普陀高三二模数学801.pdf
1 上海市普陀区 2021 届高三二模数学试卷 2021.04 一.填空题本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分 1.抛物线212xy的准线方程为 2.假设函数1()21f xxm是奇函数，那么实数m 3.假设函数()23f xx的反函数为()g x，那么函数()g x的零点为 4.书架上有上、中、下三册的?白话史记?和上、下两册的?古诗文鉴赏辞典?，现将这 五本书从左到右摆放在一起，那么中间位置摆放中册?白话史记?的不同摆放种数为 结果用数值表示 5.在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，假设222()tanbcaAbc，那么角A的大小为 6.假设321()nxx的展开式中含有非零常数项，那么正整数n的最小值为 7.某单位有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔 每辆车最多只获一次赔偿，设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为120和121，且各车是否发生事故相互独立，那么一年内该单位在此种保险中获赔的概率为 结果用最简分数表示 8.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为22224xtytt为参数，椭圆C的 参数方程为cos1sin2xy为参数，那么直线l与椭圆C的公共点坐标为 9.设函数()logmf xx0m 且1m，假设m是等比数列na*nN的公比，且2462018()7f a a aa，那么22221232018()()()()f af af af a的值为 10.设变量x、y满足条件0220 xyxyyxym，假设该条件表示的平面区域是三角形，那么实数m的 取值范围是 2 11.设1|(),2xMy yxR，1|(1)(1)(|1)(2),121Ny yxmxxm，假设NM，那么实数m的取值范围是 12.点1F、2F分别是椭圆22:12xCy的左、右焦点，点N为椭圆C的上顶点，假设动点 M满足：212|2MNMF MF，那么12|2|MFMF的最大值为 二.选择题本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分 13.i为虚数单位，假设复数2()aii为正实数，那么实数a的值为 A.2 B.1 C.0 D.1 14.如下图的几何体，其外表积为(55)，下部圆柱的底面 直径与该圆柱的高相等，上部圆锥的母线长为5，那么该几何体的 主视图的面积为 A.4 B.6 C.8 D.10 15.设nS是无穷等差数列na前n项和*nN，那么“limnnS 存在是“该数列公差0d 的 条件 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既非充分也非必要 16.*kN，,Rx y z，假设222()5()k xyyzzxxyz，那么对此不等式描述正确的选项是 A.假设5k，那么至少存在一个以x、y、z为边长的等边三角形 B.假设6k，那么对任意满足不等式的x、y、z，都存在以x、y、z为边长的三角形 C.假设7k，那么对任意满足不等式的x、y、z，都存在以x、y、z为边长的三角形 D.假设8k，那么对满足不等式的x、y、z，不存在以x、y、z为边长的直角三角形 三.解答题本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分 17.如下图的正四棱柱1111ABCDABC D的底面边长为 1，侧棱12AA，点E在棱1CC 上，且1CECC0.1当12时，求三棱锥1DEBC的体积；2当异面直线BE与1DC所成角的大小为 3 2arccos3时，求的值.18.函数2()sin cossinf xxxx，xR.1假设函数()f x在区间,16a上递增，求实数a的取值范围；2假设函数()f x的图像关于点11(,)Q x y对称，且1,4 4x ，求点Q的坐标.19.某市为改善市民出行，大力开展轨道交通建设，规划中的轨道交通s号线线路示意图 如下图，M、N是东西方向主干道边两个景点，P、Q是南北方向主干道边两个 景点，四个景点距离城市中心O均为5 2km，线路AB段上的任意一点到景点N的距离 比到景点M的距离都多 10km，线路BC段上的任意一点到O的距离都相等，线路CD 段上的任意一点到景点Q的距离比到景点P的距离都多 10km，以O为原点建立平面直 角坐标系xOy.1求轨道交通s号线线路示意图所在曲线的方程；2规划中的线路AB段上需建一站点G到景点Q 的距离最近，问如何设置站点G的位置？4 20.定义在 R 上的函数()f x满足：对任意的实数x，存在非零常数t，都有()()f xttf x 成立.1假设函数()3f xkx，求实数k和t的值；2当2t 时，假设0,2x，()(2)f xxx，求函数()f x在闭区间 2,6上的值域；3设函数()f x的值域为,a a，证明：函数()f x为周期函数.21.假设数列na同时满足条件：存在互异的,p q*N使得pqaacc为常数；当np且nq时，对任意n*N都有nac，那么称数列na为双底数列.1判断以下数列na是否为双底数列只需写出结论不必证明：6nann；sin2nna；|(3)(5)|nann；2设501012150250nnnnamn，假设数列na是双底数列，求实数m的值以及数列na 的前n项和nS；3设9(3)()10nnakn，是否存在整数k，使得数列na为双底数列？假设存在，求出所有的k的值，假设不存在，请说明理由.5 上海市普陀区 2021 届高三二模数学试卷 2021.04 一.填空题本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分 1.抛物线212xy的准线方程为 【解析】3y 2.假设函数1()21f xxm是奇函数，那么实数m 【解析】12m 3.假设函数()23f xx的反函数为()g x，那么函数()g x的零点为 【解析】(0)3f，()g x的零点为3x 4.书架上有上、中、下三册的?白话史记?和上、下两册的?古诗文鉴赏辞典?，现将这 五本书从左到右摆放在一起，那么中间位置摆放中册?白话史记?的不同摆放种数为 结果用数值表示【解析】4424P 5.在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，假设222()tanbcaAbc，那么角A的大小为 【解析】1sin2A，6A 6.假设321()nxx的展开式中含有非零常数项，那么正整数n的最小值为 【解析】235，最小值为 5 7.某单位有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔 每辆车最多只获一次赔偿，设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为120和121，且各车是否发生事故相互独立，那么一年内该单位在此种保险中获赔的概率为 结果用最简分数表示 6【解析】19 202120 2121 8.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为22224xtytt为参数，椭圆C的 参数方程为cos1sin2xy为参数，那么直线l与椭圆C的公共点坐标为 【解析】22xy，椭圆2241xy，公共点坐标为22(,)24 9.设函数()logmf xx0m 且1m，假设m是等比数列na*nN的公比，且2462018()7f a a aa，那么22221232018()()()()f af af af a的值为 【解析】22221232018132017242018()()()()2log()2log()mmf af af af aa aaa aa 24201810092log142(71009)141990ma aam 10.设变量x、y满足条件0220 xyxyyxym，假设该条件表示的平面区域是三角形，那么实数m的 取值范围是 【解析】数形结合，4(0,1,)3 11.设1|(),2xMy yxR，1|(1)(1)(|1)(2),121Ny yxmxxm，假设NM，那么实数m的取值范围是 【解析】(1)0Nf，(2)0Nf，取值范围为(1,0)12.点1F、2F分别是椭圆22:12xCy的左、右焦点，点N为椭圆C的上顶点，假设动点 M满足：212|2MNMF MF，那么12|2|MFMF的最大值为 【解析】610 二.选择题本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分 13.i为虚数单位，假设复数2()aii为正实数，那么实数a的值为 A.2 B.1 C.0 D.1 7【解析】D 14.如下图的几何体，其外表积为(55)，下部圆柱的底面 直径与该圆柱的高相等，上部圆锥的母线长为5，那么该几何体的 主视图的面积为 A.4 B.6 C.8 D.10【解析】2245(55)1rrrr，选B 15.设nS是无穷等差数列na前n项和*nN，那么“limnnS 存在是“该数列公差0d 的 条件 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既非充分也非必要【解析】A 16.*kN，,Rx y z，假设222()5()k xyyzzxxyz，那么对此不等式描述正确的选项是 A.假设5k，那么至少存在一个以x、y、z为边长的等边三角形 B.假设6k，那么对任意满足不等式的x、y、z，都存在以x、y、z为边长的三角形 C.假设7k，那么对任意满足不等式的x、y、z，都存在以x、y、z为边长的三角形 D.假设8k，那么对满足不等式的x、y、z，不存在以x、y、z为边长的直角三角形【解析】B 三.解答题本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分 17.如下图的正四棱柱1111ABCDABC D的底面边长为 1，侧棱12AA，点E在棱1CC 上，且1CECC0.1当12时，求三棱锥1DEBC的体积；2当异面直线BE与1DC所成角的大小为 2arccos3时，求的值.【解析】11 1113 26V ；2建系，54 18.函数2()sin cossinf xxxx，xR.8 1假设函数()f x在区间,16a上递增，求实数a的取值范围；2假设函数()f x的图像关于点11(,)Q x y对称，且1,4 4x ，求点Q的坐标.【解析】121()sin(2)242f xx，结合图像，3,)8 16a ；21(,)82Q 19.某市为改善市民出行，大力开展轨道交通建设，规划中的轨道交通s号线线路示意图 如下图，M、N是东西方向主干道边两个景点，P、Q是南北方向主干道边两个 景点，四个景点距离城市中心O均为5 2km，线路AB段上的任意一点到景点N的距离 比到景点M的距离都多 10km，线路BC段上的任意一点到O的距离都相等，线路CD 段上的任意一点到景点Q的距离比到景点P的距离都多 10km，以O为原点建立平面直 角坐标系xOy.1求轨道交通s号线线路示意图所在曲线的方程；2规划中的线路AB段上需建一站点G到景点Q 的距离最近，问如何设置站点G的位置？【解析】1线路 AB：2212525xy；线路 BC：2225xy；线路 CD：2212525yx 22222(5 2)210 275dxyyy，5 22y 时，距离最近，代入双曲线，5 62x ，5 6 5 2(,)22G 20.定义在 R 上的函数()f x满足：对任意的实数x，存在非零常数t，都有()()f xttf x 成立.1假设函数()3f xkx，求实数k和t的值；2当2t 时，假设0,2x，()(2)f xxx，求函数()f x在闭区间 2,6上的值域；3设函数()f x的值域为,a a，证明：函数()f x为周期函数.【解析】1()3(3)k xtt kx，0ktk，330ktt，解得0k，1t 2(2)2()f xf x，分析函数图像可知(3)2f 最小，(5)4f最大，值域 2,4 3略 21.假设数列na同时满足条件：存在互异的,p q*N使得pqaacc为常数；9 当np且nq时，对任意n*N都有nac，那么称数列na为双底数列.1判断以下数列na是否为双底数列只需写出结论不必证明：6nann；sin2nna；|(3)(5)|nann；2设501012150250nnnnamn，假设数列na是双底数列，求实数m的值以及数列na 的前n项和nS；3设9(3)()10nnakn，是否存在整数k，使得数列na为双底数列？假设存在，求出所 有的k的值，假设不存在，请说明理由.【解析】1 是，不是，是；250511aam，当150n，2100nSnn；当51n，4922548nnSn 3根据题意，0k，139nnaank，1k 或3k
