Sa ，公比为2q 11612 23 2nnnSn 13 26nnSn 12 分 20（本小题满分 12 分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知3AB米，2AD米 （I）要使矩形AMPN的面积大于 32 平方米，则DN的长应在什么范围内？（II）当DN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值 解：（I）设DN的长为x（0 x）米，则2ANx米 AMDCANDN，32xAMx，2 分 232AMPNxSANAMx(第 20 题图)由32AMPNS得 23232xx，又0 x，得 2320120 xx，解得：2063xx 或 即DN长的取值范围是2(0)(6)3，+7 分 （II）矩形花坛AMPN的面积为 22323121212312xxxyxxxx 122 31224xx 10 分 当且仅当1232xx,x即时矩形花坛AMPN的面积取得最小值24 故，DN的长度是2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米12 分 21（本小题满分 12 分）已知函数22()ln()f xxa xax aR（）当1a 时，证明函数只有一个零点；（）若函数在区间1,上是减函数，求实数a的取值范围 解：（）当1a 时，2()lnf xxxx，其定义域是(0,)2121()21xxfxxxx 2 分 令()0fx，即2210 xxx，解得12x 或 0 x，12x 舍去 当01x时，()0fx；当时，()0fx 函数在区间01,上单调递增，在区间1,上单调递减 当 x=1 时，函数取得最大值，其值为2(1)ln1 110f 当时，()(1)f xf，即()0f x 函数只有一个零点 6 分（）显然函数22()lnf xxa xax的定义域为(0,)222121(21)(1)()2a xaxaxaxfxa xaxxx 7 分 当0a 时，1()0,()fxf xx在区间1,上为增函数，不合题意8 分 当0a 时，00fxx等价于21100axaxx，即1xa 此时的单调递减区间为1,a 依题意，得11,0.aa解之得 10 分 当0a 时，00fxx等价于21100axaxx，即12xa 此时的单调递减区间为12,a，1120aa 得12a 综上，实数a的取值范围是1(,1,)2 12 分 法二：当0a 时，1()0,()fxf xx在区间1,上为增函数，不合题意8 分 当0a 时，要使函数在区间1,上是减函数，只需 0fx在区间1,上恒成立，0 x 只要22210a xax 恒成立，2214210aaaa 解得或12a 综上，实数a的取值范围是1(,1,)2 12 分 22（本小题满分 14 分）已知椭圆 C：222210 xyabab过点3(1,)2A，且离心率12e （）求椭圆 C 的标准方程；（）若直线l：0ykxm k与椭圆交于不同的两点MN、，且线段MN 的垂直平分线过定点1(,0)8G，求k的取值范围 解：（）由题意12e，即12cea，2ac，22222223bacccc 椭圆 C 的方程可设为2222143xycc 3 分 代入3(1,)2A，得222312143cc 解得21c 所求椭圆 C 的方程是22143xy 6 分（）法一 由方程组22143xyykxm 消去y，得 2223484120kxkmxm 4 分 由题意，22284 344120kmkm 整理得：22340km 7 分 设1122,M x yN xy、，MN的中点为00(,)P xy，则 12024234xxkmxk，002334mykxmk 8 分 由已知，MNGP 即1MNGPkk 即 223034141348mkkkmk;整理得：2348kmk 10 分 代入式，并整理得：2120k，即 5|10k 12 分 55,1010k 14 分（）法二,由方程组221,43xyykxm 消去y，得 2223484120kxkmxm 4 分 由题意，22284 344120kmkm 整理得：22340km 7 分 设1122,M x yN xy、，MN的中点为00(,)P xy，则 22112222143143xyxy 整理得：003 14yxk 又MNGP 00118ykx 9 分 由、解得 001238xyk 代入0ykxm k，得 2348kmk 12 分 代入式，并整理得：2120k，即 5|10k 55,1010k 14 分 法三：由00(,)P xy在椭圆内部，得：221328143k 整理得：2120k，即 5|10k 55,1010k 14 分
