深圳市2019届高三年级第一学期调研考试文科数学试卷101.pdf

1 深圳市 2019 届高三第一次调研考试 数学文 试题 2019。02。21 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1已知集合 Ax|1x2，B1,2,3，则 AB （A）1 (B）2 (C)1，2 (D)1,2,3 2。设 z221ii，则z （A)2 (B）2 （C)5 (D)3 3.在平面直角坐标系 xoy 中，设角的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，若角终边过点 P（2,1）,则 sin(2)的值为 （A）一45 (B)一35 （C）35 (D)45 4.设 x，y 满足约束条件030426xyxy,则 z3xy的最大值为 （A）7 (B）9 （C）13 (D）15 5.己知()f x是定义在 R 上的偶函数，在区间（一，0为增函数，且 f（3）0，则不等式 f（1 一 2x）0 的解集为 (A）（l，0）(B）（1，2）(C）(0,2）（D）(2，+)6.如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1.粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的 几何体的三视图,则该几何体的体积为（A)64 （B)68 (C)80 （D）109 7。已知圆锥的母线长为5，底面半径为 2,则该圆锥的外接球表面积为 （A)254 （B)16 （C)25 （D)32 2 8.古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割的理论，利用尺规作图可画出己 知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l)取线段 AB2，过点 B 作 AB 的垂线,并 用圆规在垂线上截取 BC12AB1，连接 AC；（2)以 C 为圆心，BC 为半径画弧,交 AC 于点 D；（3）以 A 为圆心，以 AD 为半径画弧，交 AB 于点 E则点 E 即为线段 AB 的黄金分割点若在线段 AB 上随机取一点 F，则使得 BEAFAE 的概率约为 （参考数据：5 2.236）（A）0.236 （B)0.382 （C）0.472 （D)0。618 9.己知直线6x是函数 f（x)=sin(2)(|)2x与的图象的一条对称轴，为了得到函数 yf（x)的图象，可把函数 ysin2x 的图象 （A)向左平行移动6个单位长度 (B）向右平行移动6个单位长度 (C)向左平行移动12个单位长度 （D）向右平行移动12个单位长度 10在长方体 ABCD 一 A1B1C1D1中,AB2，BC2,CC122，M 为 AA1的 中点，则异面直线 AC 与 B1M 所成角的余弦值为 (A）66（B）23(C)34 （D）2 23 11己知 F1，F2是椭圆22221(0)xyabab的左,右焦点，过 F2的直线与椭圆交 于 P,Q 两点，PQ PF1，且QF12PF1，则PF1F2与QF1F2的面积之比为 （A）23 (B）21 （C）2+l (D）2+3 12。己知函数ln,0()1,0 xx xf xxx，若12xx，且12()()f xf x，则12xx的最大值为 (A)1 （B）2 （C)2 （D）22 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作 答第 2223 题为选考题考生根据要求作答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 3 13、曲线1xyex在点（1,f（1)）处的切线的斜率为 14.已知平面向量 a，b 满足|a|2，|b4，2a+b4 3,则 a 与 b 的夹角为 15.己知 F1，F2是双曲线的两个焦点，以线段 F1F2为直径的圆与双曲线的两条渐近线交 于 A，B,C，D 四个点，若这四个点与 F1,F2两点恰好是一个正六边形的顶点,则该 双曲线的离心率为 16。在ABC 中,ABC150,D 是线段 AC 上的点，DBC30，若ABC 的 面积为3,当 BD 取到最大值时，AC 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分）记 Sn 为等差数列an的前 n 项和已知 a1=4，公差 d 0，a4 是 a2 与 a8 的等 比中项（1）求数列an的通项公式；（2）求数列1nS前 n 项和为 Tn 18(本小题满分 12 分）工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标 Y 进行检测，一 共抽取了 48 件产品，并得到如下统计表该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标 Y 有关，具体见下表 （1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量 指标 Y 的平均值(保留两位小数）；(2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取 6 件产品，再从 6 件产品中随机抽取 2 件 产品，求这 2 件产品的指标 Y 都在9。8,10.2内的概率；（3）已知该厂产品的维护费用为 300 元/次 工厂现推出一项服务:若消费者在购买该 厂产品时每件多加 100 元，该产品即可一年内免费维护一次 将每件产品的购买支出和一年 的维护支出之和称为消费费用 假设这 48 件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该 服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在 购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？4 19（本小题满分 12 分）已知四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为平行四边形，PD=DC,ADPC(1)求证：AC=AP;（2）若平面 APD 平面 ABCD，ADC=120,AD=DC=4,求点 B 到平面 PAC 的距离 20（本小题满分 12 分）设抛物线 C：y 2=4x，直线 l：xmy2=0 与 C 交于 A，B 两点(1）若AB=46，求直线 l 的方程；（2）点 M 为 AB 的中点，过点 M 作直线 MN 与 y 轴垂直,垂足为 N。求证：以 MN 为直径的圆必经过一定点，并求出该定点坐标 21（本小题满分 12 分）已知函数()(2)2xf xaxex,其中 a2（1）当 a=0 时,求函数 f（x）在1,0上的最大值和最小值；（2）若函数 f（x)为 R 上的单调函数,求实数 a 的取值范围 5 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答 注意:只能做所选定的题目 如果多做，则 按所做的第一题计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为2cossinxtyt （t 为参数），以坐标原 点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为=2cos，直线l 与曲线C 交于不同的两点 A，B （1）求曲线C 的参数方程；（2）若点 P 为直线l 与 x 轴的交点，求 2211|PAPB的取值范围 23.（本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 设函数 f(x)=x+1+x2,g(x)=x2+mx+1（1）当 m=4时，求不等式 f(x)g（x)的解集；（2）若不等式 f(x）g(x）在 2，12 上恒成立,求实数 m 的取值范围 6 7 18、8 19、9 20、1 0 21、1 1 1 2 1 3 22、23、1 4