机器人控制技术及编程语言 (11).ppt

主题五：主题五：机器人机器人逆向运动学分析逆向运动学分析 Inverse Kinematics运动学方运动学方程程的的模型模型：M=f(qi)，i=1，n M机器人机器人手手在在空间空间的位姿的位姿 qi机器人机器人各各个关节个关节变变量量运动学逆问题：运动学逆问题：已知已知手手的运动，求关节运动。的运动，求关节运动。已知工具坐标系相对于工作台坐标系的期望位姿，如已知工具坐标系相对于工作台坐标系的期望位姿，如何才能何才能 计算得到计算得到 满足一系列期望位姿的关节角度满足一系列期望位姿的关节角度？B 基座坐标系基座坐标系W 腕坐标系腕坐标系T 工具坐标系工具坐标系S 工作台坐标系工作台坐标系G 目标坐标系目标坐标系工具坐标系工具坐标系图图 1 1 机械手臂工作台示意图机械手臂工作台示意图 （1 1）、解的存在性）、解的存在性 取决于机械臂工作空间取决于机械臂工作空间工作空工作空间间:末端操作手可以到达的空末端操作手可以到达的空间间位置集合。位置集合。工作空间工作空间灵巧工作灵巧工作空间空间可达工作空间可达工作空间可以以任何姿态到达的空间位置集合可以以任何姿态到达的空间位置集合可以至少以一个姿态到达的空间位置集合可以至少以一个姿态到达的空间位置集合 （2 2）、多重解性、多重解性平面连杆机械臂（两个关节可以平面连杆机械臂（两个关节可以360旋旋转）在工作空间内存在转）在工作空间内存在两个解两个解u剔除多余解法剔除多余解法最接近解最接近解避障避障A B障障碍碍物物 P（3 3）、求解方法）、求解方法 封闭解（解析解）封闭解（解析解）封闭解（解析解）封闭解（解析解）：代数法代数法 和几何法和几何法 数值解法：数值解法：利用数学优化利用数学优化n n如果各关如果各关如果各关如果各关节节节节可用某算法可用某算法可用某算法可用某算法获获获获得，一个机械手是有解的得，一个机械手是有解的得，一个机械手是有解的得，一个机械手是有解的.（4 4）、）、运动学逆问题的可解性运动学逆问题的可解性可解性的重要结论是：可解性的重要结论是：所有具有转动和移动关节的系统，在一个单一串联中总共有所有具有转动和移动关节的系统，在一个单一串联中总共有所有具有转动和移动关节的系统，在一个单一串联中总共有所有具有转动和移动关节的系统，在一个单一串联中总共有6 6 6 6个（或小个（或小个（或小个（或小于于于于6 6 6 6个）自由度时，是可解的，其通解一般是数值解，它不是解析表达个）自由度时，是可解的，其通解一般是数值解，它不是解析表达个）自由度时，是可解的，其通解一般是数值解，它不是解析表达个）自由度时，是可解的，其通解一般是数值解，它不是解析表达式，而是利用数值迭代原理求解，它的计算量要比解析解大。式，而是利用数值迭代原理求解，它的计算量要比解析解大。式，而是利用数值迭代原理求解，它的计算量要比解析解大。式，而是利用数值迭代原理求解，它的计算量要比解析解大。PIEPER PIEPER 解法解法：但在某些特殊情况下，如若干个关节轴线相交具有：但在某些特殊情况下，如若干个关节轴线相交具有：但在某些特殊情况下，如若干个关节轴线相交具有：但在某些特殊情况下，如若干个关节轴线相交具有6 6 6 6个个个个自由度的机器人可得到解析解。自由度的机器人可得到解析解。自由度的机器人可得到解析解。自由度的机器人可得到解析解。为使机器人有解析解，一般设计时，使工业机器人足够简单，尽量满足为使机器人有解析解，一般设计时，使工业机器人足够简单，尽量满足为使机器人有解析解，一般设计时，使工业机器人足够简单，尽量满足为使机器人有解析解，一般设计时，使工业机器人足够简单，尽量满足这些特殊条件。这些特殊条件。这些特殊条件。这些特殊条件。Paul Paul 等人提出的方法等人提出的方法等人提出的方法等人提出的方法(1981(1981(1981(1981年，解析解年，解析解年，解析解年，解析解):):):):递推递推逆逆变换变换法法8用未知的逆用未知的逆用未知的逆用未知的逆变换变换变换变换逐次左乘，由乘得的矩逐次左乘，由乘得的矩逐次左乘，由乘得的矩逐次左乘，由乘得的矩阵阵阵阵方程的元素决定未知数，方程的元素决定未知数，方程的元素决定未知数，方程的元素决定未知数，即用逆即用逆即用逆即用逆变换变换变换变换把把把把一个未知数由矩一个未知数由矩一个未知数由矩一个未知数由矩阵阵阵阵方程的右方程的右方程的右方程的右边边边边移到左移到左移到左移到左边边边边考察方程式左、右端两端考察方程式左、右端两端考察方程式左、右端两端考察方程式左、右端两端对应对应对应对应元素相等，以元素相等，以元素相等，以元素相等，以产产产产生一个有效方程式。生一个有效方程式。生一个有效方程式。生一个有效方程式。然后求然后求然后求然后求这这这这个三角函数方程式，以求解未知数个三角函数方程式，以求解未知数个三角函数方程式，以求解未知数个三角函数方程式，以求解未知数 把下一个未知数移到左把下一个未知数移到左把下一个未知数移到左把下一个未知数移到左边边边边重复上述重复上述重复上述重复上述过过过过程，直到解出所有解程，直到解出所有解程，直到解出所有解程，直到解出所有解9PUMA560机器人的逆向运动学分析机器人的逆向运动学分析 具有具有6个自由度且连续三个个自由度且连续三个轴相交于一点轴相交于一点 具有解析解具有解析解10Paul 等人提出的方法：等人提出的方法：q1 q2 q5 q6 THE ENDthanks单击此处添加标题单击此处添加标题单击此处添加标题15 2、PUMA560机机器人逆向运器人逆向运动动学分析学分析=A1 A2 A3A4A5 A6 nx ox ax px ny oy ay py M=nz oz az pz 0 0 0 1即为针对下式给定的末端位姿，求解机器人各个关节角即为针对下式给定的末端位姿，求解机器人各个关节角116 6。PUMA560机器人的逆向运动学分析机器人的逆向运动学分析 位姿运动学方程位姿运动学方程:c1表示表示cos1 1 ；c23 表示表示cos(2 2+3 3)其他类推其他类推（1）求）求1 对式对式3两边左乘两边左乘A1-1,得得 A1-1T=A2 A3 A4 A5 A6 （式（式4）将等式两端分别展开得将等式两端分别展开得t11 t12 t13 cos1p+sin1p m11 m12 m13 a2c2+a3c23d4s23t21 t22 t23 -sin1p+cos1p =m21 m22 m23 d2t31 t32 t33 p m31 m32 m33 -a2s2-a3s23d4c230 0 0 1 0 0 0 1 将等式两边的矩阵中第将等式两边的矩阵中第4列第列第2行元素对应，得行元素对应，得 -sin1 1 px+cos2 2 py=d2 （式（式5）单击此处添加标题l l2 2l l3 3l l1 1（3）求两杆之间的位姿矩阵求两杆之间的位姿矩阵