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关于线面面面垂直证明第1页，讲稿共12张，创作于星期二 一条直线与一个平面内的两条相交直线都一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直垂直，则该直线与此平面垂直直线与平面垂直判定定理直线与平面垂直判定定理线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直第2页，讲稿共12张，创作于星期二直线和平面垂直的性质定理：直线和平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行.ab 线面垂直线面垂直 线线平行线线平行第3页，讲稿共12张，创作于星期二如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。这两个平面互相垂直。面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理 B线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直第4页，讲稿共12张，创作于星期二b两个平面垂直两个平面垂直,则一个平面则一个平面内内垂直于交线垂直于交线的直线与另的直线与另一个平面垂直一个平面垂直.面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理第5页，讲稿共12张，创作于星期二11.已知已知 a、b 是两条不同的直线，是两条不同的直线，、为两个不同的平面，为两个不同的平面，a，b，则下列命题中不正确的是，则下列命题中不正确的是()BA若若 a 与与 b 相交，则相交，则与与相交相交 B若若与与相交，则相交，则 a 与与 b 相交相交C若若 ab，则，则 D若若，则，则 ab解析：解析：与与相交，相交，a 与与 b 可能是异面直线可能是异面直线12.、是两个不同的平面，是两个不同的平面，m、n 是是、之外的两条不同之外的两条不同的直线，给出以下四个论断：的直线，给出以下四个论断：m n；n；m.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题为正确的一个命题_.解析：答案不唯一，如：解析：答案不唯一，如：也正确也正确第6页，讲稿共12张，创作于星期二例例1：如图：如图,AB是是 O的直径的直径,点点C是圆上异于是圆上异于A,B的任意的任意一点一点,PA 平面平面ABC,AF PC于于F.求证求证:AF 平面平面PBC.平面与平面垂直的性质定理的简单应用平面与平面垂直的性质定理的简单应用ACBOPF.证明证明:AB是是 O的直径的直径 AC BC PA BC BC 平面平面PAC 平面平面PBC 平面平面PAC AF 平面平面PBC BC 平面平面PBC又又AF PC,AF 面面PAC,面面PBC面面PAC=PC PA 平面平面ABC,BC 平面平面ABC PAAC=A第7页，讲稿共12张，创作于星期二例例2 2 如图如图,四棱锥四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面是矩的底面是矩形，形，AB=2AB=2，侧面，侧面PABPAB是等边是等边三角形，且侧面三角形，且侧面PABPAB底面底面ABCD.ABCD.（1 1）证明：侧面）证明：侧面PABPAB侧面侧面PBCPBC；P PA AB BC CD DE（2）求侧棱）求侧棱PC与底面与底面ABCD所成的角所成的角第8页，讲稿共12张，创作于星期二第9页，讲稿共12张，创作于星期二图 53 1.已知已知 PA 矩形矩形 ABCD 所在平面，三角形所在平面，三角形PDA 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，M、N 分别为分别为 AB、PC 求证：平面求证：平面 MND平面平面 PDC.的中点的中点第10页，讲稿共12张，创作于星期二作业作业（共（共3题）：题）：1.如如图图，E，F分分别别为为直直角角三三角角形形ABC的的直直角角边边AC和和斜斜边边AB的的中中点，沿点，沿EF将将AEF折起到折起到A1EF的位置，连结的位置，连结A1B，A1C.求证：求证：(1)EF平面平面A1EC；(2)AA1平面平面A1BC.2.（第（第1题）题）第11页，讲稿共12张，创作于星期二感谢大家观看第12页，讲稿共12张，创作于星期二