气体动理论精选PPT.ppt

关于气体动理论1第1页，讲稿共30张，创作于星期二2统计物理学是研究物质热运动的微观理论。从物质由大量微观统计物理学是研究物质热运动的微观理论。从物质由大量微观粒子组成这一基本事实出发，运用统计方法，把物质的宏观性粒子组成这一基本事实出发，运用统计方法，把物质的宏观性质作为大量微观粒子热运动的统计平均结果，找出宏观量与微质作为大量微观粒子热运动的统计平均结果，找出宏观量与微观量的关系，进而解释物质的宏观性质。在对物质微观模型进观量的关系，进而解释物质的宏观性质。在对物质微观模型进行简化假设后，应用统计物理可求出具体物质的特性；还可应行简化假设后，应用统计物理可求出具体物质的特性；还可应用到比热力学更为广阔的领域，如解释涨落现象。用到比热力学更为广阔的领域，如解释涨落现象。在在热学热学部分将介绍作为热力学物理基础的几个基本定律，部分将介绍作为热力学物理基础的几个基本定律，统计物理学的基本概念以及气体分子运动论的基本内容。统计物理学的基本概念以及气体分子运动论的基本内容。第2页，讲稿共30张，创作于星期二3第六章第六章气体动理论气体动理论(TheKineticTheoryofGases)热运动与力学研究的机械运动不同，它所形成热运动与力学研究的机械运动不同，它所形成的热现象是组成物体的大量分子、原子热运动的热现象是组成物体的大量分子、原子热运动的集体表现。因分子数目的十分巨大和运动情的集体表现。因分子数目的十分巨大和运动情况的十分混乱，而具有明显的无序性和统计性。况的十分混乱，而具有明显的无序性和统计性。第3页，讲稿共30张，创作于星期二46.1 理想气体的状态方程理想气体的状态方程1.状态参量状态参量在一定条件下，物体的状态可以保持不变。为描述物体的状态，在一定条件下，物体的状态可以保持不变。为描述物体的状态，常采用一些物理量来表示有关特性。例如：对于气体，可用常采用一些物理量来表示有关特性。例如：对于气体，可用体体积、温度、压强、浓度积、温度、压强、浓度等物理量描述状态性质。这些物理量叫等物理量描述状态性质。这些物理量叫状状态参量态参量。气体的独立参量有。气体的独立参量有3个：个：体积体积V：指气体分子所能达到的空间。单位：指气体分子所能达到的空间。单位：m3压强压强P：容器壁单位面积上气体分子作用的垂直作用：容器壁单位面积上气体分子作用的垂直作用力。是大量分子对器壁碰撞的宏观表现。单位（力。是大量分子对器壁碰撞的宏观表现。单位（SI）：）：Pa，即，即N/m2标准大气压：标准大气压：1atm=1.01105Pa=760mmHg毫米汞柱：毫米汞柱：1mmHg=133.3Pa，又称托（，又称托（Torr）第4页，讲稿共30张，创作于星期二5温度温度T，t：温度是反映物质内部分子运动剧烈程度的物：温度是反映物质内部分子运动剧烈程度的物理量。宏观上描述了物体的冷热程度。理量。宏观上描述了物体的冷热程度。温度的分度方法即温标，常用有两种：温度的分度方法即温标，常用有两种：一是热力学温标，单位：开尔文（一是热力学温标，单位：开尔文（K）：）：另一是摄氏温标，单位：度（另一是摄氏温标，单位：度（）。）。且：且：t=T-273.152.平衡态和准静态过程平衡态和准静态过程研究热现象时，通常是选取某一部分物质，并认为该物质可研究热现象时，通常是选取某一部分物质，并认为该物质可以从其周围物质中划分出来作为一个整体来进行研究，被划以从其周围物质中划分出来作为一个整体来进行研究，被划分出来的这部分物质称作热力学系统分出来的这部分物质称作热力学系统（thermodynamicsystem）。在此系统之外并与该系统有关联的一切物质称为。在此系统之外并与该系统有关联的一切物质称为外界外界（surroundings）。系统和外界系统和外界第5页，讲稿共30张，创作于星期二6系统的分类系统的分类开放系统开放系统系统与外界之间，既有物质交换，又有能量交系统与外界之间，既有物质交换，又有能量交换。换。封闭系统封闭系统孤立系统孤立系统系统与外界之间，没有物质交换，只有能量系统与外界之间，没有物质交换，只有能量交换。交换。系统与外界之间，既无物质交换，又无能量系统与外界之间，既无物质交换，又无能量交换。交换。平衡态平衡态（equilibriumstate）在没有外界影响的情况下，系统各部分的宏观性质在长时在没有外界影响的情况下，系统各部分的宏观性质在长时间内不发生变化的状态。间内不发生变化的状态。平衡是热动平衡平衡是热动平衡 平衡态的气体平衡态的气体系统宏观量可用一组确定的值系统宏观量可用一组确定的值(p,V,T)表示表示第6页，讲稿共30张，创作于星期二7 不受外界影响是指系统与外界不受外界影响是指系统与外界不通过作功或传热的方式交换能不通过作功或传热的方式交换能量，但可以处于均匀的外力场中；如：量，但可以处于均匀的外力场中；如：两头两头处于冰水、沸水中的金属棒是处于冰水、沸水中的金属棒是一种稳定态，而不是平衡态；一种稳定态，而不是平衡态；处于重力场中气体系统的粒子数密度处于重力场中气体系统的粒子数密度随高随高 度变化，但它是平衡态。度变化，但它是平衡态。低温低温T2高温高温T1 平衡态是一种平衡态是一种理想状态理想状态准静态过程准静态过程（quasi-staticprocess）气体处于平衡态后，若外界条件改变，其状态也会改变，气体处于平衡态后，若外界条件改变，其状态也会改变，所经历的是个状态变化的过程。所经历的是个状态变化的过程。一般而言，实际的状态变化过程均较为复杂，是一个非平衡过一般而言，实际的状态变化过程均较为复杂，是一个非平衡过程。程。第7页，讲稿共30张，创作于星期二8特殊地，若过程进展得很缓慢，所经历的特殊地，若过程进展得很缓慢，所经历的每一个中间过程系统都无限地接近平衡态。每一个中间过程系统都无限地接近平衡态。这时，状态的变化过程可以用一系列的平这时，状态的变化过程可以用一系列的平衡态来描述，这种过程叫衡态来描述，这种过程叫准静态过程准静态过程。说明说明 (1)准静态过程是一个理想过程准静态过程是一个理想过程；(3)准静态过程在状态图上准静态过程在状态图上可用一条曲可用一条曲线表示线表示,如图如图.(2)除一些进行得极快的过程（如爆炸除一些进行得极快的过程（如爆炸过程）外，过程）外，大多数情况下都可以大多数情况下都可以把实际过程看成是准静态过程；把实际过程看成是准静态过程；OVp第8页，讲稿共30张，创作于星期二93.3.理想气体的状态方程理想气体的状态方程将真实气体抽象为理想气体后，可用体积、压强和温度将真实气体抽象为理想气体后，可用体积、压强和温度(p,V,T)来描述系统的任一平衡态。这三个状态量中只有两个是独来描述系统的任一平衡态。这三个状态量中只有两个是独立的，描述其关系的方程称为系统的立的，描述其关系的方程称为系统的物态方程物态方程。其中，其中，n 为气体的分子数密度，为气体的分子数密度，n=N/V；R 为摩尔气体常量，为摩尔气体常量，R=8.31 J/mol K；k 为玻尔兹曼常数，为玻尔兹曼常数，k=1.3810-23 J/K。例例1：CCl4盛于细颈瓶中，在水中加热。盛于细颈瓶中，在水中加热。CCl4的挥发将空气赶出。的挥发将空气赶出。当当CCl4全部汽化时封口，全部汽化时封口，求分子量。求分子量。解：解：将将CCl4作为理想气体，则有：作为理想气体，则有：第9页，讲稿共30张，创作于星期二10例例2：求大气压强求大气压强 p 随高度随高度 h 的变化规律。假设温度一定。的变化规律。假设温度一定。dhh(p+dp)SmgpS解：解：将空气作为理想气体，取任一高度面积将空气作为理想气体，取任一高度面积为为S，厚度为，厚度为dh的薄层，则有：的薄层，则有：(p+dp)S+mg=pS设该处的空气密度为设该处的空气密度为，则：，则：mg=Sgdh即有：即有：dp=-gdh (1)由理想气体方程：由理想气体方程：(2)联立（联立（1）、（）、（2）：）：这个公式在这个公式在h0第13页，讲稿共30张，创作于星期二14由统计规律可知，由统计规律可知，vix0的分子数与的分子数与vix0分子数应相等，则：分子数应相等，则：因此有，压强：因此有，压强：称为分子的平均称为分子的平均平动动能平动动能由此可见，压强具有统计意义。它与统计平均值的由此可见，压强具有统计意义。它与统计平均值的n和和 t（或（或v2）联系起来，显示了宏观量与微观量的关）联系起来，显示了宏观量与微观量的关系，是力学原理与统计方法相结合得出的统计规律。系，是力学原理与统计方法相结合得出的统计规律。第14页，讲稿共30张，创作于星期二156.3 温度的微观意义温度的微观意义气体的压强的微观意义：气体的压强的微观意义：同时，气体的压强的宏观关系同时，气体的压强的宏观关系又由状态方程决定：又由状态方程决定：因而有：因而有：这表明，平衡态下的理想气体，其分子的平均平动动能只与温度成线这表明，平衡态下的理想气体，其分子的平均平动动能只与温度成线性关系。即：性关系。即：温度是分子平均平动动能的量度，反映着物体内部分温度是分子平均平动动能的量度，反映着物体内部分子无规运动的激烈程度子无规运动的激烈程度。温度概念温度概念应注意：应注意：每温度是描述平衡态热力学系统的一个物理量，每温度是描述平衡态热力学系统的一个物理量，对非平衡态系统，一般不能用温度描述其状对非平衡态系统，一般不能用温度描述其状态态。第15页，讲稿共30张，创作于星期二16温度是一个统计概念，温度是一个统计概念，只有对由大量分子组成的系统而言，只有对由大量分子组成的系统而言，温度才有意义。温度才有意义。对一个分子，只有动能，无所谓温度对一个分子，只有动能，无所谓温度。温度反映的运动，是质心系中表现的分子的无规运动（热运动）温度反映的运动，是质心系中表现的分子的无规运动（热运动），与物体的整体运动无关，与物体的整体运动无关。上式是由气体分子热运动的平均平动动能得到的温度意上式是由气体分子热运动的平均平动动能得到的温度意义，实际上分子的平均转动动能和振动动能也和温度有义，实际上分子的平均转动动能和振动动能也和温度有直接关系。直接关系。气体分子的气体分子的方均根速率方均根速率（root-mean-squarespeed），用，用vrms表示，是分子速率的一种统计平均值。表示，是分子速率的一种统计平均值。第16页，讲稿共30张，创作于星期二17例例1：求求0是，是，H2分子和分子和O2分子的平均平动动能和方均根速率。已知分子的平均平动动能和方均根速率。已知MH2=2.0210-3 Kg/mol，MH2=32.010-3 Kg/mol解：解：H2分子的方均根速率：分子的方均根速率：O2分子的方均根速率：分子的方均根速率：与空气与空气中的声中的声速相当速相当例例2：求按上述经典理论，求按上述经典理论，0K时，分子的时，分子的 t=0，即，即分子不动。分子不动。金属中的电子也有热运动，可以看作金属中的电子也有热运动，可以看作“电子气电子气”。但实验发现。但实验发现低温下并不遵从上述经典统计理论规律。量子理论给出低温下并不遵从上述经典统计理论规律。量子理论给出0K时，时，Cu中自由电子的中自由电子的 t=4.23eV，问这相对于经典理论下的多高温，问这相对于经典理论下的多高温度？度？解：解：由由可得：可得：说明了经典统计理论的局限性。说明了经典统计理论的局限性。第17页，讲稿共30张，创作于星期二186.4 能量均分定理能量均分定理（equipartition theorem）分子的热运动除了平动会产生平动动能外，分子的转动和分子的热运动除了平动会产生平动动能外，分子的转动和振动也会产生动能。振动也会产生动能。1.自由度自由度在力学中，自由度是指决定一个物体的空间位置所需要的在力学中，自由度是指决定一个物体的空间位置所需要的独独立坐标数立坐标数。一个分子的自由度与分子的具体结构有关。在热力学中一一个分子的自由度与分子的具体结构有关。在热力学中一般不涉及原子内部的运动，仍将原子当作质点而将分子当般不涉及原子内部的运动，仍将原子当作质点而将分子当作是由原子质点构成的。作是由原子质点构成的。l单原子分子单原子分子(自由运动质点自由运动质点)(x,y,z)自由度自由度3第18页，讲稿共30张，创作于星期二19xyzl双原子刚性分子双原子刚性分子(两个被看作质点的原子被一条几何线连接两个被看作质点的原子被一条几何线连接)l多原子刚性分子多原子刚性分子(自由运动刚体自由运动刚体)质心自由度质心自由度3连线自由度连线自由度2总自由度总自由度5xyz质心自由度质心自由度3转轴自由度转轴自由度2转角自由度转角自由度1总自由度总自由度6对于振动的自由度暂不考虑。对于振动的自由度暂不考虑。第19页，讲稿共30张，创作于星期二202.能量均分定理能量均分定理一个分子的平均平动动能为一个分子的平均平动动能为它说明每个分子的每一个自由度的平均平动动能都相等，且等于它说明每个分子的每一个自由度的平均平动动能都相等，且等于kT/2。这种能量的分配，在分子有刚性运动时，还应该扩。这种能量的分配，在分子有刚性运动时，还应该扩及转动自由度。可以证明：及转动自由度。可以证明：在温度为在温度为T的平衡态下，气体分子的每一个自由度的平均动能都的平衡态下，气体分子的每一个自由度的平均动能都相等，且等于相等，且等于kT/2。能量均分定理能量均分定理若分子的总自由度为若分子的总自由度为i，则它的平均总动能为：，则它的平均总动能为：第20页，讲稿共30张，创作于星期二21l单原子分子单原子分子l双原子刚性分子双原子刚性分子l多原子刚性分子多原子刚性分子3.理想气体的内能理想气体的内能气体的内能应包括所有分子的动能和分子间的相互作用势能气体的内能应包括所有分子的动能和分子间的相互作用势能的总和。对于的总和。对于理想气体理想气体，由于分子间无相互作用，其内能，由于分子间无相互作用，其内能就是所以分子的动能之和。就是所以分子的动能之和。N为分子总数目为分子总数目平衡态理想气体的内能只是温度的函数平衡态理想气体的内能只是温度的函数第21页，讲稿共30张，创作于星期二226.5 麦克斯韦速率分布规律麦克斯韦速率分布规律（Maxwells Speed Distribution Law）分子运动论从物质微观结构出发，研究大量分子组成的系统的热性分子运动论从物质微观结构出发，研究大量分子组成的系统的热性质。其中个别分子的运动（在动力学支配下）是无规则的，存在着质。其中个别分子的运动（在动力学支配下）是无规则的，存在着极大的偶然性。但是，总体上却存在着确定的规律性。（例：理想极大的偶然性。但是，总体上却存在着确定的规律性。（例：理想气体压强）气体压强）人们把这种支配大量粒子综合性质和集体行为的规律性称为人们把这种支配大量粒子综合性质和集体行为的规律性称为统统计规律性计规律性。1859年麦克斯韦用概率论方法得出了这个规律年麦克斯韦用概率论方法得出了这个规律1.速率分布函数速率分布函数一定量的气体分子总数为一定量的气体分子总数为NdNv表示速率分布在某区间表示速率分布在某区间 v(v+dv)内的分子数，内的分子数，dNv/N表示分布在此区间内的分子数占总分子数的比率（或表示分布在此区间内的分子数占总分子数的比率（或百分比）。百分比）。第22页，讲稿共30张，创作于星期二23分析：分析：ldNv/N 是是 v 的函数，在不同速率附近取相等的区的函数，在不同速率附近取相等的区间，此比率一般不相等。间，此比率一般不相等。l当速率区间足够小时（宏观小，微观大），当速率区间足够小时（宏观小，微观大），dNv/N还还应与区间大小成正比。应与区间大小成正比。因此有因此有 或或f(v):速率分布函数速率分布函数物理意义：速率在物理意义：速率在 v 附近，单位速附近，单位速率区间的分子数占总分子数的比率。率区间的分子数占总分子数的比率。归一化条件第23页，讲稿共30张，创作于星期二24速度分布函数的意义还可以用概率的概念说明：速度分布函数的意义还可以用概率的概念说明：ldNv/N 就是一个分子的速率在就是一个分子的速率在 v 附近附近 dv 区间内的概率。区间内的概率。lf(v)就是一个分子的速率在就是一个分子的速率在 v 附近单位速率区间内的概率。附近单位速率区间内的概率。因此，在概率论中，因此，在概率论中，f(v)叫做分子速率分布的概率密度。总叫做分子速率分布的概率密度。总概率为概率为1就是归一化条件的概率意义。就是归一化条件的概率意义。2.麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律麦克斯韦证明：在平衡态下，麦克斯韦证明：在平衡态下，f(v)的具体形式为：的具体形式为：可见，可见，f(v)只与只与T有关。其中的有关。其中的最大值对应的最大值对应的vp叫最概然速率叫最概然速率（most probable speed）第24页，讲稿共30张，创作于星期二25最概然速率可按定义求出：最概然速率可按定义求出：可得：可得：这时：这时：已知速率分布函数后，也可以求出分子运动的平均速率和方均已知速率分布函数后，也可以求出分子运动的平均速率和方均根速率：根速率：计算平动能研究碰撞讨论分布第25页，讲稿共30张，创作于星期二266.6 气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程（Mean Free Path of Molecule of Gases）分子间的分子间的无规则碰撞无规则碰撞在气体由非平衡态过渡到平衡态的过程中在气体由非平衡态过渡到平衡态的过程中起着关键作用。常温下，气体分子的平均速率为几百米每秒，起着关键作用。常温下，气体分子的平均速率为几百米每秒，但它的扩散速度却很慢。但它的扩散速度却很慢。在研究分子碰撞规律时，可把气体分子看作无吸引力的在研究分子碰撞规律时，可把气体分子看作无吸引力的有效有效直径为直径为d 的刚球。的刚球。l平均自由程平均自由程 和和平均碰撞频率平均碰撞频率Z 的定义的定义平均自由程平均自由程在一定的宏观条件下在一定的宏观条件下一个气体分子在连续两次碰撞之间所一个气体分子在连续两次碰撞之间所可能经过的各段自由路程的平均值。可能经过的各段自由路程的平均值。平均碰撞频率平均碰撞频率一个分子在单位时间一个分子在单位时间内所受到的平均碰撞次数。内所受到的平均碰撞次数。第26页，讲稿共30张，创作于星期二27设想设想A分子以平均相对速率运动，分子以平均相对速率运动，其余分子不动其余分子不动。跟踪分子。跟踪分子A，看其，看其在一段时间在一段时间 t 内与多少分子相碰。以内与多少分子相碰。以A分子质心的运动轨迹为分子质心的运动轨迹为轴，分子有效直径轴，分子有效直径d 为半径，作一曲折圆柱体，则凡质心在该为半径，作一曲折圆柱体，则凡质心在该圆柱体内的分子都将与圆柱体内的分子都将与A相碰。相碰。t内其它分子与内其它分子与A A分子平均碰撞的分子平均碰撞的次数等于圆柱体体积中的分子数。次数等于圆柱体体积中的分子数。圆柱体的截面积为圆柱体的截面积为 ，叫做分子的碰撞截面。，叫做分子的碰撞截面。=d 2在在 t 内，内，A所走过的路程所走过的路程为为u t，相应圆柱体的体相应圆柱体的体积为积为 d2u t，设气体分设气体分子数密度为子数密度为n。则：。则：第27页，讲稿共30张，创作于星期二28第28页，讲稿共30张，创作于星期二29既然平均碰撞次数：既然平均碰撞次数：那么，平均自由程：那么，平均自由程：平均自由程与平均速率无关，与分子有效直径及分子数密度有关。在标准状态下，多数气体平均自由程在标准状态下，多数气体平均自由程 10-8m，只有氢气约，只有氢气约为为10-7m。一般。一般d10-10m，故，故 d。可求得。可求得 Z 109/秒。秒。每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞！每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞！第29页，讲稿共30张，创作于星期二2023/4/3感谢大家观看第30页，讲稿共30张，创作于星期二