直线与平面垂直的判定说课稿421.pdf
直线与平面垂直的判定说课稿 进光中学 肖赞营 本节课是人教版数学必修 2第三节“2.3.1 直线与平面垂直的判定”的第 一课时。下面，我将分别从教材分析、学情分析、教法与学法分析、教学过程设 计、教学反思五个方面对本节课进行说明。一、教材分析 1内容、地位与作用 直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，是空间中直线与直线 垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间中垂直位置关系间转 化的重心，同时又是直线和平面所成的角等内容的基础，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。本节课是在学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线与平面平行的 判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂 直的判定定理及其应用。其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和 性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线 垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂 直和面面垂直的纽带！学好这部分内容，对于学生建立空间观念、实现从认识平面图形到认识立体 是非常重要的。2教学目标 数学课程标准指出本节课学习目标是：通过直观感知、操作确认，归纳 出线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题 考 虑到本校学生的接受能力和课容量，本节课只要求学生在构建线面垂直定义的基 础上探究线面垂直的判定定理，并进行定理的初步运用 故而确立以下教学目标：（1）知识与技能 通过直观感知、操作确认，理解线面垂直的定义，归纳线面垂直的判定定理，并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题。（2）过程与方法 通过线面垂直定义及定理的探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力，体会转化思想在解决问题中的运用。（3）情感、态度与价值观 通过线面垂直定义及定理的探究，让学生亲身经历数学研究的过程，体验探 索的乐趣，增强学习数学的兴趣。3教学重点和难点 根据教学大纲的要求以及学生的实际情况，确定如下：重点：通过操作概括直线与平面垂直的定义和判定定理 难点：操作确认直线与平面垂直的判定定理 二、学情分析 学习本课前，学生已经通过直观感知、操作确认的方法，学习了直线与平面 平行的判定定理，对空间概念建立有一定基础。但是，学生的抽象概括能力、空 间想象力还有待提高。线面垂直的定义比较抽象，平面内看不到直线，要让学生 去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发 现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。高二年级的学生，已具有一定的想象能力和分析问题、解决问题的能力，但 尽管思维活跃，敏捷，但却缺乏冷静、思考，因而片面，不够严谨。仍需依赖一 定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。三、教法与学法分析 本节课内容是学生空间观念形成的关键时期，课堂上充分利用现实情境，学 生通过感知、观察，提炼直线与平面垂直的定义；进一步，在一个具体的数学问 题情景中设想，并在教师指导下，动手操作，观察分析，自主探索等活动，切实 感受直线与平面垂直判定定理的形成过程，体会蕴含在其中的思想方法。采用启发式、引导式、参与式的教学方法，引导学生进行自主尝试和探究；引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式。四、教学过程设计 环节 教学过程及内容 设计意图 复习 引入 提问：1.直线和平面具有哪些位置关系？2.在我们的身边有没有能反映出直线和平面垂直位 置关系的实际例子呢？（通过课件给出几个现实生活 中线面垂直的例子）问题 1 复习线面的位 置关系；问题 2 由实 例到图片，直观感知 线面垂直的位置关 系，建立初步印象，为下面对线面垂直 定义的探究做准备 探究 1：直线与平 面垂直的 定义（1）创设情 境感知概 念 1.旗杆所在直线与地面所在平面垂直，那么旗杆与其在地面的影子有何位置关 系？2.将书打开直立于桌面，观察书脊与桌 面的位置关系，书脊与每一书页下边缘 有何位置关系？3.一条直线与一个平面垂直，那么这条 直线与平面内的直线有什么样的位置关 系？通过实例让学生直 观感知线面垂直的 位置关系，引导学生 观察这条直线与平 面内直线的位置关 系，将线面垂直问题 转化为考察直线和 平面内直线的关系，为得出线面垂直的 定义作准备。（2）观察归 纳形成概 念（引导学生自己归纳直线与平面垂直的 定义 如果 一条 直 线 l 和一个平面 内 的任意一条直线 都垂直，我们就说 直线 l 和平面 互相垂直.记作：l l 叫做 的垂线,叫做 l 的垂面,l 与 的唯一公共点 P 叫做垂足。充分发挥学生的主 观能动性，提高抽象 概括能力，让学生体 验成功的喜悦。（3）辨析讨 论深化概 念 下列命题是否正确？为什么？（1）如果一条直线垂直于平面内的无数 条直线，那么这条直线与这个平面垂直。（2）如果一条直线与一个平面垂直，那 么这条直线垂直于这个平面内的所有直 线。通过问题的辨析和 讨论，加深概念的理 解，掌握概念的本 质。由（1）使学生 明确定义中的“任 意”和“无数”的不 同；由（2）使学生 明确，线面垂直的定 义既是线面垂直的 判定又是基本性质。1.学校广场上新立一旗杆，现在要检验 它是否与地面垂直，请同学想想办法？2.折纸实验：过 ABC 的顶点 A 翻折 纸片，得到折痕 AD，再将翻折后的纸 片竖起放置在桌面上（BD、DC 与桌面 探究 2：直 线与平面 垂直的判 定定理 接触）。折痕 AD 与桌面垂直吗？如何翻 折才能使折痕 AD 与桌面所在的平面垂 直？（引导学生自己归纳直线与平面垂直的 判定定理）一条直线与一个平面内的两条相交 直线都垂直，则该直线与此平面垂直。m n m n P l lm ln 下列命题是否正确？为什么？如果一条直线与平面内的两条平行直 线都垂直，那么该直线垂直与这个平面 例 1、平行四边形 ABCD所在平面外有一点 P，O 是对 角线 AC与 BD的交点，且 PA=PC，PB=PD求.证：PO 平面 ABCD 定理的初 步应用 例 2、如图，已知 ab，a。求证：b。练习：课本 P67 练习 1 问题 1 让学生明确可 以由线面垂直的定 义来判定线面垂直，但是实用性较差。问题 2 借助学生熟悉 的生活中最简单的 经验，引导学生分 析，将“与平面内所 有直线垂直”逐步转 化为“与平面内两条 相交直线垂直”，并 以此为基础,进行合 情推理，提出猜想，使学生的思维顺畅，为进一步的探究做 准备。学生叙写判定定理，给出文字、图形、符 号这三种语言的相 互转化，训练三种语 言相互转化的能力。通过辨析，强调定理 中“两条相交直线”的条件。例 1 感受如何运用线 面垂直的判定定理 解决问题，明确定理 运用的条件和具体 步骤，培养学生严谨 的逻辑推理。例 2 感受线面垂直的 定义与判定定理的 综合运用，展示了平 行与垂直之间的转 化和联系，给出判断 线面垂直的一种间 接方法。课堂小结 1、通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平 面垂直的方法？各是什么？用数学语言叙述。2、在证明线面垂直时应注意哪些问题？通过小结使本节课 的知识系统化，使学 生深刻理解数学思 想方法在解题中的 地位和应用，培养学 生认真总结的学习 习惯。作业布置 五、教学反思 在这节课结束之后，我及时对教学过程进行回顾，总结出自认为的成功之处 和不足之处。成功之处：达到了预期目标，学生能理解线面垂直的定义及判定定理，并能 进行一些简单的应用；把学习的主动权还给学生，让学生自主经历发现问题、研 究问题、解决问题的学习过程，使数学课堂生动起来，师生之间的真诚互动凸现 出民主和谐。在学生已经直观感知直线与平面垂直的基础上让学生亲自动手试 验，探究、体验，使其经历知识的形成过程。在操作活动中，鼓励学生进行合理 的想象和猜测，探究直线与平面垂直的条件，感受获得新知识的愉悦，使之达到 自主参与、自觉发现、自我完善、自行掌握知识的目的，并且对数学产生了亲切 感，提高了探索问题的积极性培养了学生的数学应用意识和实践能力。不足之处：复习引入稍嫌过快，回顾线面的各种位置关系时应该相应给 出生活实例，以便形成对比，加深学生对线面各种位置关系的直观感知。探 究过程中，未做到完全让学生亲自动手。比如，作折纸实验时，由于担心时间 掌握不好，是由我拿着纸片，由学生观察、猜测，而我依照学生的想法实施，最后由学生总结。定理的初步应用中，例 1 的出现稍显突兀，由于学生的具 体情况，空间想象能力很有限，不能较容易的得出线线垂直。所以，应该再选 取一道更为直接的例题，直接有线线垂直情形的，先对判定定理有一个直接的 应用。
