江门市2016年普通高中高二调研测试(一)数学(文科)312.pdf
数学试题（文科）第 1 页（共 8 页）江门市 2016 年普通高中高二调研测试（一）数 学(文科）2016.1 本试卷共 4 页，24 题,满分 150 分,测试用时 120 分钟 注意事项:答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。做选择题时，必须用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上.所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将答题卡交回。参考公式：2cos2sin2sinsin 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1下列语句中，不是命题的语句是 A512 B若a为正无理数，则a也是正无理数 C正弦函数是周期函数吗？D4 ,3 ,2 ,1 2若“0232 xx，则2x”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中,真命题的个数是 A1 B2 C3 D0 3设a、b为实数，则“0ba”是“0ab”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4若1，a，4成等比数列,3，b，5成等差数列,则ba的值是 A2 B12 C2 D12 5以椭圆1492422yx的焦点为顶点、顶点为焦点的的双曲线方程是 A1242522xy B1252422yx C1242522yx D1252422xy 秘密启用前 试卷类型：A 数学试题（文科）第 2 页（共 8 页）6 在平面直角坐标系xOy中,不等式组3000 xyxyy表示的平面区域内坐标为整数的点的个数是 A4 B5 C6 D7 7一个蜂巢里有 1 只蜜蜂。第 1 天，它飞出去找回了 5 个伙伴;第 2 天，6 只蜜蜂飞出去，各自找回了 5 个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去,第 6 天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的数量是 A55986 B46656 C216 D36 8对于曲线C：22141xykk,给出下列四个命题：曲线C不可能表示椭圆；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则 1k25；若曲线C表示双曲线，则k1 或k4；当 1k4 时曲线C表示椭圆 其中，正确的是 A B C D 9在ABC中,60A，6a，2b,则ABC解的情况 A无解 B有唯一解 C有两解 D不能确定 10一个三角形三边长分别为cm2、cm3、cm4，这个三角形最大角的余弦值是 A41 B41 C31 D31 11若动点),(yxP到定点)3 ,0(F的距离与它到定直线3y的距离相等，则yxz2的 A最大值是6 B最小值是6 C最大值是23 D最小值是23 12已知椭圆)0(12222babyax上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且满足AFBF，设ABF,且6 ,12，则该椭圆的离心率e的取值范围为 数学试题（文科）第 3 页（共 8 页）A23 ,213 B36 ,213 C36 ,13 D23 ,13 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 13顶点在原点，准线为4x的抛物线的标准方程是 14已知命题p：Rx，012 xx,则命题p的否定为p：15ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若060A，045B,cmc20，则ABC的AB边上的高ch 16把 300 毫升溶液分给 5 个实验小组，使每组所得成等差数列,且较多三组之和的71是较少两组之和，则最少的那个组分得溶液 毫升 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分 12 分）已知p:0862 xx，q：0)1)(axax，若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围 18（本小题满分 12 分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，1a，2b，1611cosC 求ABC的周长;求Asin的值 19（本小题满分 12 分）已知数列 na的前n（Nn）项和nnSn22 求na；设nnSb1，求数列 nb的前n项和nT 数学试题（文科）第 4 页（共 8 页）20（本小题满分 12 分）人们生活水平的提高，越来越注重科学饮食。研究指出，成人良好的日常饮食应该至少摄取 0.075kg 的碳水化合物,0。06kg 的蛋白质,0.06kg 的脂肪。已知 1kg 食物A含有 0。105kg 碳水化合物，0。07kg 蛋白质，0.14kg 脂肪，花费 28 元；而 1kg 食物B含有 0。105kg 碳水化合物，0.14kg 蛋白质，0。07kg 脂肪，花费 21 元.为了达到良好的日常饮食要求，同时花费最低,每天需要食用食物A和食物B各多少 kg?最低花费是多少？21(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系xOy中，动点M到定点)0 ,2(1F和)0 ,2(2F的距离之和为24 求动点M轨迹C的方程；设)2 ,0(N，过点)2 ,1(P作直线 l，交曲线C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为1k、2k，证明：21kk 为定值 请考生从第 22、23、24 题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22(本小题满分 10 分）已知0a，0b，且2ba 求ba的最大值；求ba41的最小值 23(本小题满分 10 分）在数列 na中，351a,且231nnaa 设1nnab,证明：nb是等比数列;求数列 na的前n项和nS 24（本小题满分 10 分）已知双曲线C的顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，离心率45e 求双曲线C的标准方程;过点)0 ,3(P且斜率为k的直线与双曲线C有且仅有一个公共点，求k的值 数学试题（文科）第 5 页（共 8 页）参考答案 一、选择题 CBDC ACBA BADC 二、填空题 xy162（填xy162给 2 分）；Rx 0，01020 xx（0 x或x前后统一 1 分，、错误各扣 3 分,扣完为止）；)33(10;5。三、解答题 17。解：由0862 xx得，42 x2 分，由0)1)(axax得，1axa4 分，因为p是q的必要不充分条件,所以不同时成立与412412aaaa10 分 解得，a的取值范围为32 a12 分 18。解：根据余弦定理，491611441cos2222Cabbac4 分 23c5 分,ABC的周长为29cba6 分 由1611cosC（C0）得，16153sinC8 分 由正弦定理CcAasinsin得，1615323sin1A10 分 解得815sinA12 分 19.解：311 Sa1 分 2n时，12)1(2)1()2(221nnnnnSSannn5 分 31a满足12 nan,所以，Nn，12 nan6 分)211(211nnSbnn7 分 数学试题（文科）第 6 页（共 8 页）3n时，)211()5131()4121()3111(2121nnbbbn 9 分)21112111(21nn10 分，)2)(1(4532nnnn11 分，检验知，1n,2n时，)2)(1(4532nnnnTn也成立，所以，Nn，)2)(1(4532nnnnTn12 分 20.解：设每天食用xkg 食物 A，ykg 食物 B,总花费为z元，则,xy满足约束条件 0.1050.1050.0750.070.140.060.140.070.060,0 xyxyxyxy3 分,目标函数为2821zxy4 分 约束条件等价于775714614760,0 xyxyxyxy5 分 作出约束条件所表示的可行域,如右图所示7 分 将目标函数2821zxy变形为4321zyx，作直线0:28210lxy，当直线0l平移经过可行域，在过点 M 处时,y轴上截距21z最小,即此时z有最小值9 分 解方程组7751476xyxy,得14,77xy，即点 M 的坐标为)74 ,71(10 分 min282116zxy11 分 答:每天需要同时食用食物 A 约17kg（或 0。143 kg），食物 B 约47kg（或 0.571 kg)，数学试题（文科）第 7 页（共 8 页）能够满足日常饮食要求，且花费最低 16 元12 分 21.解：依题意，轨迹C是焦点在x轴上的椭圆1 分，设轨迹方程为12222byax（0 ba)2 分 242 a，2c3 分 所以22a，2b,轨迹C的方程为14822yx4 分 若 l的倾斜角为090，则 l的方程为1x，)214 ,1(A，)214 ,1(B5 分，4)2142()2142(21 kk6 分 若 l的倾斜角不为090,设 l的方程为2)1(xky7 分，设),(11yxA,),(22yxB，由2)1(14822xkyyx得082)2(4)12(222kkxkkxk8 分 12)2(4221kkkxx，12822221kkkxx9 分 22112211214)1(4)1(22xxkxxkxyxykk10 分 4)4(2)2(4)4(2)4(2)11)(4(2212121kkkkkkxxxxkkxxkk 综上所述，21kk 为定值 412 分 22.解：根据基本不等式12baab2 分,所以1ab，ba的最大值为 13 分 baabbbaababa2225)(22417 分 2922225baab9 分，ba41的最小值为2910 分 数学试题（文科）第 8 页（共 8 页）23.解：依题意,032111 ab1 分 1nnba，111nnba,所以21)1(31nnbb3 分 nnbb134 分,311nnbb，nb是等比数列5 分 由得nnnb32)31(3217 分，1321nnnba8 分 所以nnnnnS311311)311(3210 分 24。解：设双曲线C的标准方程为12222byax1 分 82 a,45ac2 分 所以4a，5c，3b3 分,双曲线C的标准方程为191622yx4 分 直线方程为)3(xky5 分 由)3(191622xkyyx得0)1(14496)169(2222kxkxk6 分 01692k，即43k或43k时,直线与双曲线有且仅有一个公共点7 分 01692k，解0)1)(169(1444)96(2222kkk 8分，得0972k，773k或773k9 分 综上所述，43k或43k或773k或773k10 分
