幂的乘方与积的乘方精选PPT.ppt

关于幂的乘方与积的乘方第1页，讲稿共56张，创作于星期六幂的意义幂的意义:aa an个个aan=同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n（mm,n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数）回顾与思考回顾与思考第2页，讲稿共56张，创作于星期六幂的乘方的意义幂的乘方的意义幂的乘方：幂的乘方：就是指几个相同的幂相乘。就是指几个相同的幂相乘。例如：例如：（a am m）n n 是指是指N N个个a am m相乘相乘。读作：读作：a的的m次幂的次幂的n次方。次方。例如：例如：(22)3是指是指3个个22相乘，相乘，读作：读作：2的的2次幂的次幂的3次方。次方。第3页，讲稿共56张，创作于星期六做一做做一做(22)3=_；(a2)3=_；(a2)m=_（m是正整数是正整数）.26a6a2m第4页，讲稿共56张，创作于星期六(22)3 =222222=22+2+2 =223 =26.(22)3(a2)m=a2 a2 a2=a2+2+2 =a2m=a2m.m个个a2m个个2(a2)m（m是正整数）(a2)3(a2)3 =a2a2a2=a2+2+2 =a23 =a6.第5页，讲稿共56张，创作于星期六 通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的样变化的？(22)3 ,(a2)3 ,(a2)m（m是正整数）底数不变，指数相乘.第6页，讲稿共56张，创作于星期六(am)n =am am am=am+m+m=amn(m，n都是正整数都是正整数).).n个个am n个个m 同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即(am)n=amn(m，n都是正整数都是正整数).结论结论（幂的意义）（幂的意义）（幂的意义）（幂的意义）（同底数幂的乘法性质）（同底数幂的乘法性质）（同底数幂的乘法性质）（同底数幂的乘法性质）第7页，讲稿共56张，创作于星期六(am)n=amn(m,n都是正整数都是正整数)底数底数 ，指数，指数 .幂的乘方，幂的乘方，幂 的 乘 方 法则不变不变相乘相乘第8页，讲稿共56张，创作于星期六举举例例例例4 计算计算：（1）(105)2；（2）-(a3)4.第9页，讲稿共56张，创作于星期六（1）(105)2 解解 (105)2=1052=1010.（2）-(a3)4 解解 -(a3)4=-a34 =-a12.第10页，讲稿共56张，创作于星期六举举例例例例5 计算计算：（1）(xm)4（m是正整数是正整数）；（2）(a4)3 a3.第11页，讲稿共56张，创作于星期六（1）(xm)4（m是正整数是正整数）解解 (xm)4=xm4=x4m.（2）(a4)3 a3解解 (a4)3 a3=a43 a3=a15.=a12+3.第12页，讲稿共56张，创作于星期六【例例2 2】计算：计算：x2x4(x3)2；(a3)3(a4)3解：解：原式原式x2+4 x32x6x62x6原式原式a9a12a9+12a21-幂的乘方幂的乘方-同底数幂相乘同底数幂相乘-合并同类项合并同类项第13页，讲稿共56张，创作于星期六巩固练习：巩固练习：1.计算计算 （y2)3.y2.2(a2)6.a3-（a3)4.a3解：原式解：原式=y6.y2=y8解：原式解：原式=2a12.a3 a12.a3=a12.a3=a15.第14页，讲稿共56张，创作于星期六练习练习1.填空：填空：（1）(104)3=；（2）(a3)3=；（3）-(x3)5=；（4）(x2)3 x2=.1012a9-x15x8第15页，讲稿共56张，创作于星期六2.下面的计算对不对？如果不对，应怎下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？样改正？（1）(a4)3=a7；（2）(a3)2=a9.不对，应是不对，应是a43=a12.不对，应是不对，应是a32=a6.第16页，讲稿共56张，创作于星期六练习练习1、计算、计算(5)(am)4(6)(x4)3(x2)8(7)(a2)3(a3)4 (8)(am+3)2(9)(x-3y)m3(10)9m27n 注注1 1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也：幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式可以是某个单项式和多项式.第17页，讲稿共56张，创作于星期六练习练习2、判断、判断下列各式的对错，并改正下列各式的对错，并改正(1)(a(1)(a5 5)2 2=a=a7 7 (2)a(2)a55a a2 2=a=a1010 (3)(x(3)(x3 3)3 3=x=x6 6 (4)x(4)x3m+13m+1=(x=(x3 3)m+1m+1(5)a(5)a66a a4 4=a=a2424 (6)4(6)4mm4 4n n=2=22(m+n)2(m+n)注注2：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同第18页，讲稿共56张，创作于星期六注注3：多重乘方可以重复运用上述幂的乘多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则方法则.(a(am m)n n p p=(a=(amnmn)p p=a=amnpmnp注注4：幂的乘方公式还可逆用幂的乘方公式还可逆用.a amnmn=(a=(am m)n n=(a=(an n)m m例如计算例如计算(a a3 3)2 2 5 5的值的值第19页，讲稿共56张，创作于星期六解：解：am=3,an=5 a3m+2n=a3ma2n=(am)3(an)2=3352=675.第20页，讲稿共56张，创作于星期六例3 计算(x-y)m(y-x)2m+(y-x)3m.解：原式=(x-y)m(x-y)2m+(y-x)3m=(x-y)3m+(y-x)3m 0 m为奇数=2(x-y)3m m为偶数第21页，讲稿共56张，创作于星期六第22页，讲稿共56张，创作于星期六提高训练提高训练第23页，讲稿共56张，创作于星期六2、在括号内填上指数或底数、在括号内填上指数或底数第24页，讲稿共56张，创作于星期六第25页，讲稿共56张，创作于星期六第26页，讲稿共56张，创作于星期六第27页，讲稿共56张，创作于星期六第28页，讲稿共56张，创作于星期六第29页，讲稿共56张，创作于星期六幂的意义幂的意义:aa an个个aan=同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n（mm,n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数）幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则:(am)n=(mm、n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数)amn回顾与思考回顾与思考第30页，讲稿共56张，创作于星期六积的乘方的意义积的乘方的意义积的乘方概念：是指底数是乘积形式乘积形式的乘方。例如：(ab)3)(3x)2(-2xy)4 第31页，讲稿共56张，创作于星期六(3x)2 =3x3x=(33)(xx)=9x2.(3x)2(ab)3=(ab)(ab)(ab)=(aaa)(bbb)=a3b3.(ab)3(4y )3(4y)3=(4y)(4y)(4y)=(444)(yyy)=64y3.（乘方的意义）（乘方的意义）（使用交换律和结合律）（使用交换律和结合律）第32页，讲稿共56张，创作于星期六(ab)n=anbn(n为正整数为正整数).猜想猜想(ab)n=anbn第33页，讲稿共56张，创作于星期六在下面的推导中，说明每一步在下面的推导中，说明每一步(变形变形)的依据：的依据：(ab)n=ababab ()=(aaa)(bbb)()=anbn ()幂的意义幂的意义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律 幂的意义幂的意义n个个abn个个an个个b(ab)n=anbn的证明的证明第34页，讲稿共56张，创作于星期六上式显示上式显示:积的乘方积的乘方=积的乘方积的乘方乘方的积乘方的积(ab)n=anbn（m,n都是正整数都是正整数）每个因式分别乘方后的积每个因式分别乘方后的积 积的乘方法则积的乘方法则你能说出法则中你能说出法则中“因式因式”这两个字的意义吗这两个字的意义吗?(a+ba+b)n n，可以用积的乘方法则计算吗，可以用积的乘方法则计算吗，可以用积的乘方法则计算吗，可以用积的乘方法则计算吗?即即即即 “(a+b)n n=a an n b bn n ”成立吗？成立吗？成立吗？成立吗？又又又又“(a+b)(a+b)n n=a an n+b bn n ”成立吗？成立吗？成立吗？成立吗？第35页，讲稿共56张，创作于星期六 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=anbncn怎样证明怎样证明?(abc)n=(ab)cn=(ab)ncn=anbncn.第36页，讲稿共56张，创作于星期六 (abc)n=?(n为正整数为正整数).).(abc)n =(abc)(abc)=(a a a)(b b b)(c c c)=anbncnn个个abcn个个an个个bn个个c议一议议一议第37页，讲稿共56张，创作于星期六举举例例例例6 计算计算：（1）(-2x)3；（2）(-4xy)2；（3）(xy2)3；（4）第38页，讲稿共56张，创作于星期六（1）(-2x)3（2）(-4xy)2解解 (-2x)3=(-2)3 x3=-8x3.解解 (-4xy)2=(-4)2 x2 y2=16x2y2.第39页，讲稿共56张，创作于星期六（3）(xy2)3 解解 (xy2)3=x3 (y2)3=x3y6.第40页，讲稿共56张，创作于星期六举举例例例例7 计算计算：2(a2b2)3-3(a3b3)2.解解 2(a2b2)3-3(a3b3)2=2a6b6-3a6b6=-a6b6.第41页，讲稿共56张，创作于星期六练习练习1.计算：计算：（1）；（2）(-xy)4；（3）(-2m2n)3；（4）(-3ab2c3)4.第42页，讲稿共56张，创作于星期六 解：解：（2）(-xy)4 =x4y4第43页，讲稿共56张，创作于星期六 （3）(-2m2n)3 =(-2)3(m2)3 n3 =-8m6n3 （4）(-3ab2c3)4 =(-3)4 a4(b2)4 (c3)4 =81a4b8c12第44页，讲稿共56张，创作于星期六2.下面的计算对不对？如果不对，应下面的计算对不对？如果不对，应 怎样改正？怎样改正？（1）(ab3)2=ab6（2）(2xy)3=6x3y3答：不对，应是答：不对，应是(ab3)2=a2b6.答：不对，应是答：不对，应是(2xy)3=8x3y3.第45页，讲稿共56张，创作于星期六3.计算：计算：-(xyz)4+(2x2y2z2)2.解：解：-(xyz)4+(2x2y2z2)2 =-x4y4z4 +4x4y4z4 =3x4y4z4.第46页，讲稿共56张，创作于星期六中考中考 试题试题例例1 化简化简-a(-2a)3(-a)5 7的结果是的结果是 .解析原式原式=-a(-1)3 23a3 (-1)5 a5 7 =-23(a1+3+5)7 =(-1)7 237 a97 =-221a63.-221a63 第47页，讲稿共56张，创作于星期六中考中考 试题试题例例2C计算计算 的结果正确的是（的结果正确的是（）解析原式原式=(-1)3 ()3(a2)3 b3 =故，应选择故，应选择C.第48页，讲稿共56张，创作于星期六公式的反向使用公式的反向使用 试用简便方法计算试用简便方法计算:(ab)n=anbn（mm,n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数）反向使用反向使用:anbn=(ab)n(1)23 3 53 3(2)2(2)28 8 5 58 8(3)(3)(-5)5)16 16 (-2)2)1515(4)2(4)24 4 4 44 (-0.125)0.125)4 4=(2=(2 5)5)3=103 3=(2=(2 5)5)8 8=10=108=(-5)5)(-5)5)(-2)2)1515=-5 101015 15=2=2 4 4(-0.125)0.125)4 4=14=1.=1.第49页，讲稿共56张，创作于星期六 试用简便方法计算试用简便方法计算:(1)2353 ;(2)2858 ;(3)(-5)16 (-2)15 (4)24 44(-0.125)4=(25)3=103=(25)8=108=(-5)(-5)(-2)15=24(-0.125)4=1.=-51015 第50页，讲稿共56张，创作于星期六 3、计算：第51页，讲稿共56张，创作于星期六 3、计算：第52页，讲稿共56张，创作于星期六计算下列各题第53页，讲稿共56张，创作于星期六1、填空：、填空：2、选择：、选择：可以写成可以写成_A、B、C、D、3、填空：如果、填空：如果，那么，那么4、计算：、计算：拓展训练：拓展训练：点评：要根据具体情况灵活利用积的点评：要根据具体情况灵活利用积的乘方运算性质（正用与逆用）乘方运算性质（正用与逆用）.第54页，讲稿共56张，创作于星期六1、不不用用计计算算器器，你你能能很很快快求求出出下下列列各各式式的的结结果果吗？吗？2、若若n是是正正整整数数，且且，求求的的值值.3、等于什么？写出推理过程等于什么？写出推理过程.智能训练：智能训练：第55页，讲稿共56张，创作于星期六感谢大家观看第56页，讲稿共56张，创作于星期六