绝对值三角不等式精选PPT.ppt
关于绝对值三角不等式第1页，讲稿共40张，创作于星期二1.绝对值的几何意义：绝对值的几何意义：如：如：|-3|-3|或或|3|3|表示数表示数-3-3，3 3所对应的点所对应的点A A或点或点B B到坐标原点的距离到坐标原点的距离.探究新知探究新知第2页，讲稿共40张，创作于星期二即实数即实数x x对应的点到坐标原点的距离小对应的点到坐标原点的距离小于于3.3.探究新知探究新知 绝对值的几何意义：绝对值的几何意义：第3页，讲稿共40张，创作于星期二同理，与原点距离大于同理，与原点距离大于3 3的点对应的实的点对应的实数可表示为：数可表示为：探究新知探究新知第4页，讲稿共40张，创作于星期二 设设a,ba,b是任意两个实数，那么是任意两个实数，那么|a-b|a-b|的几何意义是什么？的几何意义是什么？x|a-b|abAB探究新知探究新知第5页，讲稿共40张，创作于星期二 如果用恰当的方法在数轴上把如果用恰当的方法在数轴上把|a|a|，|b|b|，|a+b|a+b|表示出来表示出来?定理定理1 1 如果如果a,ba,b是实数，则是实数，则|a+b|a+b|a|+|b|a|+|b|，当且仅当当且仅当 ab0ab0时，等号成立时，等号成立.探究新知探究新知第6页，讲稿共40张，创作于星期二 如果把定理如果把定理1 1中的实数中的实数a,ba,b分别换为分别换为向量向量 ，能得出，能得出(1)当当 不共线时有不共线时有(2)当当 共线且同向时有共线且同向时有探究新知探究新知第7页，讲稿共40张，创作于星期二探究新知探究新知|a|-|b|ab|a|+|b|a|-|b|ab|a|+|b|这个不等式俗称这个不等式俗称“三角不等式三角不等式”三三角形中两边之和大于第三边，两边之差小角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边于第三边绝对值三绝对值三角不等式角不等式第8页，讲稿共40张，创作于星期二求证：求证：|a|-|b|ab|a|+|b|a|-|b|ab|a|+|b|定理的证明定理的证明探究新知探究新知第9页，讲稿共40张，创作于星期二定理定理2 2：如果：如果a,b,ca,b,c是实数，那么是实数，那么探究新知探究新知第10页，讲稿共40张，创作于星期二典例讲评典例讲评第11页，讲稿共40张，创作于星期二例例2 2 两个施工队分别被安排在公路沿线的两个两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工地点施工,这两个地点分别位于公路路碑的第这两个地点分别位于公路路碑的第1010公里和第公里和第2020公里处公里处.现要在公路沿线建两个施现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队要使两个施工队每天往返的路程之和最小每天往返的路程之和最小,生活区应该建于何生活区应该建于何处处?典例讲评典例讲评第12页，讲稿共40张，创作于星期二解：如果生活区建于公路路碑的第解：如果生活区建于公路路碑的第 x x kmkm处，处，两施工队每天往返的路程之和为两施工队每天往返的路程之和为S(S(x x)km)km那么那么 S(S(x x)=2(|)=2(|x x-10|+|-10|+|x x-20|)-20|)典例讲评典例讲评第13页，讲稿共40张，创作于星期二答答:生活区建于两路生活区建于两路碑间的任意位置都满碑间的任意位置都满足条件足条件.典例讲评典例讲评2020404060601010202030300 0 xy第14页，讲稿共40张，创作于星期二求证.例3已知，证明：典例讲评典例讲评第15页，讲稿共40张，创作于星期二典例讲评典例讲评第16页，讲稿共40张，创作于星期二例5求证.证明：在时，显然成立.当时，左边 典例讲评典例讲评第17页，讲稿共40张，创作于星期二思考感悟思考感悟如何理解如何理解|a|b|ab|a|b|的几何意的几何意义义？提示：提示：三角形任意两三角形任意两边边之差小于第三之差小于第三边边，三角，三角形任意两形任意两边边之和大于第三之和大于第三边边第18页，讲稿共40张，创作于星期二课堂互动讲练课堂互动讲练 (1)设设xy|xy|B|xy|x|y|C|xy|xy|D|xy|x|y|考点一含绝对值不等式的理解含绝对值不等式的理解考点突破考点突破例例1第19页，讲稿共40张，创作于星期二【思思路路点点拨拨】(1)由由于于xy0，x，y异异号号，利利用用|a|b|ab|a|b|判定判定(2)题题易判定易判定m，n与与1的大小关系的大小关系第20页，讲稿共40张，创作于星期二【解解析析】(1)法法一一：特特殊殊值值法法：取取x1，y2，则满则满足足xy20，这样这样有有|xy|12|1，|xy|1(2)|3，|x|y|3，|x|y|1，选项选项C成立，成立，A，B，D不成立不成立法二：由法二：由xy0得得x，y异号，异号，易知易知|xy|x|y|，选项选项C成立，成立，A、B、D不成立不成立第21页，讲稿共40张，创作于星期二【答案答案】(1)C(2)mn第22页，讲稿共40张，创作于星期二【名名师师点点评评】绝对值绝对值不等式性不等式性质质的重要作用在的重要作用在于放于放缩缩，放，放缩缩的思路主要有两种：分子不的思路主要有两种：分子不变变，分母分母变变小，小，则则分数分数值变值变大；分子大；分子变变大，分母不大，分母不变变，则则分数分数值值也也变变大，注意放大，注意放缩缩后等号是否后等号是否还还能成立能成立第23页，讲稿共40张，创作于星期二变变式式训训练练10a2B|log(1a)(1a)|log(1a)(1a)|C|log(1a)(1a)log(1a)(1a)|log(1a)(1a)|log(1a)(1a)|第24页，讲稿共40张，创作于星期二第25页，讲稿共40张，创作于星期二【思路点思路点拨拨】根据所根据所证结论证结论，对对“xyab”进进行凑配，凑出已知的行凑配，凑出已知的“xa，yb”来来考点二含绝对值不等式的证明含绝对值不等式的证明例例2第26页，讲稿共40张，创作于星期二第27页，讲稿共40张，创作于星期二【名名师师点点评评】含含绝对值绝对值不等式的不等式的证证明明题题主要分两主要分两类类：一：一类类是比是比较简单较简单的不等式，往往可通的不等式，往往可通过过平方平方法，法，换换元法去掉元法去掉绝对值绝对值号号转转化化为为常常见见的不等式的不等式证证明明题题，或利用不等式的性，或利用不等式的性质质|a|b|ab|a|b|证证明不等式，常要明不等式，常要对绝对值对绝对值内的式子内的式子进进行分析行分析组组合、添合、添项项减减项项，使待，使待证证式与已知之式与已知之间联间联系起来，最系起来，最后通后通过绝对值过绝对值的运算完成的运算完成证证明；另一明；另一类类是是综综合性合性较较强强的函数型含的函数型含绝对值绝对值不等式，不等式，这时这时，往往可考，往往可考虑虑利利用一般情况成立，用一般情况成立，则则特殊情况也成立的思想，或利特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方程根的分布方法来用一元二次方程根的分布方法来证证明明第28页，讲稿共40张，创作于星期二第29页，讲稿共40张，创作于星期二 已已知知a，b，c是是实实数数，函函数数f(x)ax2bxc，g(x)axb，当，当1x1时时，|f(x)|1.(1)证证明：明：|c|1；(2)证证明：当明：当1x1时时，|g(x)|2.【思思路路点点拨拨】对对于于(1)用用一一般般到到特特殊殊的的思思想想，即即cf(0)对对于于(2)分分a0，a0，a0时时，g(x)axb在在1,1上是增函数，上是增函数，g(1)g(x)g(1)|f(x)|1(1x1)，|c|1，g(1)abf(1)c|f(1)|c|2，g(1)abf(1)c(|f(1)|c|)2，第31页，讲稿共40张，创作于星期二由此得由此得|g(x)|2；当当a0时时，g(x)axb在在1,1上是减函数，上是减函数，g(1)g(x)g(1)|f(x)|1(1x1)，|c|1，g(1)abf(1)c|f(1)|c|2，g(1)abf(1)c(|f(1)|c|)2，由此得由此得|g(x)|2；当当a0时，时，g(x)b，f(x)bxc.第32页，讲稿共40张，创作于星期二1x1，|g(x)|f(1)c|f(1)|c|2.综上，得综上，得|g(x)|2.【名师点评名师点评】本题利用函数的单调性，结合最本题利用函数的单调性，结合最值或值域，求绝对值的取值值或值域，求绝对值的取值第33页，讲稿共40张，创作于星期二变变式式训训练练3设设f(x)x2x13，实实数数a满满足足|xa|1.求求证证：|f(x)f(a)|2(|a|1)证证明：明：|f(x)f(a)|(xa)(xa1)|xa|xa1|xa1|(xa)2a1|xa|2a|112|a|12(|a|1)|f(x)f(a)|2(|a|1)第34页，讲稿共40张，创作于星期二例例误区警示误区警示第35页，讲稿共40张，创作于星期二【错错因因】本本题错误题错误在于不能保在于不能保证证1|ab|1|a|,1|ab|1|b|成立成立第36页，讲稿共40张，创作于星期二第37页，讲稿共40张，创作于星期二对对|a|b|ab|a|b|的的诠释诠释方法感悟方法感悟定理的定理的构成部构成部分分特征特征大小关系大小关系等号成立的条件等号成立的条件左端左端|a|b|可能可能是是负负的的中中间间部部分分中中间间部分部分为为|ab|时时，ab0，且，且|a|b|时时，左，左边边的等号的等号成立；中成立；中间间部分部分为为|ab|时时，ab0，且，且|a|b|时时，左，左边边等等号成立号成立第38页，讲稿共40张，创作于星期二定理的定理的构成部构成部分分特征特征大小关大小关系系等号成立的条件等号成立的条件中中间间部部分分|ab|肯定肯定是非是非负负的的左端左端右端右端用用“”连结时连结时，ab0，右，右端取等号，端取等号，ab0，且，且|a|b|时时，左端取等号；用左端取等号；用“”连结连结时时，ab0，且，且|a|b|时时，左端，左端取等号，取等号，ab0，右端取等号，右端取等号第39页，讲稿共40张，创作于星期二感谢大家观看第40页，讲稿共40张，创作于星期二
