揭阳市揭东区2021-2022学年高二上学期期末数学试卷(含答案解析).pdf

揭阳市揭东区 2021-2022 学年高二上学期期末数学试卷班级：_姓名：_分数：_一、单选题（本大题共8 8 小题，共 4040 分）1、设集合=|2或 3，=|1，则 =（）A.1,3C.(2,3)2、若复数=(2+)，则=（）B.(1,2 3,+)D.(,2 3,+)A.1+2B.1+2C.1 2D.1 23、已知数列的通项公式为=2+2，则4=（）A.12B.14C.16D.184、为调查参加考试的高二级1200名学生的成绩情况，从中抽查了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A.1200名学生是总体C.样本容量是100B.每个学生是个体D.抽取的100名学生是样本5、倾斜角为45，在轴上的截距为2022的直线方程是（）A.+2022=0C.+2022=0B.2022=0D.+2022=06、棱长均为1的正四面体的表面积是（）A.3B.23C.33D.437、已知=2，则2=（）A.223B.223C.22D.228、已知点(,2)到直线：+3=0的距离为1，则等于（）A.2 1B.2+1C.2 1D.2 1二、多选题（本大题共4 4 小题，共 2020 分）9、下列四个选项中，正确的是（）A.数列的图象是一群孤立的点B.数列1，0，1，0，与数列0，1，0，1，是同一数列C.数列2，3，4，5，的一个通项公式是=+1()D.数列2，4，2是递减数列10、已知直线，和平面，若 ，则直线与平面的位置关系可能是（）1111234A./11、已知双曲线：B.与相交22C.D.2=1，下列对双曲线判断正确的是（）A.实轴长是虚轴长的2倍C.离心率为62B.焦距为2D.渐近线方程为 2=012、已知正方体 1111，则下列说法正确的有（）A.|1+11+11|=2|1|B.1 (11 1)=01与C.1的夹角为60D.在面对角线中与直线1所成的角为60的有8条三、填空题（本大题共4 4 小题，共 2020 分）13、若函数=2 2的增区间是1,+)，则实数=14、等比数列中，1=1，4=8，则数列的公比为15、若抛物线：2=2(0)上的一点(4,1)到它的焦点的距离为3，则=平面，=1，16、已知三棱锥 中，则三棱锥 =2，=3，的外接球的表面积为四、解答题（本大题共6 6 小题，共 7070 分）17、(本小题10.0分)为弘扬中华优秀传统文化，鼓励全民阅读经典书籍，某市举行阅读月活动 现统计某街道约10000人在该活动月每人每日平均阅读时间(分钟)的频率分布直方图(如图)()求的值；()从该街道任选1人，则估计这个人的每日平均阅读时间超过60分钟的概率18、(本小题12.0分)在 中，内角，对应的边分别为，已知=()求；()若=2，=3，求的值19、(本小题12.0分)已知点(0,)，直线：4 3=0，直线过点且与垂直，直线交圆2+2=4于两点，4(1)求直线的方程；(2)求弦的长20、(本小题12.0分)已知等差数列的前项和满足3=0，5=5()求的通项公式；()设=2+4，求数列 的前项和+121、(本小题12.0分)如图，在四棱锥中 中，平面，底面是边长为2的正方形，=3()求证：平面；()求二面角 的平面角的余弦值4522、(本小题12.0分)22已知椭圆：2+2=1(0)经过点(0,1)，设右焦点，椭圆上存在点，使垂直于轴且|=33()求椭圆的方程；()过点(0,2)的直线与椭圆交于，两点是否存在直线使得以为直径的圆过点(1,0)？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由参考答案及解析参考答案及解析1.答案：答案：解析：解析：本题考查集合的运算，考查交集的定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题利用交集的定义、不等式性质直接求解集合=|2或 3，=|1，=(1,2 3,+)所以选：2.答案：答案：解析：解析：本题考查了复数的运算性质，属于基础题根据复数的运算性质化简即可求解因为=(2+)=2 1，所以=1+2所以选 A3.答案：答案：解析：解析：本题考查了根据通项公式求数列的特定项，属于基础题根据题意，将=4代入数列的通项公式，计算即可因为数列的通项公式为=2+2，所以4=24+2=18，所以选：4.答案：答案：解析：解析：为调查参加考试的高二级1200名学生的成绩情况，从中抽查了100名学生的成绩，对于，1200名学生的成绩是总体，故A 错误；对于，每个学生的成绩是个体，故B错误；对于，样本容量是100，故 C正确；对于，抽取的100名学生的成绩是样本，故D错误所以选：利用总体、个体、样本、样本容量的定义直接求解本题考查命题真假的判断，考查总体、个体、样本、样本容量的定义等基础知识，是基础题5.答案：答案：解析：解析：本题主要考查斜率与倾斜角的关系，以及截距的定义，属于基础题根据已知条件，结合斜率与倾斜角的关系，以及截距的定义，即可求解所求直线的倾斜角为45，=45=1，所求直线在轴上的截距为2022，直线方程为 +2022=0所以选：6.答案：答案：解析：解析：本题考查棱锥表面积的求解，属于基础题由题意，该正四面体每一个面均为边长等于1的等边三角形，其面积等于1=1 1 1 60=3，24由此即可得到该正四面体的表面积正四面体的棱长均为1，正四面体每一个面均为边长等于1的等边三角形，其面积1=1 1 1 60=3，24因此正四面体的表面积是=41=3，所以选 A7.答案：答案：解析：解析：本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角的正切，是基础题由已知直接利用二倍角的正切求解由=2，得2=所以选：21tan2=221(2)2=228.答案：答案：解析：解析：本题主要考查点到直线的距离公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题根据已知条件，结合点到直线的距离公式，即可求解点(,2)到直线：+3=0的距离为1，|2+3|12+(1)2=1，解得=2 1所以选：9.答案：答案：解析：解析：本题考查数列的定义，涉及数列的函数特征，属于基础题根据题意，由数列的定义依次分析选项是否正确，即可得答案根据题意，依次分析选项：对于，在数列的通项公式中，则数列的图象是一群孤立的点，A 正确；对于，数列1，0，1，0，与数列0，1，0，1，的顺序不同，不是同一数列，B错误；对于，数列，的一个通项公式是=+1()，C 正确；2345对于，数列，有+1=2+22=2(+1)0，该数列为递减数列，D正确；242所以选：111111123410.答案：答案：解析：解析：本题考查直线与平面的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理证能力，是基础题结合正方体的结构特征，利用直线与平面的位置关系直接判断在正方体 1111中，直线1平面，直线1直线11，直线11/平面，直线1平面，直线1直线，直线 平面，直线，和平面，直线/平面或直线 所以选：11.答案：答案：解析：解析：本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题求出双曲线的虚轴长，焦距，离心率，渐近线方程，即可得到结果双曲线：2=1，22可知实轴长为22，虚轴长为：2焦距为：23离心率为：26渐近线方程为：2=0所以选：12.答案：答案：解析：解析：本题考查命题真假的判断，考查空间向量的运算、空间向量的数量积、空间向量的夹角、直线与直线所成角等基础知识，考查运算求解能力，是中档题