最新人教版小学六年级数学下册知识点和题型总结540.pdf

博睿教育六年级数学下册 六年级下册数学知识点和题型 第一单元负数 1.负数：任何正数前加上负号就是一个负数。在数轴线上，负数都在0 的左侧，所有的负数 都比自然数小。负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6 等。2.正数：大于 0 的数叫正数（不包括 0），数轴上 0 右边的数叫做正数 若一个数大于零（0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有 无数个，其中有正整数，正分数和正小数。3.（0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界数。正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数。应用举例：16读作十六摄氏度，表示零上 16；-16 读作负十六摄氏度，表示零下 16.如果 2000 表示存入 2000 元，那么-500 表示支出了 500 元。向东走 3m 记作+3，向西 4m 记 作-4。4、在直线上表示数：（1）正数、0 和负数可以用直线上的点表示出来。直线上的每一个点都与一个数相对应，任何一个数都可以用直线上的点来表示。（2）用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。题型：1、将以下数字按要求分类 1.25、5、-7、3、3.011、-5 1、0、21、-0.03 327 正数 负数 自然数 非正数 2、写数下列数相对的负数形式 0.33、3、1、7 5 7 2 3 3 19 3、如果 20%表示增加 20%，那么 20%表示什么？4、某日傍晚，XX 的气温由上午的零上 2 摄氏度下降了 7 摄氏度，这天傍晚 XX 的气温是 _ 摄氏度。5、在数轴上表示下列个数 13 1 1.75-3-445 0-3.2 6、写出下列各点表示的数 ABC DEFG -8-6-4-2 0 2 4 6 810 1 博睿教育六年级数学下册 第二单元百分数（二）1、折扣：几折就是十分之几，也就是百分之几十 例如：八五折表示现价是原价的 85%原价折扣现价 现价折扣原价 现价原价折扣 2、成数：表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十,通称“几成”例如：二成就是（十分之二），改写成百分数是20%。3、税率：应纳税额=各种收入税率 各种收入=应纳税额税率 4、利率：存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息和本金的比值叫做利率。利息本金利率时间 题型：1、王叔叔看中一套运动装，标价 200 元，经过还价，打八五折买到，王叔叔实际付了（）元买了这套运动装。2、一本书定价 75 元，售出后可获利 50%，如果按定价的七折出售，可获利（）元。3、王叔叔买了一辆价值 16000 元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？4、小强的妈妈在银行存了 5000 元，定期两年，年利率是 4.50%，到期时，她应得利息（）元。5、X 叔叔把 5000 元钱存入银行，定期三年，年利率是 4.25%，到期后从银行取回（）元 A、5000 4.25%3 B 、5000 4.25%C、5000 4.25%3+5000 2 博睿教育六年级数学下册 第三单元圆柱和圆锥 （一）圆柱 1、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相同的两个圆。（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆柱有无数条高。2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开 图是正方形；4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长高，用字母表示为：圆柱的侧面积 =底面周长高即 S 侧=Ch 或 h 5、圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2 个底面面积。即 S 表=S 侧+S 底 2 或 h+2 6、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。V=Sh 即或h （二）圆锥 1、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的旋转体叫做 圆锥。该直角边叫圆锥的轴。2、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。3、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆锥有一条高。4、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。5、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与 它等底等高的圆柱的体积的 1/3。根据圆柱体积公式V=Sh（V=h），得出圆锥体积公式：V=1/3Sh 6、圆柱与圆锥的关系：3 博睿教育六年级数学下册 （1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。7、常见的圆柱圆锥解决问题：、压路机压过路面面积（求侧面积）；、压路机压过路面 的路程（求几个底面周长）；、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；、厨师帽（求侧面 积和一个底面积）；通风管（求侧面积）。题型：1、一个圆柱的底面半径是 5cm，高是 10cm，它的底面积是（2）cm，侧面积是（23 cm，体积是（）cm。2、用一 X 长 4.5 分米，宽 1.2 分米的长方形铁皮制成一个圆柱，这个圆柱的侧面积最多是 （）平方分米。（接口处不计）3、一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是 3 3 76cm，圆柱的体积是（）cm。4、一个圆锥的底面直径和高都是 6cm,它的体积是()cm3。5、求下面图形的体积。（单位：厘米）6、如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？（单位：厘 米）4 博睿教育六年级数学下册 第四单元比例 （一）比例的意义和基本性质 1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：3 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本 性质。例如：由 3：2=6:4 可知 34=2 6；或者由 x 1.5=y 1.2 可知 x：y=1.2:1.5。3、比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例有基本性质，它是解比例的依据。4、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫 做解比例。例如：3：x=4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x=3 8，解得 x=6。（二）正比例和反比例 1、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中 相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做 正比例关系。用字母表示 y/x=k（一定）例如：、速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程时间=速度（一定）。、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长直径=圆周率（一定）。、圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积半径=圆周率和半径的积（不一定）。、y=5x，y 和 x 成正比例，因为：y x=5（一定）。、每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数天数=每天看页数（一定）。2、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中 相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用 字母表示 xy=k（一定）例如：、路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度时间=路程（一定）。、总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价数量=总价（一定）。、长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长宽=长方形的面积（一定）。5 博睿教育六年级数学下册 、40 x=y，x 和 y 成反比例，因为：x y=40（一定）。、煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量天数=煤的总 量（一定）。3、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比 例；如果积一定，就成反比例。（三）比例的应用 1、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。2、比例尺的分类 （1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺 3、图上距离：实际距离 =比例尺 例如：图上距离 2cm，实际距离 4km，则比例尺为 2cm：4km，最后求得比例尺是1:200000。实际距离比例尺=图上距离 例如：已知实际距离 4km 和比例尺 1:200000，则图上距离为：400000 1/200000=2（cm）图上距离比例尺=实际距离 例如：已知图上距离 2cm 和比例尺，则实际距离为：21/200000=400000cm=4km。4、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。5、用比例解决问题：根据问题中的 不变量 找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。题型：1、在一个比例中，两个内项正好互为倒数，已知一个外项是 2，则另一个外项是（）。5 2、到 XX 的实际距离是 120 千米，在比例尺是 1 的地图上，两地的图上距离是 5000000 （）厘米。3、如果 2a=3b，那么 a:b=（）:（）。4、在一副平面图上，用图上距离 2cm 表示实际距离 200m,这幅图的比例尺是（）A、1：100B、1：1000 C 1：10000 5、按 1：5 将长方形缩小，就是将长方形的面积缩小到原来的（）6 博睿教育六年级数学下册 A、1 B 、1 C 、1 5 10 25 6、算一算，解比例 x:10=1:1 0.4:x=1.2:2 12=3 4 3 2.4 x 7、一根木料，锯 3 段需要 4 分钟，如果钜 5 段，需要多少分钟？第五单元数学广角-鸽巢问题 1、抽屉原理（一）：把多于 n 个的物体放到 n 个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。2、抽屉原理（二）：把多于 mn(m 乘以 n)个的物体放到 n 个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于 m+1 的物体。3、抽屉原理解题的关键是正确地判断什么抽屉，什么是物体？4、物体数抽屉数=商余数至少数=商+1 题型：1一个小组 13 个人，其中至少有（）人是同一个月出生的。26 只鸽子飞回 5 个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。37 只兔子要装进 6 个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里。A3B2C4D5 4X 阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子。A2B3C4D6 5、7 个人住进 5 个房间，至少要有两个人住同一间房。为什么？（请你用图示的方法说明理由）6、把 9 本书放进 2 个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5 本书，为什么？7