信息论基础与编码 (19).ppt
卷积码及其基本概念卷积码及其基本概念卷积码的基本概念卷积码的基本概念卷积码是卷积码是1955年年Elias 最早提出最早提出 。1967年，年，Viterbi提出最大似然的提出最大似然的Viterbi译码法译码法 。卷积码是一个有限记忆系统。卷积码是一个有限记忆系统。当信息序列切割成长当信息序列切割成长度度k的一个个分组后，分组码单独对各分组编码，的一个个分组后，分组码单独对各分组编码，而卷积码不仅根据本时刻的分组，而且根据本时刻而卷积码不仅根据本时刻的分组，而且根据本时刻以前的以前的L个分组共同来决定编码。个分组共同来决定编码。由于由于编码过程受编码过程受L+1个信息分组的制约，因此称个信息分组的制约，因此称L+1为为约束长度约束长度（Constraint Length），），也有的人直也有的人直接把接把L称为约束长度。约束长度是卷积码的一个基本称为约束长度。约束长度是卷积码的一个基本参数，我们常用参数，我们常用(n,k,L)来表示某一码长来表示某一码长n、信息位、信息位k、约束长度、约束长度L+1的卷积码。的卷积码。约束长度的单位用约束长度的单位用“分组分组”而不用而不用“码元码元”，是因为编码和译码时的是因为编码和译码时的约束分组数是一样的，而约约束分组数是一样的，而约束码元数却是不同的，束码元数却是不同的，编、译码时的约束码元数分编、译码时的约束码元数分别是别是(L+1)k 与与(L+1)n。卷积码的基本概念卷积码的基本概念卷积码编码示意图卷积码编码示意图卷积编码器的一般结构卷积编码器的一般结构 记忆阵列中的每一存储单元都有一条连线将数据送到线记忆阵列中的每一存储单元都有一条连线将数据送到线性组合器，但实际上无需每个单元都有连接。这是因为二元性组合器，但实际上无需每个单元都有连接。这是因为二元域线性组合时的系数只能选域线性组合时的系数只能选“0”或者或者“1”，选，选“0”时表时表示该项在线性组合中不起作用，对应存储单元就不需要连接示该项在线性组合中不起作用，对应存储单元就不需要连接到线性组合器。到线性组合器。从从图上看到，每一个码元都是图上看到，每一个码元都是k(L+1)个数个数据线性组合的结果，需要有据线性组合的结果，需要有k(L+1)个系数来描述个系数来描述组合规则，于是每一个码字需用组合规则，于是每一个码字需用 nk(L+1)个系个系数才能描述。显然，只有将这些系数归纳为数才能描述。显然，只有将这些系数归纳为矩阵矩阵才能理顺它们的关系和便于使用。才能理顺它们的关系和便于使用。7设设（n,k,L）卷卷积积码码在在时时刻刻i及及i之之前前L个个时时刻刻的的输输入入、输输出矢量分别是：出矢量分别是：时刻时刻 输入矢量输入矢量(信息信息)输出矢量输出矢量(码字码字)i Mi=(m i0,m i 1,mik-1)Ci=(c i0,c i 1,c in-1)i-1 Mi-1=(mi-10,mi-11,mi-1k-1)Ci-1=(ci-10,ci-11,ci-1n-1)i-L Mi-L=(mi-L0,mi-L1,mi-Lk-1)Ci-L=(ci-L0,ci-L1,ci-Ln-1)这这里里,大大写写字字母母表表示示码码组组，小小写写字字母母表表示示码码元元，上上标标表表示示码码字字中中的码元顺序，下标表示时序的码元顺序，下标表示时序。8例例:某某二二进进制制(3,1,2)卷卷积积编编码码器器如如图图所所示示，写写出出表表达其线性组合关系的全部系数。达其线性组合关系的全部系数。解解：本本例例为为码码率率R=1/3的的卷卷积积码码，n=3,k=1,L=2。由编码器电路图，可写出由编码器电路图，可写出nk(L+1)=9个个系数。系数。用用glk,n表示记忆阵列第表示记忆阵列第k行行(k=0)第第l列列(l=0，1，2)对第对第n个个(n=0,1,2)码元的影响码元的影响,共共n k(L+1)=313=9个系数：个系数：g000=1,g010=1,g020=1，g001=0,g011=1,g021=1,g002=0,g012=0,g022=1。用用矩阵表示矩阵表示 例：例：(3,2,1)卷积编码器卷积编码器若本时刻输入若本时刻输入m0=(m00,m01)=(01),上一时刻上一时刻m1=(m10,m11)=(10)glk,n表示记忆阵列第表示记忆阵列第k行行(k=0,1)第第l列列(l=0,1)对第对第n个个(n=0,1,2)码元的影响码元的影响,共共n k(L+1)=322=12个系数：个系数：g000=1,g010=0，g020=1,g001=1，g011=1，g021=1,g100=0，g110=1，g120=1，g101=1,g111=0，g121=0。用用矩阵表示矩阵表示 10G0表表示示没没有有延延迟迟的的时时候候k个个输输入入端端对对n个个输输出出端端的的系系数数矩矩阵阵；G1表表示示有有一一级级延延迟迟的的时时候候k个输入端对个输入端对n个输出端的系数矩阵。个输出端的系数矩阵。本时刻编码输出本时刻编码输出：C0=(c00,c01,c02)=m1G0+m0G1 =(10)+(01)=(101)+(100)=(001)11卷积码名称的由来卷积码名称的由来设编码器的初始状态为零（记忆阵列全体清设编码器的初始状态为零（记忆阵列全体清0），随着时），随着时刻刻i的递推和的递推和k比特信息组比特信息组(m0,m1,mL,mL+1,)源源不断源源不断地输入，码字地输入，码字(C0,C1,CL,CL+1,)源源不断地输出。源源不断地输出。在时刻在时刻i=0 时，时，C0=m0G0 i=1 时，时，C1=m1G0+m0G1 i=L 时，时，CL=mLG0+mL-1G1+m0GL i=L+1时，时，CL+1=mL+1G0+mLG1+m1GL 于是任何时刻于是任何时刻i的输出码字：的输出码字：Ci=mi-l Gl 1213输出码字输出码字Ci是是i时刻之前时刻之前(含含i时刻时刻)的信息组的信息组(Mi Mi-1Mi-L)与生成子矩阵组与生成子矩阵组(G0 G1 GL)的卷积，的卷积，这也这也就是卷积码名称的来历。就是卷积码名称的来历。G0，G1，GL称为称为子生成矩阵子生成矩阵，表示不同延时，表示不同延时情况下的抽头连接情况。情况下的抽头连接情况。Ci=mi-l Gl 14例例:如如图所示图所示,假设输入信息序列是假设输入信息序列是101101011100,101101011100,求输出码字序列求输出码字序列。解：由由 g000=1,g001=0,g002=0,g010=1,g011=1,g012=0,g020=1,g021=1,g022=1。15定义定义G 为卷积码的生成矩阵。为卷积码的生成矩阵。例例:设设GF(2)中（中（3，2，1）卷积码生成矩阵分别为：）卷积码生成矩阵分别为：求：卷积码的生成矩阵求：卷积码的生成矩阵G；若若输入信息序列输入信息序列为：为：U=1011010100，求输出码字序列。，求输出码字序列。17解解：生成矩阵：生成矩阵为为C=101 110 010 011 001
