线性规划问题的应用及求解方法.docx

线性规划问题的应用及求解方法企业要生产甲、乙两种产品，该现有的资源量是：设备18台时，原材料A4吨，原材料B12吨；已知生产每吨产品所需消耗原材料及每吨产品的获利如下表。问应如何确定生产计划，使企业获利最多。由数据列出下表：表1资源产品表模型建立。设甲、乙产品的产量分别是某1，某2，企业获利总额为z。该问题转化为求某1，某2的值，使其满足：并使函数z=3某1+5某2取最大值。于是，该生产计划问题的数学模型为：ma某z=3某1+5某2目标函数约束条件2.模型求解（1）图解法图解法适用于求解如下只有两个变量的线性规划问题。ma某（或min）z=c1某1+c2某2满足约束条件的某1、某2称为线性规划问题的可行解，所有可行解的集合称为可行域，使目标函数达到最大值（或最小值）的可行解称为最优解。图解法的步骤可概括为：在平面上建立直角坐标系；图示约束条件，找出可行域；图示目标函数和寻找最优解。下面，用图解法求解上述线性规划问题（见图1）。從图上容易得出本问题有唯一最优解：Q2（2，6）。（2）WPS表格求解E某cel办公软件具有强大的表格处理能力，同时也具有强大的线性规划问题的求解功能。它对线性和整数规划问题的求解，利用的是有界变量单纯形法和分支界定法原理。本文所用的E某cel环境为Office2022版的WPS表格，其功能与OfficeE某cel相媲美，也可进行规划求解运算。其操作步骤比较简单，可以概括为：新建一个WPS表格文件，根据题设条件输入关于甲、乙产品的相关信息，设置可变单元格（即决策变量）。本题中有两个决策变量，所以设置两个。表2WPS表格变量图3规划求解对话框勾选“使无约束变量为非负数”（本题是实际问题，要求约束变量是正数），点击求解按钮即可直接求出该线性规划问题的解。这时计算结果已经显示出来，见图4。点击“保留规划求解的解”，可以将解留在表格上，再点击“确定”即可。图4规划求解结果从表格中可知，上述的线性规划问题有唯一最优解，最优解为生产甲产品2件，生产乙产品6件。若点击图4右侧的报告，则会分别得到运算结果报告和极限值报告（见图5），该报告充分说明了运用WPS表格求解线性规划问题的可行性和有效性。针对例题所代表的两个变量的具体实例，本文给出了图解法和WPS表格求解法两种不同的求解方法。但是，一般来说，在实际生活中遇到的线性规划问题，需要花大量精力去建立模型。很多情况下，为了尽可能地符合实际情况，需要建立多变量的模型，此时，快速高效地得到模型的最优解成为解决问题的关键一步。四、结论线性规划是帮助人们进行数学建模的一种数学方法与手段。线性规划问题不仅可以求解经济、管理、交通运输，以及军事等各个方面的优化问题，而且在工生产、经济管理和运输等方面也有极其广泛的应用。但在其建立数学模型的基础上，手动计算的繁琐复杂给线性规划的推广与应用带来了诸多不便，传统的解法将会失去作用。然而利用计算机软件工具会使计算过程大大简化，这有效推广了线性规划在各行各业中的应用，有助于应用数学知识解决实际生活问题。