高等数学高等数学高等数学 (61).ppt

多元微积分课程思政多元积分的发展关于多元函数的微积分学，是微积分学的一个组成部分。它是体现在一元函数的微分学和积分学中的基本概念和计算方法在应用到多元函数的情形的发展。积分学的进一步发展在17世纪到18世纪末的过渡时期。伯努利兄弟雅各布和约翰为推广了莱布尼茨的学说做出了巨大贡献。莱布尼茨关于微积分的论文发表初期。约翰.伯努利和他的学生欧拉用变量代换和部分分式等方法求出了许多困难的积分，欧拉在他的著作积分学原理中给出了很多不同类型的被积函数的积分方法。他们这些方法构成了今天教科书中的常用方法。1770年左右，欧拉已经能够计算二重积分的一般程序，他以累次积分的方法计算二重积分，并明确表述二重积分的概念和二重积分的符号“”，他将二重积分转化为二次积分，并讨论二重积分的变量置换问题。多元积分的发展思想思想历史上，多元微积分学的基本概念都是在微分与积分的基本思想的应用中，与一元函数的合为一体，适应描述和分析物理现象和规律的需要而产生的。偏导数、重积分的朴素思想(I.牛顿，1687)，二重积分及其累次积分与换元计算方法(L.欧拉，1769)。思想思想微积分属于高等数学，是解决数学问题的高级工具，微积分思想，实际是换一个角度或从更高的视角来分析问题、解决问题。具体的来说，有点“反其道而行之”的意思。比如：不规则的体积，用二重积分就能解决。思想思想微分思想微,无限细分微分是从曲线的切线任意点的斜率表达式.积分思想积,无限求和 面积、体积、弧长等公式都是这样推导出来的.举例椭圆积举例椭圆积 1.天文学中重要的椭圆弧长积分的研究2.欧拉在处理弹性问题是遇到的积分 以上几种积分都属于“椭圆积分”的范畴，不 能用变量替换或者初等函数和超越函数来表示，法尼亚诺、欧拉、拉格朗日等人对这类特殊类型积分做了大量研究，后来被阿贝尔和雅克比分别独 立地从反演的角度发展为深刻的椭圆函数理论。举例举例质点引力的计算质点引力的计算1748年，欧拉用累次积分计算出了一厚度为c的椭圆薄片对其中心正上方一质点的引力的重积分积分区域椭圆x/a+y/b=1.